人教版五四制八年级数学第二十一章整式的乘法与因式分解单元综合培优检测题3附答案Word格式文档下载.docx
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A.﹣x2+4x=﹣x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x2﹣4x+4=(x+2)(x+2)D.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2
9.下列运算正确的是:
( )
A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.a10÷
a2=a5
C.(2a2b3)3=8a6b9D.2a2•3a3=6a6
10.若关于x的二次三项式x2﹣(m﹣1)x+16是完全平方式,则m=______.
11.计算:
(
﹣1)0=_____.
12.因式分解:
__________.
13.已知
,求
_________.
14.若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中,不含x2项,则常数a=__.
15.因式分解:
mn²
﹣4m=_________.
16.计算:
=__________.
17.a,b是实数,定义一种运算@如下:
a@b=(a+b)2-(a-b)2.有下列结论:
①a@b=4ab;
②a@b=b@a;
③若a@b=0,则a=0且b=0;
④a@(b+c)=a@b+a@c.其中正确的结论是________(填序号).
18.若3x=24,3y=6,则3x﹣y的值为_____.
19.若(x3+ax2-x2)·
(-8x4)的运算结果中不含x的六次项,则a的值为___.
20.阅读下列材料:
我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:
先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如:
分解因式x2+2x﹣3=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);
再例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2(x2+2x﹣3)=2(x+1)2﹣8.可知当x=﹣1时,2x2+4x﹣6有最小值,最小值是﹣8,根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)分解因式:
m2﹣4m﹣5= .
(2)当a,b为何值时,多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值.
(3)已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
21.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
22.用乘法公式计算
(1)20182-2017x2019
(2)(x-2y+3z)(x-2y-3z)
23.分解因式:
(1)
;
(2)
(3)
.
24.一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都扩大3cm.
(1)求面积增大了多少?
(2)若x=2cm,则增大的面积为多少?
25.化简:
(2x-y)2+(x+y)(x-y).
26.计算:
.
27.计算:
(1)2x3·
x2-x2·
x3+2x4·
x;
(2)yn-1·
y2·
y+yn-2·
y3·
y;
(3)(m-n)4·
(m-n)·
(n-m)3.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
把a+b=4两边平方,利用完全平方公式化简,将ab=2代入计算即可求出所求式子的值.
【详解】
把a+b=4两边平方得:
(a+b)2=a2+b2+2ab=16,
把ab=2代入得:
a2+b2=12,
故选B.
【点睛】
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
2.A
逐项添加,构成新的多项式,利用a2
2ab+b2=(a
b)2即可解题.
解:
A:
4x2+1+2x不能配成完全平方,
B:
4x2+1+4x=(2x+1)2,成立;
C:
4x2+1-4x=(2x-1)2,成立;
D:
4x2+1+4x4=(2x2+1)2,成立;
故选A.
本题考查了用完全平方的方法因式分解,属于简单题,熟悉完全平方的公式是解题关键.
3.C
分别将a、b、c化简,再比较大小即可解答.
,
,
∴
故选:
C.
本题考查了幂的乘方和实数比较大小,解决本题的关键是先把a,b,c化简,再比较大小.
4.B
A、根据同底数幂的乘法法则计算.
B、根据同底数幂的除法法则计算;
C、根据积的乘方法则进行计算;
D、根据合并同类项法则进行运算即可.
A.
,故错误.
B.
正确.
D.
,故错误.
考查同底数幂的乘除法,积的乘方以及合并同类项,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.
5.D
分别根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法以及积的乘方法则求解即可.
A、a2+a2=2a2,故本选项不合题意;
B、a2•a3=a5,故本选项不合题意;
C、a3÷
a3=1,故本选项不合题意;
D、(﹣ab2)2=a2b4,故本选项符合题意.
D.
本题主要考查了幂的运算法则以及合并同类项的方法,熟练掌握法则是解答本题的关键.
6.A
原式利用幂的乘方以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果.
原式=-a3•a2=-a5,
故选A.
此题考查了单项式乘单项式,以及幂的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.C
先根据积的乘方法则计算,再根据a的指数相等计算即可得答案.
∵(﹣2a1+nb2)3=-8a(1+n)×
3b6=﹣8a9b6,
∴3(1+n)=9,
解得:
n=2,
故选C.
本题考查积的乘方,积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,熟练掌握运算法则是解题关键.
8.D
先运用提公因式法,再根据公式法进行因式分解,即可得出结论.
A.﹣x2+4x=﹣x(x﹣4),故本选项错误;
B.x2+xy+x=x(x+y+1),故本选项错误;
C.x2﹣4x+4=(x﹣2)(x﹣2),故本选项错误;
D.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2,故本选项正确;
本题主要考查了因式分解,利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键.
9.C
A、利用完全平方公式进行计算;
B、根据同底数幂的除法法则进行计算;
C、根据积的乘方,等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算;
D、利用单项式乘以单项式的法则进行计算.
A、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,所以此选项不正确;
B、a10÷
a2=a8,所以此选项不正确;
C、(2a2b3)3=8a6b9,所以此选项正确;
D、2a2•3a3=6a5,所以此选项不正确;
考查了同底数幂的除法,积的乘方,完全平方公式,单项式乘以单项式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
10.9或﹣7
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
∵关于x的二次三项式x2-(m-1)x+16是完全平方式,
∴m-1=±
8,
m=9或m=-7,
故答案为:
9或-7
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
11.1
零指数幂:
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
﹣1)0=1.
本题考查了零指数幂,准确掌握即可解题.
12.
原式提取x即可得到结果.
原式=x(x﹣2).
x(x﹣2).
本题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解答本题的关键.
13.4
根据幂的乘方,同底数幂的乘法法则,将3x+5y-2=0变形为3x+5y=2,根据同底数幂的乘法法则,把指数整体代入,可得答案.
∵3x+5y-2=0,即3x+5y=2,
∴8x•32y=23x•25y=23x+5y=
=4.
4.
本题考查了同底数幂的乘法,把二元一次方程变形进行整体代入,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
14.
根据题意列出算式,计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可.
根据题意得:
(5x2+2x-2)(ax+1)=5ax3+(5+2a)x2+2x-2ax-2,
由结果不含x2项,得到5+2a=0,
a=-
-
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.m(n+2)(n﹣2)
首先提公因式m,再利用平方差进行二次分解即可.
原式=m(n2﹣4)=m(n+2)(n﹣2).
m(n+2)(n﹣2).
本题考查了提公因式法与公式法分解因式,解题的关键是灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
16.
先算幂的乘方,再算同底数幂乘法即可.
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
17.①②④
利用新定义代入求解并判定即可.
①a@b=(a+b)2-(a-b)2=2ab+2ab=4ab;
正确,
②a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,b@a=(b+a)2-(b-a)2=4ab;
所以a@b=b@a;
③根据题意得:
a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,解得:
a=0或b=0,错误;
④∵a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac
a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac,
∴a@(b+c)=a@b+a@c,正确;
①②④
本题考查了新定义下整式的混合运算,解题的关键熟练运用乘法公式,明确题意,找出所求问题需要的条
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