北师大版学年度第二学期八年级数学单元测试题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组文档格式.docx
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4.(本题3分)不等式组
的最小整数解是( )
A.1B.2C.3D.4
5.(本题3分)不等式组
的整数解的和为()
A.1B.0C.-1D.-2
6.(本题3分)在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是()
A、a<
B、a<0C、a>0D、a<-
7.(本题3分)已知不等式组
的解集为
,则()
8.(本题3分)一元一次不等式组
的解集是
,则a与b的关系为()
9.(本题3分)太原市出租车的收费标准是:
白天起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km计),某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元,那么x的最大值是( )
A.11B.8C.7D.5
10.(本题3分)某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小芳得分不低于80分.设她答对了x道题,则根据题意可列出不等式为( )
A.10x﹣2(20﹣x)≥80B.10x﹣(20﹣x)>80
C.10x﹣5(20﹣x)≥80D.10x﹣5(20﹣x)>80
二、填空题(计32分)
11.(本题4分)如果不等式组
的解集是x>3,那么n的取值范围是.
12.(本题4分)不等式4+3x≥x-l的所有负整数解的和为.
13.(本题4分)已知关于x的不等式组
,则
的值为__________
14.(本题4分)已知三角形的两边长分别为3、5,且周长为整数,则这样的三角形共有个.
15.(本题4分)关于x,y的二元一次方程组
的解是正整数,则整数p的值为.
16.(本题4分)三角形的三条边长分别是
的取值范围是.
17.(本题4分)若不等式组
的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值为_______.
18.(本题4分)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品以下列方式优惠销售:
若购买不超过5件,则按原价付款;
若一次性购买5件以上,则超过部分打八折.那么用27元钱最多可以购买该商品________件.
三、解答题(计58分)
19.(本题7分)解不等式2x﹣3<
,并把解集在数轴上表示出来.
20.(本题7分)(本题满分6分)解不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
21.(本题7分)已知a<
0,-1<
b<
0,试比较a、ab、ab2的大小.
22.(本题7分)已知关于x,y的方程组
的解为非负数,求整数m的值.
23.(本题7分)某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.
24.(本题7分)3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;
如果每个小组每天比原先多生产一件产品,就能提前完成任务。
每个小组原先每天生产多少件产品?
25.(本题8分)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?
请你列出.
26.(本题8分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
参考答案
1.D
【解析】
分析:
根据不等式的性质1,不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变;
根据不等式的性质2,不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;
根据不等式的性质3,不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变;
利用不等式的3个性质进行分析.
解答:
解:
A,根据不等式的性质一,不等式两边同时加上c,不等号的方向不变,故此选项正确;
B,∵a>b,
∴-a<-b,
∴-a+c<-b+c,
故此选项正确;
C,∵c≠0,
∴c2>0,
∵a>b.
∴
,
D,∵a>b,
a不知正数还是负数,
∴a2,与ab,的大小不能确定,故此选项错误;
故选:
D
2.C
【解析】试题分析:
解不等式-2x<6可得x>-3;
解不等式x-2≤0可得x≤2,根据不等式组的解集的求法:
都大取较大,都小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,可得-3<x≤2,因此在数轴上的表示为C.
故选C
考点:
不等式组的解集
视频
3.C.
试题分析:
,由①得:
,由②得:
,∵不等式组有解,∴
,故选C.
解一元一次不等式组.
4.
解①得:
x≥1,
解②得:
x>2,
则不等式的解集为x>2,
故不等式的最小整数解为3.
故选C.
一元一次不等式组的整数解
5.B.
由①式,解得x>
由②式,解得x≤1,
∴不等式组的解集为
<x≤1,
∴不等式组的整数解为﹣1,0,1,
∴其和为0.
故选B.
一元一次不等式组的整数解.
6.D
先根据数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组,解出即可.
由题意得
,解得
故选D.
本题考查的是解一元一次不等式组
点评:
解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,小小大大找不到(无解).
