初一数学培训讲义第3讲 平行线的性质Word文件下载.docx
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变式练习1:
如图3所示,a∥b,∠1=40
(1)求∠2的度数;
(2)如果∠3=140
,试判断直线c与d的位置关系,并简述你的理由。
例题2:
如图4,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A+∠AEF=180°
以下是某同学说明CD∥EF的
推理过程或理由,请你在横线上补充完整其推理过程或理由。
解:
因为AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
所以∠ABD=∠CDB=90°
(垂直定义)
所以∠ABD+∠CDB=180°
所以AB∥(_____)(_______________________________)
因为∠A+∠AEF=180°
(已知)
所以AB∥EF()
所以CD∥EF(_____________________________________)
变式练习2:
已知:
如图5,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,DE∥AB,
∠FDE=∠A,试说明DF∥AC。
因为DE∥AB,()
所以∠A+∠=180°
()
又因为∠FDE=∠A,()
所以∠+∠AED=180°
(等量代换)
所以DF∥AC。
例题3:
如图6,B处在A处的南偏西50°
的方向,C处在A处的南偏东15°
方向,C处在B处的北偏东84°
方向。
求∠C的度数。
变式练习3:
如图7,小明从A处出发沿北偏东60°
方向行走至B处,又沿北偏西
方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()。
A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
例题4:
如图8,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。
变式练习4:
如图9,AB∥DE,那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系?
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.如图10,一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD),如果第一次转弯时的∠B=140°
,那么∠C是()。
A.40°
B.140°
C.100°
D.180°
2.一副三角扳按如图11方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°
,则∠1=()。
A.18°
B.54°
C.72°
D.70°
3.如图12,若∠1=70°
,∠2=110°
,∠3=70°
,则有()。
A.a∥b B.c∥d
C.a⊥dD.任两条都无法判定是否平行
4.如图13所示,
平分
,DE∥BC,图中相等的角共有()。
A.3对B.4对C.5对D.6对
5.如图14,AB∥CD,BC∥DE,则∠B+∠D的值为()。
A.90°
B.150°
C.180°
D.以上都不对
6.(2009年遂宁)如图15,已知∠1=∠2,∠3=80°
,则∠4=()。
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
7.(08广州)如图16,∠1=70°
,若m∥n,则∠2=。
8.如图17所示,AC∥BD,∠B=30°
,CB平分∠ACE,则∠ACE的度数为_________。
9.下列命题的题设是什么?
结论是什么?
(1)“两条直线相交,只有一个交点”的题设是_____________,结论是_____________。
(2)“如果a2=b2,那么a=b。
”是___________(真/假)命题。
10.如图18所示,已知AB∥CD,BC∥DE,若∠B=55°
,求∠D的度数。
(B)能力提高
1.(2011株洲)某商品的商标可以抽象为如图19所示的三条线段,其中AB∥CD,
∠EAB=45°
,则∠FDC的度数是()。
A.
B.45°
C.
D.
2.如图20所示,
∥
,AB⊥
,∠ABC=130°
,那么
的度数为()。
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
3.如图21,下列能判定
的条件有()个。
①
;
②
③
④
A.①B.②
C.③D.④
4.如图22,已知
,
等于()。
B.
C.
D.
5.如图23所示,AB∥CD,OH⊥AB,∠2=50°
(1)求∠AOG的大小。
(2)求∠1的度数。
(C)趣味数学
抽屉原理
5个苹果放到4个抽屉里,必有一个抽屉里至少有两个苹果。
一般地,n+1个苹果放到n(n
1)个抽屉里,必有一个抽屉里至少有两个苹果,这称为抽屉原理.
抽屉原理的应用很多。
在13个同学中,必有两个同学在同一个月过生日;
10个客人住9个房间,必有两个客人住在同一个房间里。
想一想:
在同一个圆内至少画几条半径,就必有两条半径的夹角小于60°
?
