福州市鼓楼区学年九年级数学期末模拟题及答案新人教版Word文件下载.docx
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6.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E,在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°
,再向下平移3
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°
,再向下平移1
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°
7.若二次函数y=(m+1)x2-mx+m2-2m-3的图象经过原点,则m的值必为()
A.-1或3B.-1C.3D.-3或1
8.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是()
A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数D.以上答案都不对
3.如图,P是⊙O直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=20°
,则∠A的度数为()
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
4.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是()
A.S1>
S2B.S1=S2C.S1<
S2D.S1、S2的大小关系不确定
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
6.把一元二次方程3x(x﹣2)=4化为一般形式是.
7.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同,那么它停在1号板上的概率是.
8.一个侧面积为16
πcm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为cm.
9.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,则实数a的取值范围是.
10.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为.
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
12.解方程:
x2+3x-2=0.
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=
与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1,a).
(1)求a,m的值;
(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.
14.如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°
,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过
(1)、
(2)变换的路径总长.
15.一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.
(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;
(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏,规则是:
甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;
若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.
16.如图,抛物线y1=﹣
x2+bx+c经过点A(4,0)和B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标;
(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n,请直接写出当y1<y2时,x的取值范围.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接ED,BE.
(1)求证:
△ABD∽△AEB;
(2)当
=时,求tanE;
(3)在
(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=2,求⊙C的半径.
18.如图为桥洞的形状,其正视图是由
和矩形ABCD构成.O点为
所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.求
所在⊙O的半径DO.
19.如图1若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2位置时,CD=BE是否仍然成立?
若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3位置时,△AMN是否还是等边三角形?
若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;
若不是,请说明理由.
20.已知,如图①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到
△PNM,速度为1cm/s;
同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图②,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
2017-2018学年九年级数学上册期末模拟题答案
1.C2.C3.D4.B5.B6.B7.A8.C9.C10.B11.A
12.【解答】解:
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵x=﹣
=1,即b=﹣2a,而x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,∴a+2a+c<0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故选B.
13.一般形式是3x2﹣6x﹣4=0.
14.1/4;
15.【解答】解:
设底面半径为r,母线为l,
∵主视图为等腰直角三角形,∴2r=
l,
∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16
πcm2,解得r=4,l=4
,
∴圆锥的高h=4cm,故答案为:
4.
16.解答】解:
∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,
∴
,解得a≤1且a≠0.故答案为:
a≤1且a≠0.
17.1:
4
18.解:
如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.
∵∠A=∠A,∠AMF=∠C=90°
,∴△AFM∽△ABC,∴
=
∵CF=2,AC=6,BC=8,∴AF=4,AB=
=10,∴
∴FM=3.2,∵PF=CF=2,∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2.故答案为1.2.
19.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×
1×
(-2)=17,∴x=
∴x1=
x2=
.
20.【解答】解:
(1)∵点A的坐标是(﹣1,a),在直线y=﹣2x+2上,
∴a=﹣2×
(﹣1)+2=4,∴点A的坐标是(﹣1,4),代入反比例函数y=
,∴m=﹣4.
(2)解方程组
解得:
或
21.
(1)连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC.同理找到B1点.
(2)如图.
(3)点B的
路径包括线段BB1和
长,BB1=
=3
,l
π,
∴路径总长为3
+
π.
22.【解答】解:
(1)∵1,2,3,4,5,6六个小球,
∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为:
=;
(2)画树状图:
如图所示,共有36种等可能的情况,两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种,摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种,
∴P(甲)=
=,P(乙)=
=,∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.
23.【解答】解:
(1)根据题意得:
,解得:
.
则抛物线的解析式是y=﹣
x2+
x﹣2;
(2)在y=﹣
x﹣2中令x=0,则y=﹣2,则C的坐标是(0,﹣2).
y=﹣
x﹣2=﹣
(x﹣
)2+
,则抛物线的顶点坐标是(
);
(3)当y1<y2时,x的取值范围是x<0或x>4.
24.【解答】解:
(1)∵∠ABC=90°
,∴∠ABD=90°
﹣∠DBC,
由题意知:
DE是直径,∴∠DBE=90°
,∴∠E=90°
﹣∠BDE,
∵BC=CD,∴∠DBC=∠BDE,∴∠ABD=∠E,∵∠A=∠A,∴△ABD∽△AEB;
(2)∵AB:
BC=4:
3,∴设AB=4,BC=3,∴AC=
=5,
∵BC=CD=3,∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2,由
(1)可知:
△ABD∽△AEB,
,∴AB2=AD•AE,∴42=2AE,∴AE=8,在Rt△DBE中tanE=
;
(3)过点F作FM⊥AE于点M,
∵AB:
3,∴设AB=4x,BC=3x,
∴由
(2)可知;
AE=8x,AD=2x,∴DE=AE﹣AD=6x,
∵AF平分∠BAC,∴
,∴
=,
∵tanE=,∴cosE=
,sinE=
,∴BE=
∴EF=BE=
,∴sinE=
,∴MF=
∵tanE=,∴ME=2MF=
,∴AM=AE﹣ME=
∵AF2=AM2+MF2,∴4=
,∴x=
,∴⊙C的半径为:
3x=
25.【解答】解:
∵OE⊥弦CD于
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