新课标高一数学同步测试必修2期中文档格式.docx
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Q B.2
Q C.3
Q D.4
Q
3.已知高与底面的直径之比为2:
1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500
,则球的体积
为()
B.
C.
D.
4.到空间四点距离相等的平面的个数为()
A.4B.7C.4或7D.7或无穷多
5.在阳光下一个大球放在水平面上,球的影子伸到距球与地面接触点10米处,同一时刻,一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米,则该球的半径等于()
A.10(
-2)米B.(6-
)米
C.(9-4
)米D.5
米
6.已知ABCD是空间四边形,M、N分别是AB、CD的中点,且AC=4,BD=6,则()
A.1<MN<5B.2<MN<10C.1≤MN≤5D.2<MN<5
7.空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角()
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定
8.已知平面α⊥平面β,m是α内一条直线,n是β内一条直线,且m⊥n.那么,甲:
m⊥β;
乙:
n⊥α;
丙:
m⊥β或n⊥α;
丁:
m⊥β且n⊥α.这四个结论中,不正确的三个是()
A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁D.乙、丙、丁
9.如图,A—BCDE是一个四棱锥,AB⊥平面BCDE,且四边
形BCDE为矩形,则图中互相垂直的平面共有()
A.4组B.5组C.6组D.7组
10.棱台的两底面积分别为S上、S下、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比
为m∶n则截面面S0为()
B.
C.(
)2D.(
)2
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.半径为a的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为.
12.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:
(1)m⊥n
(2)α⊥β(3)n⊥β(4)m⊥α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,
写出你认为正确的一个命题___________.
13.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E、F分
别为AB、AC的中点,平面EB1C1将三棱柱
分成体积为V1、V2的两部分,那么V1∶V2=_____.
①
②
③
⑤
⑥
④
14.下图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是____________.
(1)
(2)(3)(4)
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分,其中EF∥A1D1.剩下的几何体是什么?
截取的几何体是什么?
若FH∥EG,但FH<
EG,截取的几何体是什么?
16.(12分)有一正三棱锥和一个正四棱锥,它们的所有棱长都相等,把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合.
①说明组合体是什么样的几何体?
②证明你的结论.
17.(12分)正四棱台的高,侧棱,对角线长分别为7cm,9cm,11cm,求它的侧面积.
18.(12分)三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D为AB中点,E为AC中点,求四棱锥S-BCED的体积.
19.(14分)如图,在正方体
(1)证明:
;
(2)求
所成的角;
(3)证明:
.
20.(14分)如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证:
(1)DE=DA;
(2)平面BDM⊥平面ECA;
(3)平面DEA⊥平面ECA.
高一新数学期中测试题参考答案
一、DBDDAADBCD.
二、11
12.①③④
②;
13.7∶5;
14.②③;
三、15.五棱柱,三棱柱,三棱台。
16.解:
(1)是斜三棱柱。
(2)正三棱锥为S—AED,正四棱锥为S—ABCD,重
合的面为⊿ASD,如图示,设AD,BC中点分别
为M、N,由AD⊥平面MNS知平面MES重合;
因为SE=AB=MN,EM=SN,∴MNSE为平行四边行。
∴ES
MN,又AB
MN,∴ES
AB,∴ABSE
为平行四边形,同理,CDES为平行四边形。
∴面SBC∥面EAD,AB∥CD∥SE,且AB不垂
直平面SBC,∴组合体为斜三棱柱。
17.解:
如图,在
中过A作
于E,
则AE=OO1=7cm
18.解:
19.
(1)
(2)
(3)
20.证明:
(1)如图,取EC中点F,连结DF.
∵EC⊥平面ABC,BD∥CE,得DB⊥平面ABC.
∴DB⊥AB,EC⊥BC.
∵BD∥CE,BD=
CE=
FC,则四边形FCBD是矩形,
DF⊥EC.又BA=BC=DF,
∴Rt△DEF≌Rt△ABD,所以DE=DA.
(2)取AC中点N,连结MN、NB,∵M是EA的中点,
∴MN
EC.由BD
EC,且BD⊥平面ABC,可得四边形
MNBD是矩形,于是DM⊥MN.
∵DE=DA,M是EA的中点,∴DM⊥EA.又EA
MN=M,
∴DM⊥平面ECA,而DM
平面BDM,则平面ECA⊥平面BDM.
(3)∵DM⊥平面ECA,DM
平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.
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