中考数学真题汇编 轴对称变换文档格式.docx
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)
112°
110°
108°
106°
7、如图,将矩形
沿对角线
折叠,点
处,
交
于点
已知
则
的度为(
8、如图,∠AOB=60°
点P是∠AOB内的定点且OP=
若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(
6
3
9、如图,在正方形
中,
分别为
的中点,
为对角线
上的一个动点,则下列线段的长等于
最小值的是(
10、将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(
【答案】A
二、填空题
11、已知点
是直线
上一点,其横坐标为
、若点
与点
关于
轴对称,则点
的坐标为________、
【答案】
(
)
12、有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:
①线段;
②正三角形;
③平行四边形;
④等腰梯形;
⑤圆、将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是________、
13、如图,在菱形
分别在边
上,将四边形
沿
翻折,使
的对应线段
经过顶点
当
时,
的值为________、
14、在平面直角坐标系中,点
的坐标是
、作点
轴的对称点,得到点
再将点
向下平移
个单位,得到点
则点
的坐标是(________),(________)、
;
15、折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:
①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;
②把纸片展开并铺平;
③把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=________。
或3
16、如图,把三角形纸片折叠,使点
、点
都与点
重合,折痕分别为
得到
若
厘米,则
的边
的长为________厘米、
17、如图,在矩形
点
为线段
上的动点,将
折叠,使点
落在矩形内点
处、下列结论正确的是________、(写出所有正确结论的序号)
①当
中点时,
②当
③当
三点共线时,
④当
、
【答案】①③④
18、如图,四边形
是矩形,点
的坐标为
把矩形
落在点
处,则点
的坐标为________、
三、解答题
19、如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0)。
动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t秒。
连接MN。
(1)求直线BC的解析式;
(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;
(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式。
(1)解:
设直线BC解析式为:
y=kx+b,
∵B(0,4),C(-3,0),
∴
解得:
∴直线BC解析式为:
y=
x+4、
(2)解:
依题可得:
AM=AN=t,
∵△AMN沿直线MN翻折,点A与点点D重合,
∴四边形AMDN为菱形,
作NF⊥x轴,连接AD交MN于O′,
∵A(3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∴M(3-t,0),
又∵△ANF∽△ABO,
=
∴AF=
t,NF=
t,
∴N(3-
t,
t),
∴O′(3-
设D(x,y),
=3-
∴x=3-
t,y=
∴D(3-
又∵D在直线BC上,
×
(3-
t)+4=
∴t=
∴D(-
)、
(3)①当0<
t≤5时(如图2),
△ABC在直线MN右侧部分为△AMN,
∴S=
·
AM·
DF=
t×
t=
t
②当5<
t≤6时,△ABC在直线MN右侧部分为四边形ABNM,如图3
∵AM=AN=t,AB=BC=5,
∴BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,
又∵△CNF∽△CBO,
∴NF=
(10-t),
-
AC·
OB-
CM·
NF,
6×
4-
(6-t)×
=-
+
t-12、
20、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
(2)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式、
如图所示,C1的坐标C1(-1,2),C2的坐标C2(-3,-2)
∵A(2,4),A3(-4,-2),
∴直线l的函数解析式:
y=-x、
21、如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x,
(1)当AM=
时,求x的值;
(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?
如变化,请说明理由;
如不变,请求出该定值;
(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值、
由折叠性质可知:
BE=ME=x,∵正方形ABCD边长为1
∴AE=1-x,
在Rt△AME中,
∴AE2+AM2=ME2,
即(1-x)2+
=x2,
x=
、
△PDM的周长不会发生变化,且为定值2、
连接BM、BP,过点B作BH⊥MN,
∵BE=ME,
∴∠EBM=∠EMB,
又∵∠EBC=∠EMN=90°
即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°
∴∠MBC=∠BMN,
又∵正方形ABCD,
∴AD∥BC,AB=BC,
∴∠AMB=∠MBC=∠BMN,
在Rt△ABM和Rt△HBM中,
∵
∴Rt△ABM≌Rt△HBM(AAS),
∴AM=HM,AB=HB=BC,
在Rt△BHP和Rt△BCP中,
∴Rt△BHP≌Rt△BCP(HL),
∴HP=CP,
又∵C△PDM=MD+DP+MP,
=MD+DP+MH+HP,
=MD+DP+AM+PC,
=AD+DC,
=2、
∴△PDM的周长不会发生变化,且为定值2、
(3)解:
过F作FQ⊥AB,连接BM,
∠BEF=∠MEF,BM⊥EF,
∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°
∴∠EBM=∠EMB=∠QFE,
在Rt△ABM和Rt△QFE中,
∴Rt△ABM≌Rt△QFE(ASA),
∴AM=QE,
设AM长为a,
在Rt△AEM中,
∴AE2+AM2=EM2,
即(1-x)2+a2=x2,
∴AM=QE=
∴BQ=CF=x-
(CF+BE)×
BC,
=
(x-
+x)×
1,
(2x-
),
又∵(1-x)2+a2=x2,
∴x=
=AM=BE,BQ=CF=
-a,
-a+
)×
(a2-a+1),
(a-
)2+
∵0<
a<
∴当a=
时,S最小值=
22、如图,在
以点
为圆心,
为半径作半圆,交
(1)求证:
是
的切线;
(2)若点
求图中阴影部分的面积;
(3)在
(2)的条件下,点
边上的动点,当
取最小值时,直接写出
的长、
过
作
垂线
垂足为
平分
为⊙
的半径,
是⊙
的切线
且
的中点
即
的对称点
交
于
连接
此时
最小
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