北京十三中八年级下期中数学试题及答案Word下载.docx
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D.120°
3.如图,□ABCD中,AB=10,BC=6,E、F分别是AD、DC的中点,若EF=7,则四边形EACF的周长是()
A.20B.22
C.29D.31
4.下列说法中正确的是()
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.在反比例函数
的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()
A.B.C.D.
6.已知x、y是实数,
,若3x-y的值是();
A.
B.-7C.-1D.
7.在函数
(a为常数)的图象上有三个点
,
,则函数值
、
的大小关系是()
A.
<
B.
C.
D.
8.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是().
A.8米B.10米C.12米D.14米
9.如图,将平行四边形ABCD沿
翻折,使点
恰
好落在
上的点
处,则下列结论不一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
10.如图,矩形
中,
是
的中点,点
在矩形的边上沿
运动,则
的面积
与点
经过的路程
之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()
D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
(每题2分,共16分)
11.已知反比例函数过点A(1,-3),那么这个函数的解析式是.
12.矩形的两条对角线所夹的锐角为60º
较短的边长为12,则对角线长为___.
13.菱形的边长是10cm,且菱形的一个内角是
,则这个菱形的面积的为cm2.
14.如图,把两块相同的含
角的三角尺如图放置,
若
cm,则三角尺的最长边长为__________cm.
15.在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,则AB边的长是______________.
16.已知
,化简二次根式
的正确结果是_______________.
17.如图所示,将矩形ABCD沿AE向上折叠,使点B落在
DC边上的F处,若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3,
则矩形ABCD的周长为___________.
18.如图,矩形纸片
.第一次将纸片折叠,使点
重合,折痕与
交于点
;
设
的中点为
,第二次将纸片折叠使
点
的中点
为
,第三次将纸片折叠使点
,….按上述方法折叠,第n次折叠后的折痕与
,则
=,
=.
…
三、解答题:
19.(每小题5分,共10分)
计算:
(1)
(2)
20.(本题6分).如图,在△ABC,
中,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若
,求四边形ACEB的周长。
21.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象的一个交点为A(
)。
(1)求反比例函数
的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足
,直接写出点P的坐标。
22.(本题6分)如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4。
求证:
DE∥FC
23.(本题6分)如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°
,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,即可求出x的值.参考小萍的思路,探究并解答新问题:
如图2,在△ABC中,∠BAC=30°
,AD⊥BC于D,AD=4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)
图1图2
24.(本题5分)已知反比例函数y=
的图像经过点A(
,1)。
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。
判断点B是否在此反比例函数的图像上,并说明理由;
(3)已知点P(m,
m6)也在此反比例函数的图像上(其中m<
0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M。
若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是
,设Q点的纵坐标为n,求n22
n9的值。
25.(本题5分)在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
(1)在图1中证明
(2)若
,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若
,FG∥CE,
,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数。
26.(本题4分)已知在□ABCD中,AEBC于E,DF平分ADC交线段AE于F.
(1)如图1,若AE=AD,ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;
(2)如图2,若AE=AD,你在
(1)中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由;
图1图2
27.(本题4分)如图,在□ABCD中,AD=4cm,∠A=60°
,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.
(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,(当P、Q中的某一点到达终点,则两点都停止运动.)过Q作直线QN,使QN∥PM,设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤8),直线PM与QN截□ABCD所得图形的面积为S(cm2).求S关于t的函数关系式.
参考答案
一、选择题:
1.B2.C3.C4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A
11.
;
12.24;
13.
14.
15.13或
16.
17.12;
18.2,
19.
(1)
=
+
………………5分
(2)
………………3分
………………5分
20.∵ACB=90,DEBC,
∴AC//DE,又∵CE//AD,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴DE=AC=2,……………1分
在Rt△CDE中,由勾股定理得
CD=
=2
……………2分
∵D是BC的中点,
∴BC=2CD=4
.……………3分
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=
………………5分
∵D是BC的中点,DEBC,
∴EB=EC=4,……………5分
∴四边形ACEB的周长=ACCEEBBA=102
。
……………6分
21.
(1)∵A(-1,n)在
的图象上
∴n=2
∴点A坐标为(-1,2)
∴k=-2
∴反比例函数的解析式为
……………2分
(2)P(-2,0)或(0,4)各2分
22.
(1)∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCF+∠FCD=900
BC=CD…………1分
∵△ECF是等腰直角三角形,
∴∠ECD+∠FCD=900.CF=CE…………2分
∴∠BCF=∠ECD.
∴△BCF≌△DCE…………3分
在△BFC中,BC=5,CF=3,BF=4.
∴CF2+BF2=BC2
∴∠BFC=900.…………4分
∵△BCF≌△DCE,
∴DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=900.………………5分
∴DE∥FC…………6分
23.解:
参考小萍的做法得到四边形AEGF,∠EAF=60°
∠EGF=120°
,∠AEG=∠AFG=90°
,AE=AF=AD=4.………2分
连结EF,可得△AEF为等边三角形.
∴EF=4.………………3分
∴∠FEG=∠EFG=30°
.∴EG=FG.………………4分
在△EFG中,可求,
.………………5分
∴△EFG的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=
.--------------6分
24.
25.
(1)证明:
如图1.
∵AF平分BAD,∴BAF=DAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AB//CD。
∴DAF=CEF,BAF=F,
∴CEF=F,∴CE=CF。
………2分
(2)BDG=45.………………3分
(3)[解]分别连结GB、GE、GC(如图2).
∵AB//DC,ABC=120,
∴ECF=ABC=120,
∵FG//CE且FG=CE,
∴四边形CEGF是平行四边形.
由
(1)得CE=CF,∴□·
CEGF是菱形,
∴EG=EC,GCF=GCE=
ECF=60.
∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG…,
GEC=EGC=60,
∴GEC=GCF,
∴BEG=DCG…,
由AD//BC及AF平分BAD可得BAE=AEB,
∴AB=BE.
在□ABCD中,AB=DC.
∴BE=DC…,
由得△BEG△DCG.
∴BG=DG,1=2,
∴BGD=13=23=EGC=60.
∴BDG=
(180BGD)=60.………………5分
26.
(1)CD=AF+BE.…………………1分
(2)解:
(1)中的结论仍然成立.
证明:
延长EA到G,使得AG=BE,连结DG.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC.
∵AE⊥BC于点E,
∴∠AEB=∠AEC=90.
∴∠AEB=∠DAG=90.
∴∠DAG=90.
∵AE=AD,
∴△ABE≌△DAG.………………………………………………………3分
∴∠1=∠2,DG=AB.
∴∠GFD=90-∠3.
∵DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.
∴∠GDF=∠GFD.…………………………………………………………4分
∴DG=GF
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