高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语分层限时跟踪练Word文档格式.docx
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命题q:
∀x∈
,tanx>
x,则下列命题中真命题是( )
A.p∧qB.p∨(﹁q)
C.p∧(﹁q)D.(﹁p)∧q
【解析】 由指数函数的图象可知,当x∈(-∞,0)时,3x>4x恒成立,则命题p是假命题,﹁p是真命题;
当x∈
时,tanx>x恒成立,命题q是真命题,﹁q是假命题,故选D.
【答案】 D
4.(xx·
东北三省四市模拟)下列四个命题中真命题的个数是( )
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件;
②命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R,sinx>1”;
③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题;
④命题p:
∀x∈[1,+∞),lgx≥0,命题q:
∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真命题.
A.0 B.1C.2 D.3
【解析】 当x=1时,得到x2-3x+2=0,当x2-3x+2=0,得x=1或x=2,“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故①正确;
命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R,sinx>1”,故②正确;
“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,不成立,故③错误;
当x≥1时,lgx≥0,命题p是真命题,又命题q为假命题,故p∨q是真命题,故④正确,所以真命题的个数是3个,故选D.
5.已知命题p:
“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:
“∃x0∈R,x
+2ax0+2-a=0”.若命题“(﹁p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-2或a=1B.a≤2或1≤a≤2
C.a>
1D.-2≤a≤1
【解析】 命题p为真时a≤1;
+2ax0+2-a=0”为真,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,故Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.(﹁p)∧q为真命题,即﹁p真且q真,即a>
1.
【答案】 C
二、填空题
6.命题p的否定是“对所有正数x,
>
x+1”,则命题p是______________________.
【解析】 因为p是﹁p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可.
【答案】 ∃x0∈(0,+∞),
≤x0+1
7.命题“∃x0∈R,2x
-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为______________.
【解析】 由题意可知,“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”是真命题,即Δ=9a2-72≤0,解得-2
≤a≤2
.
【答案】 [-2
,2
]
8.下列结论:
①若命题p:
∃x∈R,tanx=1;
∀x∈R,x2-x+1>
0.则命题“p∧(﹁q)”是假命题;
②已知直线l1:
ax+3y-1=0,l2:
x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是
=-3;
③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:
“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.
其中正确结论的序号为________.
【解析】 ①中命题p为真命题,命题q为真命题,
所以p∧(﹁q)为假命题,故①正确;
②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;
③正确.所以正确结论的序号为①③.
【答案】 ①③
三、解答题
9.已知m∈R,命题p:
对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;
存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)当a=1时,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.
【解】
(1)∵对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,∴(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2.
因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2].
(2)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立,
∴m≤1.
因此,命题q为真时,m≤1.
∵p且q为假,p或q为真,
∴p,q中一个是真命题,一个是假命题.
当p真q假时,由
得1<m≤2;
当p假q真时,由
得m<1.
综上所述,m的取值范围为(-∞,1)∪(1,2].
10.(xx·
天津南开中学模拟)已知p:
方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
【解】 由“p或q为真,p且q为假”可知p,q中有且仅有一个为真命题,
又p真⇔
⇔m>
2,
q真⇔Δ<
0⇒1<
m<
3,
(1)若p假q真,则
⇒1<
m≤2;
(2)若p真q假,则
或
⇒m≥3.
综上所述:
m∈
∪[3,+∞).
临沂二模)已知f(x)=ex-x,命题p:
∀x∈R,f(x)>0,则( )
A.p是真命题,﹁p:
∃x0∈R,f(x0)<0
B.p是真命题,﹁p:
∃x0∈R,f(x0)≤0
C.p是假命题,﹁p:
D.p是假命题,﹁p:
【解析】 f′(x)=ex-1,x<0时,f′(x)<0,f(x)递减;
x>0时,f′(x)>0,f(x)递增;
f(x)在x=0处取得唯一极小值,亦为最小值,∴∀x∈R,f(x)≥f(0)=1,故选B.
【答案】 B
2.(xx·
吉林模拟)已知下列命题:
①若命题p,﹁q都是真命题,则命题“p∧q”为真命题;
②命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”;
③命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”;
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】 ①命题p,﹁q都是真命题,则命题q为假命题,因此“p∧q”为假命题,不正确;
②“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0且y≠0”,因此不正确;
③“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”,正确;
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,因此不正确,故选B.
3.给定两个命题,命题p:
对任意实数x,都有ax2>
-ax-1恒成立,命题q:
关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是________________.
【解析】 若p为真命题,则a=0或
即0≤a<
4;
若q为真命题,则(-1)2-4a≥0,即a≤
因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
所以p,q中有且仅有一个为真命题.
若p真q假,则
<
a<
若p假q真,则a<
0.
综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪
【答案】 (-∞,0)∪
4.(xx·
日照高三校际联合5月检测)①若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题;
②命题“∃x∈R,x2-x-1<
0”的否定是“∀x∈R,x2-x-1≥0”;
③“φ=
”是“y=sin
为偶函数”的充要条件;
④当α<
0时,幂函数y=xα在
上单调递减.
以上说法不正确的是________(写出所有符合要求的序号).
【解析】 ①若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题,正确;
0”的否定是“∀x∈R,x2-x-1≥0”,正确;
③“φ=
”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件,故C错误;
④α<
0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递减,正确.
【答案】 ③
5.设p:
实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.
q:
实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【解】 由x2-4ax+3a2<0,a>0得a<x<3a,
即p为真命题时,a<x<3a,
由
得
即2<x≤3,即q为真命题时2<x≤3.
(1)a=1时,p:
1<
x<
3.
由p∧q为真知p,q均为真命题,
则
得2<x<3,
所以实数x的取值范围为(2,3).
(2)设A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},
由题意知p是q的必要不充分条件,
所以BA,
得1<a≤2,
所以实数a的取值范围为(1,2].
6.(xx·
山西四模)已知命题p:
方程
-
=1表示焦点在y轴上的椭圆;
双曲线
=1的离心率e∈
,若p,q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围.
【解】 将方程
=1改写为
+
=1,
只有当1-m>2m>0,即0<m<
时,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,
所以命题p等价于0<m<
;
因为双曲线
=1的离心率e∈(1,2),
所以m>0,且1<
<4,解得0<m<15.
所以命题q等价于0<m<15,
若p真q假,则m∈∅;
若p假q真,则
≤m<15,
综上可知,m的取值范围为
2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语单元综合检测
(一)理
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.已知集合M={x|x2-4x>
0},N={x|m<
8},若M∩N={x|6<
n},则m+n=( )
A.10B.12C.14D.16
1.C 【解析】本题主要考查不等式的求解,集合的运算.由于集合M={x|x2-4x>
0}={x|x<
0或x>
4},N={x|m<
8},而M∩N={x|6<
n},可得m=6,n=8,故m+n=14.
2.设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的( )
A.充分而不必要的条件
B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
2.C 【解析】若存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC,则可以推出A∩B=⌀;
若A∩B=⌀,由Venn图可知,一定存在集合C,同时满足A⊆C,B⊆∁UC,故“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的充要条件.
3.(xx·
安徽蚌埠二中月考)如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>
0},则A#B为( )
A.{x|0<
2}B.{x|1<
x≤2}
C.{x|0<
1或x>
2}D.{x|0≤x≤1或x>
2}
3.D 【解析】A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y>
1},
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- 高考 数学 一轮 复习 第一章 集合 常用 逻辑 用语 分层 限时 跟踪
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