人教B版高中数学必修3教学案第一章算法的概念 WordWord格式文档下载.docx

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D．解方程x2－2x＋1＝0

答案：

D

2．算法的有限性是指（　　）

A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的

C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确

C

3．以下有六个步骤：

①拨号；

②等拨号音；

③提起话筒（或免提功能）；

④开始通话或挂机（线路不通）；

⑤等复话方信号；

⑥结束通话．

写出一个打本地电话的算法________（只写序号）．

解析：

按照打本地电话的基本操作流程来写，应是③②①⑤④⑥.

③②①⑤④⑥

4．给出一个问题的算法

S1　输入a.

S2　若a≥4，则执行S3；

否则执行S4.

S3　y＝2a.

S4　y＝a2.

S5　输出y.

当输入的值a＝5时，则输出的y值为________．

所给问题是求函数值问题．

已知函数解析式为y＝

所以当a＝5时，y＝10.

10

算法概念的理解

[典例]　以下关于算法的说法正确的是（　　）

A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言

B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题

C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果

D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果

[解析]　算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．

[答案]　A

有关算法概念的解题策略

（1）判断题应根据算法的特点进行求解；

（2）步骤要有限，前后有顺序，步步都明确．特别注意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法．

[活学活用]

下列各式中S值不可以用算法求解的是（　　）

A．S＝1＋2＋3＋4

B．S＝12＋22＋32＋…＋1002

C．S＝1＋

＋…＋

D．S＝1＋2＋3＋4＋…

选D　由算法的有限性知，D不正确，而A、B、C都可以通过有限步骤操作，输出确定结果.

算法的设计

　　[典例]　求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积，写出该问题的算法．

[解]　圆台如图所示，算法如下：

S1　令r1＝2，r2＝4，h＝4.

S2　计算l＝

.

S3　计算S表＝πr

＋πr

＋π（r1＋r2）l.

S4　输出运算结果．

设计具体问题的算法的一般步骤

（1）分析问题，找出解决问题的一般数学方法；

（2）借助有关变量或参数对算法加以表述；

（3）将解决问题的过程划分为若干步骤；

（4）用简练的语言将这个步骤表示出来．　　　　　　

已知函数f（x）＝x2，g（x）＝2x－log2x（x≠0）．

（1）写出求g（f（x））的值的一个算法；

（2）若输入x＝－2，则g（f（x））输出的结果是什么？

解：

（1）S1　输入x的值（x≠0）．

　S2　计算y＝x2的值．

　S3　计算z＝2y－log2y的值．

　S4　输出z的值．

（2）当x＝－2时，由上面的算法可知y＝4，

z＝24－log24＝14，故输出的结果为14.

算法在实际生活中的应用

[典例]　到银行办理个人异地汇款（不超过100万元）时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取手续费，超过5000元的一律收取50元手续费．试写出汇款额为x元时，计算银行手续费的一个算法．

[解]　算法步骤如下：

S1　输入自变量x的值；

S2　判断x的范围，若x≤100，则y＝1，若100<

x≤5000，则y＝x×

0.01，若5000<

x≤1000000，则y＝50；

S3　输出函数值y.

实际生活问题算法设计的步骤

（1）弄清已知，明确要求；

（2）建立过程模型；

（3）根据过程模型设计算法步骤，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完善性．　　　　

一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？

S1　把银元分成3组，每组3枚；

S2　将其中两组分别放在天平两边，如果左右不平衡，则假银元就在轻的那一组；

如果左右平衡，则假银元就在未称的第3组；

S3　从含有假银元的那一组中任取两枚银元放在天平两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；

如果两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．

[层级一　学业水平达标]

1．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（　　）

①S＝

＋

；

②S＝

＋…；

③S＝

（n≥1且n∈N＋）．

A．①②　　　　　　　　　B．①③

C．②③D．①②③

选B　因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．

2．结合下面的算法：

S1　输入x.

S2　判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行S3.

S3　输出x－1.

