信号检测估计_第一章-基础知识优质PPT.ppt
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,例1.1.3接收机噪声。
1.1信号处理概述-1.1.1信号的分类,连续信号:
时间连续的信号离散信号:
时间离散的信号,按自变量的取值特点分。
信号,周期信号非周期信号,按信号是否具有周期性分。
信号,能量型信号功率型信号,从能量的观点分。
信号,1.1信号处理概述-1.1.1信号的分类,1.1信号处理概述-1.1.2信号的频谱分析,说明:
有些情况下,频域分析比时域分析简单一些。
假设:
为了简化分析,一般将时域信号表示成某种基本信号之和或积分的形式。
常用的基本信号,正(余)弦信号函数Sinc函数Walsh函数.,1.1.2信号的频谱分析,傅立叶变换对,如果以f作为变量,傅立叶变换对为,1.1信号处理概述-1.1.2信号的频谱分析,1.1信号处理概述-1.1.3高频限带信号和窄带信号,1.1.3高频限带信号和窄带信号,高频限带信号:
信号频谱主要局限于某一频率ff。
附近的信号。
用公式表示为:
窄带信号定义:
如果信号s(t)频谱的主要成分局限于载频附近一个很小的范围内,即信号的带宽满足条件ff0,则信号s(t)称为窄带信号。
f0f,S(f),1.1信号处理概述-1.1.4零中频处理技术,1.1.4零中频处理技术,SI(t)和SQ(t)是两个正交信号,称为正交的视频信号。
零中频处理技术:
窄带信号(中频信号)s(t)通过正交双路相位检波器来来获得正交视频信号SI(t)和SQ(t)的技术称为零中频处理技术。
零中频处理技术框图如下。
低通滤波,低通滤波,S(t),工作原理:
正交双路相位检波器,经过低通滤波器,得,同理,得,1.1信号处理概述-1.1.4零中频处理技术,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,1.1.5实信号的复数表示,1.必要性为了分析和处理方便,经常对信号进行频谱分析。
能量信号:
进行付氏变换功率信号:
进行付氏级数展开的方法。
变换方式,一、实信号复数表示的必要性和可能性,当s(t)是实信号时,有s(t)=s*(t)。
复习:
实信号的频谱是共轭对称的,即有,可以证明,实信号s(t)的复数表示形式如下:
结论:
实信号s(t)的复数表示可能性存在。
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,2.可能性,说明:
为了研究实信号中对应的虚部表达式,需要研究解析信号和希尔伯特变换。
解析信号概念:
只有正频率分量的复信号称为解析信号。
所以是一个解析信号。
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,小结:
s(t)是实信号时,其复数表示方式如下,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,问题:
解析信号,分析过程:
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,说明:
通信系统、雷达系统等无线电设备中所遇到的大部分情况下都属于窄带信号。
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,问题:
窄带信号如何用复数形式描述?
问题:
方法一:
分析条件:
注意:
小结:
三个重要公式:
用指数形式的复数信号表示窄带信号使信号的分析简化。
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,二、正弦信号的复数表示,正弦信号显然是窄带信号。
设正弦实信号表达式为,所以正弦实信号的复指数表达式为:
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,显然,验证,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,三、高频窄带信号的复数表示,高频窄带实信号为,对于中心频率0来讲,振幅调制信号as(t)和相位调制信号s(t)都是低频慢变化的时间信号。
经过整理,高频窄带实信号的复数表示式为,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,四、一般实信号的复数表示,频域变换:
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,变换。
Hilbert变换,时域变换对,频域变换:
1.定义希尔波特变换在时间域的数学描述如下。
在频率域中的数学描述为:
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,2.希尔波特变换的方法有两个途径:
根据定义;
在频率域中求解S(),再求反变换得。
几个常用的希尔波特变换对,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,1.2.1随机变量,随机变量定义:
设E为一个随机实验,其样本空间为S=,所对每一个都有一个实数X()与之对应,而且对于任何实数x,事件X()x有确定的概率,则称X()为随机变量。
随机过程的定义:
随机过程是依赖于时间参量t变化的随机变量的总体或集合;
也可以叫做样本函数的总体或集合。
习惯用(t)表示。
1.2.随机变量与特征函数,一、定义,二、离散随机变量及其分布,离散随机变量分类:
离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量概率性质,随机变量X()的分布函数F(x)定义:
1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,常见的离散随机变量的概率分布。
1)二项式分布,2)泊松分布,1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,三、连续随机变量及其分布,连续随机变量分布函数定义:
设x为一个任意实数,随机变量X的取值小于x值的概率是x的函数,记作,称这个函数为连续随机变量X的概率分布函数或分布函数。
其中:
