A字形相似.docx
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A字形相似
A形相似:
1.(2012湖北随州)如图,点D,E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED。
若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为______________。
2.(湖南株洲市)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O.
(1)、求证:
△COM∽△CBA;
(2)、求线段OM的长度.
3.已知:
正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.?
(1)求证:
△ABF≌△DAE;
(2)求证:
△AMF∽△ADE;
(3)观察判断BF与AE有怎样的位置关系
4.(2012山东日照)在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是()
5.(2012南京市)如图,在平行四边形ABCD中,AD=10厘米,CD=6厘米,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=厘米.
6.(2012山东日照)如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连结AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.
(1)求证CG=BH;
(2)FC2=BF·GF;
(3)=.
7.(2012,黔东南州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D。
(1)求证:
△ABC∽△BDC。
(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积。
8.(2013湖北孝感)如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则EF等于( )
A.
B.
C.
D.
9.(2013四川绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=()
A.B.C.D.
10.(2013湖南娄底)如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.
(1)求证:
;
(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大并求出最大面积;
11.如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。
(1)求证:
直线CD是⊙O的的切线;
(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB=,BD=2,求线段AE的长。
12.(2013四川内江)如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.
(1)求证:
BC平分∠PDB;
(2)求证:
BC2=AB?
BD;
(3)若PA=6,PC=6,求BD的长.
13.(2012河南)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:
如图1,在□ABCD中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值.
(1)尝试探究
在图1中,过点E作交BG于点H,则AB和EH的数量关系是,CG和EH的数量关系是,的值是
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若则的值是(用含的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若,则的值是(用含的代数式表示).
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