人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元练习含答案Word文件下载.docx
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在△ABC中,AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,CD是AB边上的高,则CD=( )
A.5cm
B.
cm
C.
D.
8.以下列各组数为一个三角形的三边长,能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.4,6,5C.14,13,12D.7,25,24
9.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高AD为( )
A.8B.9C.
D.10
10.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
11.以下列各组数据为三角形的三边,能构成直角三角形的是( )
A.4cm,8cm,7cmB.2cm,2cm,2cm
C.2cm,2cm,4cmD.6cm,8cm,10cm
二、填空题
12.已知|a-6|+(2b-16)2+
=0,则以a、b、c为三边的三角形的形状是______.
13.如图,△ABC中,D为BC上一点,且BD=3,DC=AB=5,AD=4,则AC=______.
14.如果三角形的三边分别为
,
,2,那么这个三角形的最大角的度数为______.
15.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是______.
16.已知|x-6|+|y-8|+(z-10)2=0,则由x、y、z为三边的三角形是______.
17.
如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将纸片沿AD折叠,直角边AC恰好落在斜边上,且与AE重合,则△BDE的面积为______cm2.
18.
如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=2cm,AB=3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°
得到△FBE,则点E与点C之间的距离是______cm.
19.如图,在△ABC中,AB=AC=2
,∠BAC=120°
,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°
.若BD=2CE,则DE的长为______.
20.
将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=24cm,则阴影部分的面积是______.
三、计算题
21.
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°
,∠C=45°
.
(1)求∠BAC的度数.
(2)若AC=2,求AB的长.
22.
如图,为了测量池塘的宽度DE,在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点,且A、D、E、C四点在同一条直线上,∠C=90°
,已测得AB=100m,BC=60m,AD=20m,EC=10m,求池塘的宽度DE.
23.
如图,四边形ABCD中,∠B=90°
,AB=BC=
,CD=8,AD=10.
(1)求∠BCD的度数;
(2)求四边形ABCD的面积.
24.
,在AB边上取一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长.
25.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.
(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;
(Ⅱ)若AP=
,求CF的长.
答案和解析
【答案】
1.D2.D3.D4.B5.C6.D7.B
8.D9.C10.C11.D
12.直角三角形
13.
14.90°
15.15
16.直角三角形
17.6
19.3
-3
20.72cm2
21.解:
(1)∠BAC=180°
-60°
-45°
=75°
(2)∵AC=2,
∴AD=AC•sin∠C=2×
sin45°
=
;
∴AB=
.
22.解:
在Rt△ABC中,
=80m
所以DE=AC-AD-EC=80-20-10=50m
∴池塘的宽度DE为50米.
解:
(1)连接AC,
在Rt△ABC中,∠B=90°
根据勾股定理得:
AC=
=6,∠ACB=45°
∵CD=8,AD=10,
∴AD2=AC2+CD2,
∴△ACD为直角三角形,即∠ACD=90°
则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°
(2)根据题意得:
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
×
+
6×
8=9+24=33.
24.解:
在△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=6,
=10,(2分)
又∵BD=BC=6,∴AD=AB-BD=4,(4分)
∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠C=90°
,(5分)
又∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,(6分)
∴
,(7分)
∴DE=
6=3.(8分)
25.解:
(Ⅰ)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC=90°
∴DC=AB=6,
∴AC=
=10,
要使△PCD是等腰三角形,
①当CP=CD时,AP=AC-CP=10-6=4,
②当PD=PC时,∠PDC=∠PCD,
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°
∴∠PAD=∠PDA,
∴PD=PA,
∴PA=PC,
∴AP=
AC=5,
③当DP=DC时,如图1,
过点D作DQ⊥AC于Q,则PQ=CQ,
∵S△ADC=
AD•DC=
AC•DQ,
∴DQ=
∴CQ=
∴PC=2CQ=
∴AP=AC-PC=10-
所以,若△PCD是等腰三角形时,AP=4或5或
(Ⅱ)方法1、如图2,
连接PF,DE,记PF与DE的交点为O,连接OC,
∵四边形ABCD和PEFD是矩形,
∴∠ADC=∠PDF=90°
∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF,
∴∠ADP=∠CDF,
∵∠BCD=90°
,OE=OD,
∴OC=
ED,
在矩形PEFD中,PF=DE,
PF,
∵OP=OF=
∴OC=OP=OF,
∴∠OCF=∠OFC,∠OCP=∠OPC,
∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°
∴2∠OCP+2∠OCF=180°
∴∠PCF=90°
∴∠PCD+∠FCD=90°
在Rt△ADC中,∠PCD+∠PAD=90°
∴∠PAD=∠FCD,
∴△ADP∽△CDF,
∵AP=
∴CF=
方法2、如图,
∵四边形ABCD和DPEF是矩形,
∵∠DGF+∠CDF=90°
∴∠EGC+∠CDF=90°
∵∠CEF+∠CGE=90°
∴∠CDF=∠FEC,
∴点E,C,F,D四点共圆,
∵四边形DPEF是矩形,
∴点P也在此圆上,
∵PE=DF,∴
∴∠ACB=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAP,
∴∠DAP=∠DCF,
∵∠ADP=∠CDF,
方法3、如图3,
过点P作PM⊥BC于M交AD于N,
∴∠PND=90°
∵PN∥CD,
∴AN=
∴ND=8-
(10-
)
同理:
PM=
∵∠PND=90°
∴∠DPN+∠PDN=90°
∵四边形PEFD是矩形,
∴∠DPE=90°
∴∠DPN+∠EPM=90°
∴∠PDN=∠EPM,
∵∠PND=∠EMP=90°
∴△PND∽△EMP,
∵PD=EF,DF=PE.
∵
,∵∠ADP=∠CDF,
【解析】
1.解:
根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm,由斜边为20cm,
(3x)2+(4x)2=202,
整理得:
x2=16,
解得:
x=4,
∴两直角边分别为12cm,16cm,
则这个直角三角形的周长为12+16+20=48cm.
故选D
根据两直角边之比,设出两直角边,再由已知的斜边,利用勾股定理求出两直角边,即可得到三角形的周长.
此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
2.解:
当3和5都是直角边时,第三边长为:
当5是斜边长时,第三边长为:
=4.
故选:
D.
此题要分两种情况:
当3和5都是直角边时;
当5是斜边长时;
分别利用勾股定理计算出第三边长即可.
此题主要考查了利用勾股定理,当已知条件中没有明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解.
3.解:
∵正方形PQED的面积等于225,
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面积为289,
∴PR2=289,
又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:
PR2=PQ2+QR2,
∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64,
则正方形QMNR的面积为64.
故选D.
根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积.
此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.
4.解:
∵直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c,b=12,c=13,
∴a=
=5.
故选B.
直接根据勾股定理即可得出结论.
本题考查的是勾股定理
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