在坐标系中构造平行四边形Word文档下载推荐.docx
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(2)A(2,0),B(1,1)
yJ
B
x
A
*■
+
2.已知A(2,-1)、B(1,1),C(3,3),
在坐标平面内确定一个点P,使得以A、B、
C、P为顶点的四边形是平行四边形
(二).两个定点,两个动点(对动点的位置有要求)
1.两个动点均在直线上
x3上,
(1)已知:
点B(2,0)和直线yx3,点C在y轴上,点P在直线y
若以0、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形,求出符合条件的点P的坐标。
(2)已知:
点A(2,0)、B(0,1)和直线y在坐标轴上,点P在直线yx3上,若以顶点的四边形是平行四边形,求出符合条件的点
2.一个动点在直线上,另一个动点在抛物线上
(1)已知:
抛物线yx23x2与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),点C在抛
物线的对称轴上,点P在抛物线上,若以符合条件的点P的坐标。
A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形,求出
占
八、、
上,
2
(2)已知:
抛物线yx4x
在B点的左侧),与y轴交于点
点P在抛物线上,若以
D、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形,求出符合条件的点
(3)已知:
抛物线y
x4x5与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于
点D,点C在y轴上,点P在抛物线上,若以
B、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形,
求出符合条件的点P的坐标。
(4)已知:
抛物线yx4x5与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交
于点D,点C在x轴上,点P在抛物线上,若以B、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形,
三•课后练习:
1.已知抛物线y1x21(如图所示)•
4
(1)填空:
抛物线的顶点坐标是(,),对称轴是;
(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB丄x轴,垂足为B.若APAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为
菱形?
若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
2.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点
B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,
抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,
C,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过
程);
k:
1
3•如图甲,在平面直角坐标系中,
A、B的坐标分别为(4,0)、(0,3),抛物线y3x2bxc
经过点B,且对称轴是直线x
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)将图甲中厶ABO沿x轴向左平移到△DCE(如图乙),当四边形ABCD是菱形时,请说明
点C和点D都在该抛物线上;
(3)在
(2)中,若点M是抛物线上的一个动点(点M不与点C、D重合),经过点M作
MN//y轴交直线CD于N,设点M的横坐标为t,MN的长度为I,求I与t之间的函数解析
4.已知,在Rt△OAB中,/OAB=90。
,启OA=30°
AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)点C的坐标为
(2)若抛物线y=ax2+bx经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为直线OB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M•问:
是否存在这样的点P,使得以C、D、M、P为顶点的四边形为平行四边
形?
若存在,求出此时点P的坐标;
5.(2012陕西中考)如果一条抛物线y二ax+bx+ca0与x轴有两个交点,那么以该抛
物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.
(1)“抛物线三角形”一定是三角形;
(2)若抛物线y=-x2+bxb>
0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;
(3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+bxb'
>
0的“抛物线三角形”,是否存在以原点0为对
称中心的矩形ABCD?
若存在,求出过0、C、D三点的抛物线的表达式;
若不存在,说明理由.
6.(2010陕西中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0)C(0,-1)
三点。
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求
所有满足条件点P的坐标。
7.(河南2010)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4,0),B(0,4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m‘^AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线yx上的动点,判断有几个位置能够使得点
P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
8.(2011年凉山州)如图,抛物线与x轴交于A(为,0)、b(X,0)两点,且XiX,与y轴交于点C0,4,其中%,x2是方程x24x120的两个根。
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN//BC,交AC于点N,连接CM,当
△CMN的面积最大时,求点M的坐标;
(3)点D4,k在
(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在X轴上是否存在点F,使以
A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,
若不存在,请说明理由。
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- 坐标系 构造 平行四边形