广州市普通高中毕业班综合测试二文科数学文档格式.docx
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,
或
,则
中的元素个数为
A.
B.
C.
D.
2.若
为实数,且
B.
C.
3.执行如图的程序框图,若输出
,则输入
的值为
B.
D.
4.若双曲线
的一条渐近线方
程为
的离心率为
5.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是
A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C.2008年我国实际利用外资同比增速最大
D.2010年我国实际利用外资同比增速最大
6.已知命题
R,
;
命题
R,
,则下列命题中为真命题的是
C.
D.
7.设
满足约束条件
则
的取值范围是
C.
8.若函数
的部分图象如图所示,则
的单调递增区间是
(
Z)
Z)
9.设
是公差不为零的等差数列,其前
项和为
,若
10.某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该几何体的三视图,则该几何体的表面积是
B.
C.
D.
11.已知直线
与曲线
有三个不同交点
且
12.体积为
的三棱锥
的顶点都在球
的球面上,
平面
,则球
的体积的最小值为
B.
D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量
与
的夹角为
.
14.已知函数
e
的图象在点
处的切线过点
15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
…这样的数称为“三角形数”,而把
…这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:
①
②
③
④
中符合这一规律的等式是.(填写所有正确结论的编号)
16.设点
是抛物线
上的动点,点
到x轴的距离为
,点
是圆
上的动点,当
最小时,点
的坐标为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知△
的内角
的对边分别是
,且
.
(1)求
(2)若
,△
的面积为
,求△
的周长.
18.(本小题满分12分)
药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买
件某种中药材,为此
药店从这两家药厂提供的
件该种中药材中随机各抽取
件,以抽取的
件中药材的质量(单位:
克)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示.已知
药店根据中药材的质量(单位:
克)的稳定性选择药厂.
(1)根据样本数据,
药店应选择哪家药厂购买中药材?
(不必说明理由)
(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药
店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量
(单位:
克)
购买价格(单位:
元/件)
(ⅰ)估计
药店所购买的
件中药材的总质量;
(ⅱ)若
件中药材的总费用不超过
元,求
的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
分别是
和
的中点.
(1)证明:
∥平面
,求棱锥
的高.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
的中心为坐标原点
,右焦点为
,短轴长为
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于不同的两点
为线段
的中
点,
,求直线
的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数
的极小值不大于
对任意
恒成立,求
的取值范围;
(2)证明:
N
.
(其中
为自然对数的底数)
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
为参数
.以坐标原点为极点,
以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
的普通方程和
的直角坐标方程;
相交于
两点,且
,求
的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
,不等式
的解集为
当
时,
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