四、考考你
1.(2009年湘西自治州)如图24,
,∠1=120°
,∠2=100°
,则∠3=()。
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
图12
2.如图25,在△ABC中,∠C=90°
若BD∥AE,∠DBC=20°
,则∠CAE的度数是()。
B.60°
C.70°
D.80°
3.(2010广州市)如图26,已知∠1=70º
,如果CD∥BE,那么∠B的度数为()。
A.70º
B.100º
C.110º
D.120º
4.(2010甘肃省)如图27,
于
交
,已知
则
()。
A.30°
B.20°
C.25°
D.35°
5.(2010杭州市)如图28,已知∠1=∠2=∠3=62°
,则
。
五、课外练习
1.(2009桂林百色)如图29,在所标识的角中,同位角是()。
和
B.
C.
D.
2.(2009年安徽)如图30,直线
,则∠
为()。
A.150°
C.130°
D.120°
3.如图31所示,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,请问BE和CF是否平行,试说明理由。
补充讲义平行线的性质
【能力拓展】
1.已知:
如图1,AE∥CD,B是AC上一点,∠1=∠E,∠2=∠D,请判断EB与DB
E
的位置关系,并说明理由。
D
2
1
C
B
A
图1
`
2.已知:
如图2,AB∥CD,试解决下列问题:
(1)∠1+∠2=;
(2)∠1+∠2+∠3=;
(3)∠1+∠2+∠3+∠4=;
(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=;
3.探究:
如图3,已知直线
,且
、
分别交于A、B两点,点P在直线AB上。
试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由;
(1)当点P在A、B两点间运动时,如图3,问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么?
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系。
【课堂小测】共5小题,每1小题20分,共100分
1.如图4,下列说法错误的是()。
A.∠A与∠C是同旁内角
B.∠1与∠3是同位角
C.∠2与∠3是内错角
D.∠3与∠B是同旁内角
2.如图5,AE∥CD∥FB,∠1=75°
,∠2=40°
,则∠3=。
3.如图6,∠ABC和∠ACB的平分线BG,CG交于点G。
MN过点G,且MN∥BC,若
∠BGC=130°
,∠1:
∠2=3:
2,则∠AMG=度,∠ANG=度。
4.如图7,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是()。
A.相交B.平行C.垂直D.不能确定
5.如图8,AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等的角有()。
A.2个B.4个C.5个D.6个
F
G
图7
图8
初一数学讲义第三讲参考答案(58期)
一、主要知识点回顾
(一)∠2=∠3;
AB∥CD;
∠1+∠2=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
(二)1.命题的组成:
题设,结论;
结论。
两条平行线,内错角相等,真,定理;
二、感悟与实践:
∵a∥b
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠2。
(1)∵a∥b
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)
又∵∠2=∠4(对顶角相等)
∴∠2=∠1=40°
(2)c∥d
∵∠5=180°
-∠3=180°
-140°
=40°
∵∠4=∠2=40°
∴∠5=∠4
∴c∥d(同位角相等,两直线平行)
CD,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,平行于同一条直线的两直线平行。
因为DE∥AB(已知)
所以∠A+∠AED=180°
又因为∠FDE=∠A(已知)
所以∠FDE+∠AED=180°
所以DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行)
例题3、∠C=81°
∠B+∠E=∠BCE。
∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB
又∵AB∥DE,AB∥CF
∴CF∥DE
∴∠E=∠2
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE。
∠B+∠C-∠D=180°
证明略。
1.B2.C3.A4.C5.C6.A7.70°
8.60°
9.
(1)两条直线相交,它们只有一个交点;
(2)假。
10.解:
∵AB∥CD
∴∠C=∠B
∵∠B=55°
∴∠C=55°
∵BC∥DE
∴∠C+∠D=180°
即∠D=180°
-∠C=180°
-55°
=125°
1.B2.C3.B4.C
5.解:
因为AB∥CD
所以∠AOG=∠2=50°
因为OH⊥AB
所以∠AOH=90°
因为∠EOB=∠AOG=50°
所以∠1=90°
-∠EOB=40°
至少7条。
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