7.D
先求出第一个不等式的解,再根据求不等式组的解集的规律:
同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到,即可判断m的范围。
由
得
∵不等式组
解答本题的关键是掌握好求不等式组的解集的规律:
大大小小找不到。
8.A
根据求不等式组的解集的规律:
大大小小找不到,即可得到结论。
∵一元一次不等式组
∴a与b的关系为
故选A.
9.B
【分析】
根据等量关系,即(经过的路程﹣3)×
1.6+起步价8元≤16.列出不等式求解.
【详解】
可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,
根据题意可知:
(x﹣3)×
1.6+8≤16,
解得:
x≤8.
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km.
B.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意,找出题目中的数量关系.
10.C
小芳答对题的得分:
10x;
小芳答错或不答题的得分:
﹣5(20﹣x).不等关系:
小芳得分不低于80分.
设她答对了x道题,
根据题意,得10x﹣5(20﹣x)≥80.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,抓住关键词语,找到不等关系是解题的关键.
11.n≤3
解不等式
可得x>3,又因x>n,它们解集的公共部分为x>3,因此n≤3即可.
12.-3
根据不等式的性质求出不等式的解集x≤2,找出不等式的负整数解,相加即可.
4+3x≥x-1,
移项、合并同类项得:
2x≥-5,
不等式的两边都除以2得:
x≥-
∴不等式4+3x≥x-l的所有负整数解是0、-1、-2,
∴0+(-1)+(-2)=-3.
故答案为:
-3.
1.不等式的性质;
2.一元一次不等式的整数解;
3.解一元一次不等式.
13.-2
解不等式x-a≥b,可得x≥a+b,解不等式2x-a<2b+1,可得
,再根据不等式的解集可得
,解这个方程组得
,因此可得
.
不等式组的解集,二元一次方程组的解法
14.5
首先根据三角形的三边关系得到三角形的第三边的取值范围,再根据第三边的长为整厘米数进行求解.
试题解析:
根据三角形的三边关系,得
第三边>2cm,而已知两边和<8cm.
又第三边的长为整数,
则第三边的长可能是3,4,5,6,7五个.
三角形三边关系.
15.5或7.
解方程组得
,解是正整数,故
整数a可以取5、6、7,而当a=6时原方程组的解不是整数,故a的值为5或7.
16.3.5<x<5.5.
根据三角形三边关系:
①任意两边之和大于第三边;
②任意两边之差小于第三边,即可得出第三边的取值范围.
∵三角形的两边长分别为2和6,
∴第三边长x的取值范围是:
6-2<2x-3<6+2,
即:
3.5<x<5.5.
1.三角形三边关系;
2.解一元一次不等式组.
17.4
由
(1)得,x<a+
,由
(2)得,x>2b+3,解集为2b+3<x<a+
,根据已知解集为-1<x<1,则2b+3=-1,b=-2;
a+
=1,a=1.那么(a+1)(b-1)=-6.
18.10
易得27元可购买的商品一定超过了5件,关系式为:
5×
原价+超过5件的件数×
打折后的价格≤27,把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可.
∵27>5×
3,
∴27元可购买的商品一定超过了5件,
设购买了x件该商品.
3+(x-5)×
3×
0.8≤27,
2.4x≤24,
x≤10,
∴最多可购买该商品10件.
本题考查了一元一次不等式的实际应用,找到相应的关系式是解决问题的关键.注意能花的钱数应不大于有的钱数.
19.x<2,
根据不等式的性质求出不等式的解集,再在数轴上表示解集.
3(2x﹣3)<x+1
6x﹣9<x+1
5x<10
x<2
∴原不等式的解集为x<2,
在数轴上表示为:
20.不等式组的解集:
-2<x≤3.在数轴上表示见解析.
分别解这两个不等式,这两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集,
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- 北师大 学年度 第二 学期 八年 级数 单元测试 一元 一次 不等式