p(x)称为连续随机变量X的概率密度函数或分布密度函数。
1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,几种常见而且重要的连续随机变量概率密度函数。
1)均匀分布,2)高斯分布(正态分布),3)韦布尔分布,1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,4)瑞利分布、莱斯分布、t分布、分布等。
二维随机变量(X,Y)的联合分布函数定义:
如果F2(X,Y)的联合分布函数连续,并且存在二阶混合偏导数,则定义它的二阶偏导数为二阶联合概率密度函数,表示为:
例如:
二维正态随机变量的二维联合概率密度函数为:
1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,多维随机变量(X1,X2,X3.)的联合分布函数定义:
同理,如果Fn(X1,X2,X3.Xn)的联合分布函数连续,并且存在n阶混合偏导数,则定义它为n阶联合概率密度函数,表示为:
1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,1.2.2随机变量的数字特征,一、均值或数学期望,二、方差,1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,三、矩,1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,性质:
相关系数|rxy|1。
如果随机变量X、Y统计独立,则有rxy=0,称X、Y是不相关的。
如果EXY=0,则随机变量X、Y称是正交的。
相关系数|rxy|=1,说明X和Y之间呈线性关系。
相关系数意义:
其大小说明了一个随机变量依赖于另一个随机变量的程度。
五、随机变量的协方差矩阵,1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,二维随机变量X、Y的协方差矩阵,推广:
n维随机变量的协方差矩阵,其中:
1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,1.2.3随机变量的变换,问题的提出:
如果已知随机变量X的概率密度分布函数p(x),Y=g(X),随机变量Y的概率密度分布函数p(y)=?
,,分析1:
设Y=g(X)为具有单值对应关系的变换,此时X落在(x+dx)很小区间内的概率应该等于Y落在(y+dy)很小区间的概率,即p(x)dx=p(y)dy,所以有:
考虑到概率密度函数为非负函数,且x=h(y),变化后的随机变量y的概率密度函数为:
1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,分析2:
设y=g(x)为具有多值对应关系的变换,此时Y落在(y+dy)区间内的概率对应于X域有多种可能性(x1+dx1)、(x2+dx2),.,因此有,所以有:
Y=g(X)的反函数也有多种,分别为:
x1=h1(y),x2=h2(y),问题:
如果已知二维随机变量X1、X2的概率密度分布函数p2x(x1,x2),Y1=g1(X1,X2),Y2=g2(X1,X2),新的二维随机变量Y的概率密度分布函数p2y(y1,y2)=?
1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,分析1:
推广:
如果n维随机变量(X1、X2、,Xn)和(Y1、Y2、,Yn)之间是单值变换关系,则多维随机变量的变换关系为,X和Y之间的变换称为雅可比变换。
1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,例题:
已知二维随机变量X1、X2的概率密度分布函数p(x1,x2),求新的二维随机变量Y=X1+X2的概率密度分布函数。
解:
为了分析方便,假设,(说明:
也可以做其他假设),这样随机变量的反函数和Jacobin行列式如下:
因为,1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,进一步分析:
如果x1和x2相互独立,则有,1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,1.2.4随机变量的特征函数,一、特征函数的定义,离散随机变量X特征函数的定义:
连续随机变量X特征函数的定义:
显然,连续随机变量X的特征函数与其概率密度是一对傅立叶变换对:
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,应用:
利用特征函数可以方便地确定X经过某种变换之后的概率密度函数,举例:
分析求解过程:
方法一:
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,方法二:
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,对随机变量X的特征函数关于求导,可得,二、特征函数与原点矩的关系,问题的提出:
根据定义直接计算原点矩比较麻烦。
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,同理可得X的特征函数与其K阶矩之间的关系:
三、多维特征函数,二维随机变量X1和X2的联合概率密度函数与其二维特征函数是一对二维傅立叶变换对。
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,二维特征函数性质,多维随机变量的定义,1.3信号处理新方法简介,1.3现代信号处理新方法简介1.3.1信号的时频分析,平稳信号处理方法:
利用传统的傅立叶变换,进行时域和频域分析。
信号分类,平稳信号非平稳信号,信号分析面临的矛盾:
时域和频域的局部化的矛盾。
传统的傅立叶变换不足:
不能有效地提供暂态信号(即非平稳信号)的时间特性。
解决矛盾的方法:
时频分析,1.3信号处理新方法简介,一、短时傅立叶变换概念,短时傅立叶变换(Short-timeFourie
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- 信号 检测 估计 第一章 基础知识