行程问题解题技巧相遇问题Word文件下载.docx
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行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。
相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;
如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为:
甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:
A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×
相遇时间=速度和×
相遇时间
基本公式有:
两地距离=速度和×
相遇时间=两地距离÷
速度和
速度和=两地距离÷
二次相遇问题的模型为:
甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。
则有:
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口,从而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体,从同一地点相背而行。
若干时间后,间隔一定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题。
它与相遇问题类似,只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。
相离时间
相离时间=两地距离÷
相遇(相离)问题的基本数量关系:
速度和×
相遇(相离)时间=相遇(相离)路程
在相遇(相离)问题和追及问题中,必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的,这样才能够提高解题速度和能力。
【经典例题】
例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
答:
快车开出小时两车相遇
(2)分析:
相背而行,画图表示为:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120∴x=
答:
小时后两车相距600公里。
【专项训练】
一、行程(相遇)问题
A.基础训练
1.小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,几分钟后两人相遇?
2.小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每分走多少米?
3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?
4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行60千米,1小时后乙车出发,每小时行40千米,乙车出发几小时两车相遇?
5.两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间?
6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后二人相遇,求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后相遇,已知甲比乙每小时多行2千米,求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发,同向而行,甲每分行70米,乙每分行50米,甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇一共用了多少时间?
9.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发,同向而行,客车每小时行46千米,货车每小时34千米,客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇,问从出发到相遇一共用了多少时间?
B.提高训练
1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,经过两小时相遇,已知建朋比建博每小时多走2.5千米,问建博每小时走多少千米?
2.A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?
3.甲、乙两列火车,长为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少?
4.AB两地相距1120千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行。
甲列火车速度是60千米每小时,乙列火车的速度是48千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火车距离A地还有多远?
5.甲、乙两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/小时。
(1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇?
6.甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,甲从A地,乙丙从B地同时出发,相向而行,甲在遇到乙2分钟后又遇见丙,求AB两地距离。
7.倩倩与欣欣家相距1.8千米,有一天,倩倩与欣欣同时从各自家里出发,向对方家走去,倩倩家的狗和倩倩一起出发,小狗先跑去和欣欣相遇,又立刻回头跑向倩倩,又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。
已知倩倩50米/分,欣欣40米/分,倩倩家的狗150米/分,求倩倩与欣欣相遇时,小狗一共跑了多少米?
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- 行程 问题 解题 技巧 相遇