《位似图形》练习及答案Word文件下载.docx
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5.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )
A.PB.OC.MD.N
6.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心
的坐标和k的值分别为( )
A.
,2B.
,
C.
,2D.
,3
7.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0)。
以点C为位似中心,在x轴的下方作
△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C。
设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )
A.
B.
C.
D.
(第5题图)(第6题图)(第7题图)
二、填空题:
1.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是。
(只填序号)
相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
位似图形一定有位似中心;
如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;
位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
2.已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形,位似比为
,则A(-1,1)的对应点D的坐标为
。
3.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变
换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为:
。
4.如图,已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与
△OA′B′内一点P′是一对对应点,则P′的坐标是。
5.如图,△AOB以O位似中心,扩大到△COD,各点坐标分别为:
A(1,2)、B(3,0)、D(4,0)则点C坐标
为。
6.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点。
若
与
是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是。
(第4题图)(第5题图)(第6题图)
7.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方
形位似中心的坐标是。
8.如图1,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位
似中心的坐标是。
(第7题图)(第8题图)
三、解答下列各题:
1.如图,在8×
8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为2︰1。
2.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且位似比是1︰2,若AB=2cm,则A′B′是cm,并在
图中画出位似中心O。
3.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1)。
以B为位似中心,画出与△ABC相
似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是。
4.已知五边形ABCDE和点O,请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A′B′C′D′E′,使得相似比
=
,即
5.如图,在平面直角坐标系中,
的顶点坐标为
、
。
(1)若将
向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的
;
(2)画出
绕原点旋转
后得到的
(3)
是位似图形,请写出位似中心的坐标:
;
(4)顺次连结
,所得到的图形是轴对称图形吗?
6.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,7),B(6,8),C(8,2),请你分别完成下面的作图并标出所有顶
点的坐标。
(不要求写出作法)
(1)以O为位似中心,在第三象限内作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2;
(2)以O为旋转中心,将△ABC沿顺时针方向旋转90°
得到△A2B2C2。
7.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,
图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°
后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标;
(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:
2,画出△AB3C3。
8.如图,在12×
12的正方形网格中,△TAB的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2)。
(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′,
放大后点A、B的对应点分别为A′、B′。
画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标;
(2)在
(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标。
9.在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P。
(1)将图案①进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;
(2)以点M为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的
对应线段CD;
(3)在
(2)所画的图案中,线段CD被⊙P所截得的弦长为______。
(结果保留根号)
10.如图,正三角形ABC的边长为
(1)如图①,正方形
的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为
位似中心,作正方形
的位似正方形
,且使正方形
的面积最大(不要求写作
法);
(2)求
(1)中作出的正方形
的边长;
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形
和正方形
,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别
在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由。
《位似图形》专题练习答案
1.D;
2.A;
3.B;
4.D;
5.A;
6.C;
7.D。
1.②③;
2.
3.
4.(-2x,-2y);
5.
6.(9,0);
7.
8.(1,0),(-5,-2);
解:
∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,
设AG所在直线的解析式为
(
),
∴
,解得
∴此函数的解析式为
,与EC的交点坐标是(1,0);
(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,
设AE所在直线的解析式为
故此一次函数的解析式为
①
同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
故此直线的解析式为
②
联立①②得
解得
故AE与CG的交点坐标是(-5,-2)。
综上所述:
位似中心的坐标是:
(1,0)或(-5,-2)。
或经过画图探索。
易知位似中心应有两个,如图1、图2所示,且两位似图形的位似比即相似比为1∶2。
图1中,由△MQG∽△MCD,知
,而OC=3,所以OM=1,即M(1,0)。
图2中,由△MEO∽△MAD,知
,即M为MD中点,
所以M、D两点关于原点中心对称,又D点坐标为(-5,-2),故M点坐标为(-5,-2)。
故这两个正方形的位似中心的坐标是(1,0)或(-5,-2)。
图1图2
1.解:
分别延长AO、BO到A′、B′,使OA′︰OA=OB′︰OB=2︰1。
2.解:
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形
∴△ABC∽△A′B′C′
∵位似比是1︰2
∴AB︰A′B′=1︰2
∵AB=2cm
∴A′B′=4cm。
位似中心如图,点O即为所求。
3.解:
所画图形如下所示。
它的三个对应顶点的坐标分别是:
(-6,0)、(3,3)、(0,-3)。
4.解:
画出图形如下:
五边形A′B′C′D′E′为所求的五边形。
5.
(1)如图;
(2)如图;
(3)(0,0);
(4)轴对称图形。
6.
7.解:
(1)画出的△A1B1C1如图所示,点B1的坐标为(-9,-1);
(2)画出的△A2B2C的图形如图所示,点B2的坐标为(5,5);
(3)画出的△AB3C3的图形如图所示。
(注:
其余位似图形画正确者相应给分。
)
8.
(1)如图,A′的坐标为(4,7),B′的坐标为(10,4);
(2)C′的坐标为(3a-2,3b-2)。
9.解:
⑴平移后的图案,如图所示;
⑵放大后的图案,如图所示;
⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为
10.解:
即为所求。
(2)设正方形
的边长为
∵△ABC为正三角形,
∴
∴
upset扰乱upsetupset
(没有分母有理化也对,
也正确)
(3)如图②,连接
,则
swim游泳swamswum设正方形
、正方形
的边长分别为
lie躺laylain它们的面积和为
∴
sell卖soldsold
put放置putput延长
交
于点
在
中,
run跑ranrun∵
lose遗失lostlost∴ⅰ)当
时,即
时,
最小。
ⅱ)当
最大时,
最大。
即当
最大且
最小时,
sink下沉sank/sunksunk/sunken∵
,由
(2)知,
give给gavegiven∴
spin旋转spun/spanspun(
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