新人教版八年级数学知识点归纳Word格式.docx

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三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：

边形的内角和等于

·

180°

⑷多边形的外角和：

多边形的外角和为360°

.

⑸多边形对角线的条数：

①从

边形的一个顶点出发可以引

条对角

线，把多边形分成

个三角形.②

边形共有

条对角线.

第十二章全等三角形

1.基本定义：

⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：

全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：

全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：

三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（

）：

三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（

斜边和一条直角边对应相等的两个直角

三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章轴对称

1.基本概念：

⑴轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

⑸等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

2线段垂直平分线的性质：

1段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点

关于

轴对称的点的坐标为

②点

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形.

第十四章整式的乘除与分解因式

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：

⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：

2.整式的乘法：

⑴单项式

单项式：

系数

系数，同字母

同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式

多项式：

用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式

用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：

；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

同字母，不同字母作为商的因式.

用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式

用竖式.

5.因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式

子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：

找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

⑶十字相乘法：

第十五章分式

二、知识概念：

1.分式：

形如

，

是整式，

中含有字母且

不等于0的整式叫做分式.其中

叫做分式的分子，

叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件：

分母不等于0.

3.分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.

5.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:

一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

⑵异分母分式加减法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

⑶分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

⑷分式的除法法则：

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与

被除式相乘.用字母表示为：

⑸分式的乘方法则：

分子、分母分别乘方.用字母表示为：

8.整数指数幂：

⑴

（

是正整数）

⑵

⑶

⑷

是正整数，

）

⑸

⑹

，n是正整数）

9.分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）

八年级数学（下册）知识点总结

十六章二次根式

1.二次根式：

式子

≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（

）2=

（

≥0）；

（2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；

如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=

（a≥0，b≥0）；

（b≥0，a>

0）．

（2）二次根式的加减法：

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

十七章勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：

∠C=90°

A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、常用关系式

由三角形面积公式可得：

ABCD=ACBC

6、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系，7、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：

可以证明两条直线平行。

数量关系：

可以证明线段的倍分关系。

常用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

那么这个三角形是直角三角形。

十八章平行四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°

（2）四边形的外角和等于360°

2．多边形的内角和与外角和定理：