广州市华南碧桂园中学届中考数学模拟试题及答案Word文档格式.docx
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C.40°
D.30°
第6题图
第7题图第8题图
7.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是
,坝高BC=3m,则坡面AB的长度是()
A.9mB.6mC.
mD.
m
8.如图,小红在作线段AB的垂直平分线时
,是这样操作的:
分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求。
连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图
方法可知,四边形ADBC一定是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
9.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=
(k≠0)中k的值的变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
第9题图
10.如图
(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图
(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:
①当0<t≤5时,y=
t2;
②当t=6秒时,△ABE≌△PQB;
③cos∠CBE=
④当t=
秒时,△ABE∽△QBP;
其中正确的是()
A.①②B.①③④
C.③④D.①②④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分满分18分)
11.因式分解:
=
12.
据有关部门统计,截止到2014年5月1日,广州市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为.
13.函数
的自变量
的取值范围
14.如图,正三角形ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D交圆于点E,动点P在优弧BAC上,且不与点B,点C重合,则∠BPE等于
15.如图,
△
的一条直角边
在
轴上,双曲线
经过斜边
的中点
,与另一直角边交于点
,若
=9,则
的值为.
第14题图第15题图
16、如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°
,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留π).
三、解答题(本大题共9小题,满分102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分9分)解方程:
18、(本小题满分9分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.求证:
四边形OCED是菱形.
19、(本小题满分10分)先化简,再求值:
÷
,其中x=2
20.(本小题满分10分)
某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)求样本容量,并估计全校同学在周末期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
21.(本小题满分12分)
如图,一轮船以
海里/时的速度从
处运往正东方向的
处,在点
处测得某岛
在北偏东
的方向上.该轮船航行
分钟后到达
处,此时再测得该岛在北偏东
的方向上,已知在
岛周围
海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该轮船有无触礁危险?
试说明理由.
22.(本题满分12分)
将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°
,∠A1=∠A=30°
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°
得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:
CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
23.(本题满分12分)
某野生动物园最低门票为175元,平时平均每天参观人数1万人,每天动物园各种开支为100万。
节假日时人数会大量增加,为控制入园人数,动物园管理处会采取提高门票措施进行游客分流。
据统计,节假日时入园人数y与门票价格x为如下图的一次函数关系。
并且游客每增加1000人,要增加15名工作人员,每个工作人员每天的各种开支为200元,其他开支不变。
物价部门规定最高门票不得高于280元。
(1)求动物园平时每天的纯利润;
(2)求y与x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围;
(3)求节假日时入园游客每天为多少时,动物园的每天纯利润W最大,最大利润为多少?
24.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆
(1)在图1中利用尺规作图,作△ABC中AB边上的高CD;
(2)在图1中,作直径AE。
求证:
AC·
BC=AE·
CD.
(3)如图3,在等腰Rt△ABC中,∠DBC=15°
,过点D作DE垂直AB于点E,假设DB=1,求
的值(用根号表示)
(4)在图2中,P点为劣弧AB上一点,若∠APC=∠BPC=60,∠ABP=15,△ABC的面积为4
,求PC的长.(结果用根号表示)
25.(14分)矩形ABCD的边AD在y轴上,抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B,与x轴交于点E、点F,且其顶点M在CD上.
(1)请直接写出下列各点的坐标:
A (,) ,B (,) ,C (,) ,D (,) ;
(2)若点P(m,n)是抛物线上一动点,当∠EPF为锐角时,求m的取值范围。
(3)若点P是抛物线上一动点(点P不与点A、点B重合),过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G,与直线BD交于点H.
①当线段PH=2GH时,求点P的坐标;
②当点P在直线BD下方时,点K在直线BD上,且满足△KPH∽△AEF,求△KPH面积的最大值.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11、
12、
13、x≤
且x≠-1
14、30°
15、616、
17、(本小题满分9分)
解:
…………2分
…………5分
………………8分
18、(本小题满分9分)
证明:
∵四边形ABCD是矩形………………1分
∴AC=BD,OA=OC,OB=OD………………4分
∴OA=OC=OB=OD…………………………5分
∵DE∥AC,CE∥BD……………………6分
∴四边形OCED是矩形…………………7分
又∵OD=OC………………………………8分
∴四边形OCED是菱形……………………9分
19、(本小题满分10分)
原式
……………………2分
……………………4分
……………………5分
……………………………………7分
把x=2代入得,原式
…………………………9分
20.(本题满分12分)
(1)样本容量为:
8+10+16+12+4=50,……………………………………2分
1000×
=320人;
………………………………………4分
(2)列表如下:
………………………8分
共有12种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,
所以P(恰好抽到甲、乙两名同学)=
=
.……………………………12分
其他正确解法也给分
21.(本题满分12分)
过点C作CD⊥AD于点D,
∵∠EAF=60°
,∠FBC=30°
,
∴∠CAB=30°
,∠CBD=60°
.…………………………………………4分
∴在RT△CBD中,CD=
BD.
……………………………………….5分
在RT△CAD中,AD=
CD=3BD=24×
0.5+BD,……………………….8分
∴BD=6.∴CD=6
.………………………………………………..10分
∵6
>9,
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险.…………………………..12分
22.(本题满分12分)
(1)证明:
∵∠B1CB=45°
,∠B1CA1=90°
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°
,…………………………………………….1分
∵在△B1CQ和△BCP1中,
,……………………………………………….4分
∴△B1CQ≌△BCP1(ASA),……………………………………….5分
∴CQ=CP1;
………………………………………………………….6分
(2)作P1D⊥CA于D,……………………………………………7分
∵∠A=30°
∴P1D=
AP1=1,…………………………………………………….8分
∵∠P1CD=45°
∴
=sin45°
,………………………………………………..10分
∴CP1=
P1D=
又∵CP1=CQ,
∴CQ=
;
……………………………………………………………..12分
23.(本题满分12分)
(1)175×
10000-1000000=750000………………………………2分
(2)假设直线的解析式为:
把点(175,50000)和点(250,35000)代入
中,得
解得:
所以:
………………………...7分
(3)
………10分
所以,当
时,
………………………….12分
24.(本题满分14分)
(1)过一点向直线作垂线的方法;
…………………………………2分
(2)连结CE
∵AE是圆O的直径
∴∠ACE=90°
∵CD⊥AB
∴∠BDC=∠ECA=90°
又∵∠B=∠E
∴△BDC∽△ECA………………………………………………5分
∴
∴AC·
CD………………………………………………6分
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