高中数学人教A版必修二习题《点直线平面之间的位置关系》章末综合检测文档格式.docx
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则异面直线
所成的角()
6.[2018安徽铜陵一中高二月考]已知异面直线
,
为空间中一点,则过
且与直线
所成的角都为
的平面个数为()
7.[2017山东莱州一中高一期中考试]如图,在三棱锥
中点,
,则
()
8.[2018浙江绍兴一中高二(上)期中考试]如图,在正四棱锥
分别是
的中点.当点
在线段
上运动时,下列四个结论:
①
;
②
③
④
.其中恒成立的为()
A.
B.
C.
D.
9.如图,在正方形
的中点,沿
将四边形
折起,使点
分别落在
处,且二面角
的大小为
所成的角的正切值为()
10.[2018湖南岳阳一中高一(上)期末考试]如图,在四面体
则二面角
的大小为()
11.[2018四川成都二诊]在三棱锥
中,已
分别是线段
上的动点,则下列说法错误的是()
A.当
时,
—定为直角三角形
B.当
C.当
D.当
12.[2017广东广州十八中高三(下)月考]在棱长为1的正方体
中,点
(不包括端点)上的动点,且线段
平行于平面
,则四面体
的体积的最大值是()
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.[2018四川成都七中高二(上)月考]设平面
直
交于点
,且点
位于平面
之间,
。
14.如图,底面为正三角形的直三棱柱
的各棱长都为1,
的中点,则点
到平面
的距离为。
的中点,点
上,当
时,
.
16.[2018四川雅安汉源二中高二(上)期中考试]将边长为1的正方形
沿对角线
折起,使得平面
,在折起后形成的三棱锥
中,给出下列命题:
是等边三角形;
③三棱锥
的体积是
其中正确命题的序号是。
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)[2017黑龙江大庆铁人中学高二(上)开学测试]如图,正方形
和四边形
所在的平面互相垂直,
求证:
设
的中点.
求直线
所成角的正弦值.
19.(12分)[2018河南南阳一中高三模考]如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形
,且
,侧面
是等边三角形.
求证:
求二面角
的大小.
20.(12分)[2017新疆哈密二中高二期末考试]如图,在直三棱柱
平面
?
若存在,求三棱锥
的体积;
若不存在,请说明理由.
21.(12分)[2018西北师大附中高三二模]如图,已知空间几何体
中
均为边长为2的等边三角形,
为腰长为3的等腰三角形,平面
,平面
试在平面
内作一条直线,使得直线上任意一点
的连线
均与平面
平行,并给出详细证明;
求三棱锥
的体积.
22.(12分)[2018北京人民大学附属中学高三(上)期中考试]如图,等腰梯形
于
,沿
把
折起到
的位置,使.
线段
上是否存在点
,使得
若存在,指出点
的位置并证明;
参考答案
1.
答案:
C
解析:
因为
为菱形,所以
.又
,所以
又
不共面,所以
垂直但不相交.
2.
D
解析:
A中,
可能平行,可能相交,也可能异面,可知A不正确;
B中,当两个平面平行时,将空间分为三部分,可知B不正确;
C中,根据异面直线所成的角与二面角的平面角的定义,可知平面
和平面
所成的角与异面直线
所成的角相等或互补,所以两个平面所成的角为
,C不正确;
D中,由空间面面平行和线面平行的性质定理,可知D正确.故选D.
3.
B
过点
,连接招
则
为直线
所成的角.由已知,可得
所以
故选B.
4.
5.
连接
,连接
,取
的中点
,连接,
则
.设正方形
的边长为
.因为
所以
.因为在
分别是边
的中点,所以
.在
是等边三角形,所以
,所以异面直线
6.
A
如图,过
作
,设直线
确定的平面为
异面直线
直线
所成的锐角为
设过
点的平面
与
所成的角相等,
平分直线
所成的锐角或钝角.
若
所成的锐角,则当
时,直线
所成的角最大,最大角为
,故此时没有符合条件的平面.
②若
平分直线所成的钝角,则当
,故此时符合条件的平面有1个.
所成的角等于
所成的角,所以过
的平面只有1个.
7.
,知
,故选C.
8.
如图所示,连接
的中点,
③恒成立.由正四棱锥
,①恒成立.②④对于线段
上的任意一点
不一定成立,故选A.
9.
.由题意,知
为二面角
的平面角,
所成的角.设
10.
在
,所以在
.过点
,则四边形
为矩形,
,因为
.又在
的平面角,且
.故选B.
11.
当
—定为直角三角形,A说法正确;
时,无法得出
一定为直角三角形,因此B说法错误;
—定为直角三角形,故C说法正确;
时,可得
易知
—定为直角三角形,故D说法正确.
12.
,过点
可知点
上,连接
,由题意可知
,即
为三棱锥
的高.设
,则由题意知
所以有
,又
所以四面体
的体积为
,当
时等号成立,所以四面体
的体积的最大值为
,选A.
13.
9
因为直线
四点共面.又平面
相似,所以
即
14.
答案;
如图,连接
的中点,所以点
的距离为点
的距离的
.设点
的距离为
因为直三棱柱
距离为
等腰三角形
中底边
上的高为
,所以点
由题意,易知
.要使
,只需
,设
,由
得
,整理得
16.
①②③
过
由题意知
正确;
为等边三角形,
正确.
17.
见解析.
证明:
(1)设
,如图所示,(1分)
为平行四边形,
.(3分)
.(5分)
取
连接
,如图所示.
(9分)
,(10分)
四边形
(12分)
18.
见解析
⑴如图,过点
交
于点
.(2分)
是
是平行四边形,
.(4分)
.(6分)
(2)
为正三角形,
为
在平面
上的射影,
所成的角.(10分)
所成角的正弦值为
.(12分)
19.
(1)如图,取
.(1分)
是等边三角形,
又侧面
在底面
上的射影,(4分)
(2)如图,取
.(8分)
是二面角
的平面角.(10分)
由平面几何知识,可求得
即二面角
20.
(1)在直三棱柱
中,有
(2分)
是正方形,
(2)在线段
上存在点
使得
的中点时,
(8分)
.(10分)
易得
21.
(1)如图所示,取
即为所求.(1分)
为腰长为3的等腰三角形,
又平面
(3分)
同理,可证
(2)如图,连接
(7分)
由
(1)可知,
的距离与点
的距离相等.
是边长为2的等边三角形,
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