当输入的x的值为－1时，输出的结果为（　　）

A．－2B．0

C．1D．3

选C　根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1时，应执行x＋2这一步骤，所以输出的结果应为1，故选C.

3．给出下列算法：

S1　输入x的值．

S2　当x＞4时，计算y＝x＋2；

否则执行下一步．

S3　计算y＝

S4　输出y.

当输入x＝0时，输出y＝________________.

0＜4，执行S3，y＝

＝2.

2

4．用高斯消去法计算二元一次方程组

的解．

S1　计算D＝3×

（－1）－1×

（－2）＝－1.

　S2　D＝－1≠0，则x＝

＝－2，

y＝

＝－6.

　S3　输出x，y的值．

[层级二　应试能力达标]

1．下列对算法的理解不正确的是（　　）

A．算法只能用自然语言来描述

B．算法可以用图形方式来描述

C．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题

D．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则

选A　由算法的概念和描述方式知，A不正确．

2．对于一般的二元一次方程组

在写解此方程组的算法时需要我们注意的是（　　）

A．a1≠0B．a2≠0

C．a1b2－a2b1≠0D．a1b1－a2b2≠0

选C　应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法．首先要将两方程y的系数化为相同即b1b2，此时x的系数分别为a1b2和a2b1两式相减得（a1b2－a2b1）x＝c1b2－c2b1，要得出x的值，则需注意a1b2－a2b1≠0.

3．阅读下面的算法：

S1　输入两个实数a，b.

S2　若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．

S3　输出a.

这个算法输出的是（　　）

A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数

C．原来的a的值D．原来的b的值

选A　第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；

若a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．

4．对于算法：

S1　输入n.

S2　判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；

若n>

2，则执行S3.

S3　依次从2到（n－1）检验能不能整除n，若不能整除n，则执行S4；

若能整除n，则执行S1.

S4　输出n.

满足条件的n是（　　）

A．质数B．奇数

C．偶数D．约数

选A　从题目的条件可以看出，输出的n没有约数，因此是质数．

5．给出算法步骤如下：

S1　输入x的值；

S2　当x<

0时，计算y＝x＋1，否则执行S3；

S3　计算y＝－x2；

当输入x的值为－2,3时，输出y的结果分别是______．

由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y＝

当输入x的值时，求对应的y值．因为－2<

0，所以对应函数解析式为y＝x＋1，因此y＝－2＋1＝－1；

当x＝3时，则对应函数解析式为y＝－x2，因此y＝－32＝－9.

－1，－9

6．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的步骤是________（填序号）．

①配方得（x－2）2＝1；

②移项得x2－4x＝－3；

③解得x＝1或x＝3；

④开方得x－2＝±

1.

使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．

②①④③

7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b（a>

b），写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：

S1　输入两直角边长a，b的值；

S2　计算c＝

的值；

S3　________________________；

S4　输出cosθ.

将算法补充完整，横线处应填________________．

根据题意知，直角三角形两直角边a，b（a>

b）所对最大角θ的余弦值为

，所以应填“计算cosθ＝

的值”．

计算cosθ＝

的值

8．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：

3人或3人以下的住户，每户收取5元；

超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．

设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即y＝

算法如下：

S1　输入人数x.

S2　如果x≤3，则y＝5；

如果x>

3，则y＝1.2x＋1.4.

S3　输出应收卫生费y.

9．已知直线l1：

3x－y＋12＝0和直线l2：

3x＋2y－6＝0，求直线l1与l2及y轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法．

S1　解方程组

得直线l1，l2的交点P（－2,6）．

S2　在方程3x－y＋12＝0中令x＝0，得y＝12，从而得到A（0,12）．

S3　在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0，得y＝3，得到B（0,3）；

S4　求出△ABP的底边长|AB|＝12－3＝9；

S5　求出△ABP的底边AB上的高h＝2；

S6　根据三角形的面积公式计算

S＝

|AB|·

h＝

×

9×

2＝9.