学年陕西省西安市长安一中高二上学期期末数学试题文科解析版Word下载.docx
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B.
C.
D.
4.(5分)设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于( )
A.e2B.eC.
D.ln2
5.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:
kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数
6.(5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:
件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )
A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7
7.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
8.(5分)根据如下样本数据:
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
﹣0.5
0.5
﹣2.0
﹣3.0
得到了回归方程
=
x+
,则( )
>0,
<0B.
>0C.
<0,
>0D.
<0
9.(5分)“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.(5分)如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A.在区间(﹣2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数
C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时f(x)取到极小值
11.(5分)已知命题p:
∃x∈R,ex≥x+1;
命题q:
若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q
12.(5分)已知双曲线
﹣
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )
13.(5分)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.852B.0.8192C.0.75D.0.8
14.(5分)若函数f(x)满足f′(x)﹣f(x)=2xex(e为自然对数的底数),f(0)=1,其中f′(x)为f(x)的导函数,则当x>0时,
的取值范围是( )
A.(﹣∞,2]B.(0,2]C.(1,2]D.(2,3]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置).
15.(5分)记函数f(x)=
定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是 .
16.(5分)若函数f(x)=﹣
x3+
x2+2ax在[
,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围是 .
17.(5分)设F为抛物线C:
y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°
的直线交抛物线C于A,B两点,则|AB|= .
18.(5分)已知点P在曲线y=
上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.(12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
20.(12分)已知函数f(x)=alnx﹣bx2,若函数f(x)的图象在x=1处与直线y=﹣
相切.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[
,e]上的最大值.
21.(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:
[20,30),[30,40),…[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
22.(12分)设椭圆
+
=1(a>
)的右焦点为F,右顶点为A,已知
,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.
23.(12分)已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(Ⅰ)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)证明:
对一切x∈(0,+∞),都有
成立.
参考答案与试题解析
【分析】根据否命题的定义进行判断即可.
【解答】解:
同时否定条件和结论即可得命题的否命题,
即若
,则tanα≠1,
故选:
【点评】本题主要考查四种命题的关系,结合否命题的定义是解决本题的关键.比较基础.
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样.
我们常用的抽样方法有:
简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,
而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理.
C.
【点评】本小题考查抽样方法,主要考查抽样方法,属基本题.
【分析】由对称性可取双曲线
的顶点(2,0),渐近线
,利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离.
由对称性可取双曲线
,
则顶点到渐近线的距离d=
故选C.
【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键.
【分析】求函数的导数,解导数方程即可.
∵f(x)=xlnx,
∴f′(x)=lnx+1,
由f′(x0)=2,
得lnx0+1=2,即
lnx0=1,则x0=e,
B
【点评】本题主要考查导数的计算,比较基础.
【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解.
在A中,平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标,
故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;
在B中,标准差能反映一个数据集的离散程度,故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;
在C中,最大值是一组数据最大的量,故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;
在D中,中位数将数据分成前半部分和后半部分,用来代表一组数据的“中等水平”,
故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度.
B.
【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用.
【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值.
由已知中甲组数据的中位数为65,
故乙组数据的中位数也为65,
即y=5,
则乙组数据的平均数为:
66,
故x=3,
【点评】本题考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数,难度不大,属于基础题.
【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案.
由已有中2014
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