一元一次方程的应用Word下载.docx
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(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路
程+快车走的路程=480公里。
解:
设快车开出x小时后两车相遇,
由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
∴x=1
答:
快车开出1
小时两车相遇。
(2)分析:
相背而行,画图表示为:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600
解这个方程,230x=120
∴x=
小时后两车相距600公里。
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140-90)x+480=600
50x=120
∴x=2.4
2.4小时后两车相距600公里。
(4)分析;
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480
∴x=9.6
9.6小时后快车追上慢车。
(5)分析:
追及问题,相等关系与(4)类似。
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570
∴x=11.4
快车开出11.4小时后追上慢车。
例12:
甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地,甲骑车,乙步行,甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时,甲到达B地后停留1
小时,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好6个小时,求二人速度各是多少?
分析:
本题属于相遇问题,用图表示(甲用实线,乙用虚线表示)。
注意:
甲在B地还停留1
小时。
A、B两地相距51千米。
甲走路程+乙走路程=51×
2。
设乙速为x千米/小时,则甲速为(3x+1)千米/小时,
由题意得,6x+(3x+1)(6-1
)=51×
2
解这个方程,6x+(3x+1)×
=102
12x+27x+9=204
39x=195
∴x=5
3x+1=15+1=16
甲速为16千米/时,乙速为5千米/时。
例13:
某船从A码头顺流而下到达B码头,然后逆流返回,到达A、B两码头之间的C码头,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为7.5千米时,水流速度为2.5千米/时。
A、C两码头之间的航程为10千米,求A、B两码头之间的航程。
这属于行船问题,这类问题中要弄清
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度,
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,
+
=7
解这个方程,
=7,
3x=90
∴x=30
A、B两码头之间的航路为30千米。
例14:
环城自行车赛,最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人,已知最快的人的速度是最慢的人速度的3
倍,环城一周是20千米,求两个人的速度。
这是环形问题,本题类似于追及问题,距离差为环城一周20千米。
最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。
解;
设最慢的人速度为x千米/时,则最快的人的速度为
x千米/时,
x×
-x×
=20
×
x=20
∴x=10
x=35
最快的人的速度为35千米/时,最慢的人的速度为10千米/时。
8、配套问题:
[解题指导]:
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例15:
某车间有工人85人,平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个,又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?
这个问题的等量关系为:
小齿轮个数=3倍大齿轮个数
设应安排x个工人加工大齿轮,则有(85-x)个工人加工小齿轮,
由题意得,(85-x)×
10=3×
8x
解这个方程,850-10x=24x
34x=850
∴x=25
85-x=85-25=60
应安排25个工人加工大齿轮,其余60人加工小齿轮,才能使生产的产品刚好成套。
9、其他实际应用问题:
[解题指导]这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系
例16:
银行定期壹年存款的年利率为2.5%,某人存入一年后本息922.5元,问存入银行的本金是多少元?
这里的相等关系为:
本息和=本金+利息=本金+本金×
利率×
期数
设存入银行的本金是x元,
由题意得,922.5=x+x×
2.5%×
1
解这个方程,1.025x=922.5
∴x=900(元)
存入银行的本金是900元。
例17:
某商品的进价为1600元,原售价为2200元因库存积压需降价出售,若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。
原价×
折扣=进价×
(1+10%)
设需x折出售,
由题意得,2200×
=1600(1+10%)
220x=1600×
1.10
x=8
需8折出售。
例18:
已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。
因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少?
甲原单价×
(1-10%)+乙原单价×
(1+5%)=100×
(1+2%)。
设甲商品原单价为x元,则乙商品原单价为(100-x)元。
由题意得,(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×
(1+2%)
解这个方程,0.9x+1.05(100-x)=102
90x+10500-105x=10200
15x=300
∴x=20
100-x=80
甲商品原单价20元,乙商品原单价为80元。
注意:
虽然我们分了9种类型,对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这9类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解。
北京四中典型应用题练习 1.某车间原计划每周装配36台机床,预计若干周完成任务。
在装配了三分之一以后,改进操作技术,工效提高了一倍,结果提前一周半完成任务。
求这次任务需装配机床总台数。
2.某班同学参加平整土地劳动,运土人数比挖土人数的一半多3人。
若从挖土人员中抽出6人运土,则两者人数相等。
求原来运土和挖土各多少人。
3.某年级三个班为灾区捐款。
(1)班捐了380元,
(2)班捐款数是另两个班级的平均数,(3)班捐款数是三个班总数的
,求
(2)班,(3)班捐款数。
4.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离。
5.有一批长度均为50厘米的铁锭,截面都是长方形,一边长10厘米,另一边各不相同,现要铸造一个42.9千克的零件,应选截面另一边长为多少的铁锭(铁锭每立方厘米重7.8克)?
6.甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别为200米/分和160米/分。
两人同时从起点同向出发。
当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?
这时他们各跑了多少圈?
7.检修一处住宅区的自来水管道,甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天。
前7天由甲、乙两人合做,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙、丙合作完成。
问乙中途离开了几天?
8.某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共64万元。
一月份甲增长了20%,乙增长了15%,营业额共达到75万元。
求两柜组各增长多少万元。
9.某行军纵队以8千米/时的速度行进,队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件。
送到后立即返回队尾,共用14.4分钟。
求队伍长。
10.一个两位数,十位数比个位数字的4倍多1。
将两个数字调换顺序后所得数比原数小63。
求原数。
11.一桥长1000米,一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间,整列火车完全在桥上的时间为40秒。
求火车的长度及行驶速度。
12.甲从学校出发到相距14千米的A地。
当到达距学校2千米的B地时发现遗忘某物品。
打电话给乙,乙随即出发在C地追上甲后立即返回。
当乙回到学校时甲距A地还有3千米。
求学校到C地的距离。
答案:
1.解题策略:
本题主要等量关系是“提前一周半完成任务”。
即原计划周数-实际完成任务周数=1
。
只需设元后分别列出左边两表达式即可。
列方程解应用题的关键是通过数量关系的研究,将实际问题转换为抽象的数学问题来解决,因此常有面目迥然不同而问题实质相同。
在练习中要注意比较,归纳,提高我们的分析、解题能力。
解法一:
设这次任务需装配机床总台数为x台,则原计划装配
周,现在实际装配的前一段时间为
周,后一段时间为
周,则根据题意,得
解这个方程:
3x-x-x=162
x=162
经检验,它是所列方程的解,也符合题意。
这次任
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- 一元一次方程 应用