中考数学一轮复习 第7讲《一元二次方程》试题Word文档格式.docx
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【解析】A、满足一元二次方程的条件,所以正确;
B、是二元二次方程,所以错误;
C、是分式方程;
所以错误;
D、整理得:
3x-2=0,所以错误;
故选A.
2.(2016·
四川攀枝花)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+
ax﹣a2=0的一个根,则a的值为( )
A.﹣1或4B.﹣1或﹣4C.1或﹣4D.1或4
【解析】把x=﹣2代入已知方程,列出关于a的新方程,通过解新方程可以求得a的值.
【解答】解:
根据题意,将x=﹣2代入方程x2+
ax﹣a2=0,得:
4﹣3a﹣a2=0,即a2+3a﹣4=0,
左边因式分解得:
(a﹣1)(a+4)=0,
∴a﹣1=0,或a+4=0,
解得:
a=1或﹣4,
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
题型二一元二次方程的解法
(2016湖北鄂州)方程x2-3=0的根是
【答案】x1=
,x2=-
.
【解析】移项得x2=3,开方得x1=
(2015•重庆A8,4分)一元二次方程
的根是()
A.
B.
C.
D.
【解析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【解答】
,
x(x﹣2)=0,
x=0,x﹣2=0,
X1=0,x2=2,
故选D.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,难度适中.
题型三一元二次方程根的判别式的应用
(2016·
广西桂林)若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5
【考点】根的判别式;
一元二次方程的定义.
【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
∵关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,
∴
,即
,
k<5且k≠1.
故选B.
1.(2016·
贵州安顺)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是( )
A.b=﹣3B.b=﹣2C.b=﹣1D.b=2
【分析】根据判别式的意义,当b=﹣1时△<0,从而可判断原命题为是假命题.
△=b2﹣4,当b=﹣1时,△<0,方程没有实数解,
所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题的反例.
故选C.
2.(2016·
云南昆明)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
【考点】根的判别式.
【分析】将方程的系数代入根的判别式中,得出△=0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根.
在方程x2﹣4x+4=0中,
△=(﹣4)2﹣4×
1×
4=0,
∴该方程有两个相等的实数根.
题型四一元二次方程根与系数的关系
【例题】2.(2016·
江西)设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,则αβ的值是( )
A.2B.1C.﹣2D.﹣1
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,由根与系数的关系可以求得αβ的值,本题得以解决.
∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,
∴αβ=
故选D.
若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是()
A.x2+3x﹣2=0B.x2﹣3x+2=0C.x2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=0
【答案】B.
【解析】
试题分析:
两个根为x1=1,x2=2则两根的和是3,积是2.
A、两根之和等于﹣3,两根之积却等于﹣2,所以此选项不正确.
B、两根之积等于2,两根之和等于3,所以此选项正确.
C、两根之和等于2,两根之积却等3,所以此选项不正确.
D、两根之和等于﹣3,两根之积等于2,所以此选项不正确.
题型五用一元二次方程解实际问题
湖北随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是( )
A.20(1+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20
C.20(1+x)2=28.8D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次”,可得出方程.
设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得20(1+x)2=28.8,
1.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等(长边不变),使扩大后的棣地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600
,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()
(A)x(x-60)=1600(B)x(x+60)=1600(C)60(x+60)=1600(D)60(x-60)=1600
根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形,这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米,根据长方形的面积计算法则列出方程.
2.据媒体报道,我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次,2012年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
【答案】
(1)20%;
(2)8640万人次
(1)本题考查了一元二次方程的应用,可以套用增长率问题的模型,第一年的产量是a,n年后的产量是b,若平均每年的增长率是x,则有
,将相关的数据对应代入即可得到符合题意的方程;
(2)将
(1)中求得的增长率x代入到式子7200(1+x)中,即可得到结果.
试题解析:
(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,由题意得
5000(1+x)2=7200
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
答:
这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,
则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1+x)=7200×
120%=8640万人次
预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.
【典例解析】
1.(2016河南)若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
解一元一次不等式.
【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△>0,代入数据即可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根,
∴△=32﹣4×
(﹣k)=9+4k>0,
k>﹣
故答案为:
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式,解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式.
四川眉山·
3分)受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高.据调查,2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为 .
【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套.设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,可以列出相应的方程.
由题意可得,
100(1+x)2=169,
100(1+x)2=169.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是明确题意,列出形应的方程.
【中考热点】
1.(2016·
山东潍坊)关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是
,求另一个根及m的值.
【分析】由于x=
是方程的一个根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后由根与系数的关系来求方程的另一根.
设方程的另一根为t.
依题意得:
3×
(
)2+
m﹣8=0,
解得m=10.
又
t=﹣
所以t=﹣4.
综上所述,另一个根是﹣4,m的值为10.
广西百色·
10分)在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求这地面矩形的长;
(2)有规格为0.80×
0.80和1.00×
1.00(单位:
m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】
(1)根据题意表示出长方形的长,进而利用长×
宽=面积,求出即可;
(2)分别计算出每一规格的地板砖所需的费用,然后比较即可.
(1)设这地面矩形的长是xm,则依题意得:
x(20﹣x)=96,
解得x1=12,x2=8(舍去),
这地面矩形的长是12米;
(2)规格为0.80×
0.80所需的费用:
96×
(0.80×
0.80)×
55=8250(元).
规格为1.00×
1.00所需的费用:
(1.00×
1.00)×
80=7680(元).
因为8250<7680,
所以采用规格为1.00×
1.00所需的费用较少
3.(2016·
湖北荆州·
12分)已知在关于x的分式方程
①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1)求k的取值范围;
(2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
(3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣
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