中考综合型问题集三文档格式.docx

中考综合型问题集三文档格式.docx

《中考综合型问题集三文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考综合型问题集三文档格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）连结OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：

x＝n与

（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：

当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

63．如图，已知以点A（2，－1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y＝－2的垂线，垂足为N．

①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；

②是否存在这样的点E，使△EDN为等边三角形？

若存在，求点E的坐标；

若不存在，说明理由．

64．如图，已知二次函数y＝－

x2＋

x＋2图像与y轴交于点A，与x轴正轴交于点B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于C点．

（1）求A、B两点坐标及直线AB的解析式；

（2）连接AC，当△APC为直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在直线AB上是否存在一点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出此时点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

65．如图1，在平面直角坐标系中，点A（－2，6），B（1，3），过A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，AD与BC相交于点E．

（1）求证：

点E在y轴上；

（2）将BD水平向右移动m个单位（m＞0），此时AD与BC相交于点E′（如图2），连接AB，求△AE′B的面积S关于m的函数关系式；

（3）过A、E、E′三点的抛物线中，是否存在一条抛物线，它的顶点在x轴上？

若存在，请求出m的值，若不存在，说明理由．

66．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（b，t）（b是大于零的常数）在直线x＝b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点．

（1）判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论；

（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；

（3）设直线x＝b与x轴交于点C，问：

四边形DEFB能不能是矩形？

若能，求出t的值；

若不能，说明理由．

67．如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A、B在y轴上，顶点C在x轴上，AB∥CD，OA＝2CD，∠ABC＝45°

，tan∠DAB＝2，已知梯形ABCD的面积等于5．直线l经过B、C两点，射线AM∥l，且与x轴交于点M．

（1）求射线AM所在直线的解析式；

（2）将∠BAM绕点A逆时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°

），这个角的边AM与x轴交于点P，另一条边AB与直线l交于点E．设点P的横坐标为x，△PEC的面积为S，求S与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，当S＝

时，射线AE与直线DC交于点F，连接PF．问：

在x轴上是否存在点N，使得以P、E、N为顶点的三角形与△PEF相似？

若存在，求N点的坐标；

68．如图1，已知直线y＝

x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2＋4ax＋b经过A、C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点Q在抛物线上，且S△AQC＝S△BQC，求点Q的坐标；

（3）如图2，点P为△AOC外接圆上

的中点，直线PC交x轴于D，∠EDF＝∠ACO．当∠EDF绕点D旋转时，DE交AC于M，DF交y轴负半轴于N．问CN－CM的值是否发生变化？

若不变，求出其值；

若变化，求出变化范围．

69．如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，顶点A的坐标为（4，0），腰BC所在直线的解析式为y＝－

x＋3．

（1）求顶点B的坐标；

（2）直线l经过点C，与直线AB交于点E，点O关于直线l的对称点为O′，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD＝5时，求直线l的解析式；

（3）在

（2）的条件下，设点P是直线l上的动点，点Q是直线OD上的动点，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？

如果能，求出点P的坐标；

如果不能，说明理由．

70．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（b，t）（b是大于零的常数）在直线x＝b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点．

如图1，在第一象限内，直线y＝mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y＝mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．

（1）当点A的坐标为（

，p）时，

①填空：

p＝_________，m＝_________，∠AOE＝_________；

②如图2，连结QT、QN、TM、ME、EN，当r＝2时，试说明：

以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；

（2）在图1中，连结EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：

对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c，a的值会变化吗？

若不变，求出a的值；

若变化，请说明理由．

71．已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，C是线段AB上一点（不与端点A、B重合），过C作CD⊥x轴，垂足为D，并交抛物线于点P．

（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；

（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OPE的面积S的取值范围．

72．如图，直线y＝－x＋1与直线y＝2x、y＝x分别交于E、F两点，点P为x轴上一动点，过点P的直线y＝－x＋b与直线y＝2x、y＝x分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．

（1）求正方形ABCD各顶点的坐标（用含b的代数式表示）；

（2）若点P从原点O出发，沿x轴的正方向运动，设正方形ABCD与△OEF重叠部分的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出相应自变量b的取值范围．

73．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．

（1）求a，c的值；

（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；

（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？

根据不同的位置关系，求对应的m取值范围．

74．已知抛物线y＝－

x2＋

x＋m与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且∠ACB＝90°

（1）求m的值和A、B两点的坐标；

（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，设P为弧CBD上的动点（P不与C、D重合），连接AP交y轴于点H．是否存在一个常数k，始终满足AH·

AP＝k？

如果存在，求出k的值；

如果不存在，请说明理由；

（3）连接DM并延长交BC于点N，交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，试探究BC与FG的位置关系，并求直线FG的解析式．

75．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x＝0和x＝4时，y的值相等．直线y＝4x－16与抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是抛物线的顶点D．

（2）P为线段OD上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OD上运动（点P不与点O重合，但可以与点D重合），设OQ的长为m，四边形PQCO的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？

如果有，求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；

如果没有，说明理由；

（4）是否存在实数m，使得PO＝OC？

如果存在，求出m的值；

如果不存在，说明理由．

76．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．

（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．

①如图l，当△PBC面积与△ABC面积相等时，求点P的坐标；

②如图2，当∠PCB＝∠BCA时，求直线CP的解析式．

77．定义：

对于抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如y＝2x2－2x＋2是黄金抛物线．

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式：

_________________________；

（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

（3）将黄金抛物线y＝2x2－2x＋2沿对称轴向下平移3个单位．

①直接写出平移后的新抛物线的解析式；

②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？

若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；

78．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（5，0），将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°

，得到△COD（点C、D分别与点A、B对应）．

（1）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；

（2）将

（1）中抛物线向右平移2个单位，点B的对应点为点E，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，P为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连接PE、PF

①当|PE－PF|取得最大值时，求点P的坐标；

②当点P在抛物线对称轴上运动时，是否存在点P使△EPF为直角三角形？

如果存在，求出点P的坐标；

79．如图，已知抛物线y＝－

x2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，顶点为C，其对称轴为直线x＝2，且与x轴交于点D，AO＝1．

b＝______，c＝______，点B的坐标为（______，______）；

（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；

（3）探究：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？

若存在，请求出点P的坐标；

80．如图，抛物线y＝－

x＋1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移