显著性检验卡方检验等Word格式文档下载.docx
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总体平均数、总体标准差、总体相关系数等。
它们分别用
等符号来表示。
总体参数常常需要根据样本统计量进行估计和推断。
4.描述统计与推断统计
描述统计是指对获得的杂乱的数据进行分类、整理和概括,以揭示一组数据分布特征的统计方法。
包括:
编制统计表;
绘制统计图;
计算各种统计量:
集中量、差异量、相关系数量等。
根据样本所提供的信息,运用概率理论进行论证,在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测,这类统计方法叫做推断统计。
推断统计的特征有三点:
推断总是根据样本信息对总体进行推断;
推断总是依据一定的概率理论进行推断;
推断总是在一定置信度上的推断。
推断统计又可分为参数估计和假设检验。
最常用的推断统计方法是假设检验。
5.集中量与差异量
集中量:
是表示一组数据典型水平或集中趋势的量。
集中量是一组数据整体水平的代表值。
不同群体间学生成绩比较时,需要用集中量指标。
常用的集中量指标有算术平均数、中位数、众数。
差异量:
表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。
常用的差异量指标有方差、标准差和差异系数。
从下列两组数据可以看出,描述一组数据分布特征仅用集中量指标是不够的,还需用差异量指标。
A:
6065707580
B:
5060708090
两个组的集中量指标算术平均数都是70,但A组数据的变异明显大于B组的变异,A组的全距是20(最大值减去最小值),而B组的全距是40。
所以要全面描述一组数据的分布特征,既要用集中量指标,也要用差异量指标。
二、方差和标准差的概念及其计算
描述一组数据的分布特征,需要用到集中量指标和差异量指标。
集中量最常用的指标是算术平均数,这在小学里都已经学过,这里不再赘述。
最常用的差异量指标是方差和标准差。
这里简单介绍方差和标准差的概念及其计算方法。
1.方差:
是一组数据离差平方的算术平均数(用
表示)。
定义公式为:
2.方差的方根即标准差
利用定义公式求:
5、6、8、6、4的方差和标准差。
解:
三、假设检验的逻辑原理
常用的推断统计是假设检验。
现以平均数的显著性检验为例来说明假设检验的逻辑原理。
以平均数为例,看假设检验的基本原理。
从已知总体中抽出的容量为n的一切可能样本的平均数形成的分布如右图,这就是平均数的抽样分布。
当总体为正态分布时,平均数的抽样分布也符合正态分布。
现有一个随机样本,
其平均数为
a,这个样本是来自
这一已知总体吗?
或者说这个样本所代表的总体平均数和已知总体平均数
相等吗?
这就是假设检验所要解决的问题。
其逻辑原理是,视
a在以
为中心的平均数抽样分布上出现的概率大小而定。
若样本平均数
为中心的抽样分布中出现的概率较大,则认为样本所属总体和已知总体为同一总体;
若样本在抽样分布中出现的概率较小,则认为样本
所属总体与已知总体
有显著性差异。
四、总体平均数的显著性检验
总体平均数的显著性检验,也就是根据一个样本信息,来检验这个样本所代表的总体平均数,和一个已知的总体平均数是否有显著性差异。
某校初一年级英语测验的平均成绩为78分,标准差为7分。
实验班40名学生的平均成绩为79.5分,问实验班成绩与全年级的成绩有无显著性差异?
检验:
假定总体为正态分布,总体σ已知,所以采用z检验
(3)确定检验形式
没有资料说明实验班的成绩过去是高于还是低于全年级的成绩,所以采用双侧检验。
(4)统计决断
因此,在0.05水平上保留零假设,拒绝备择假设,结论为实验班的成绩与全年级的成绩差异不显著。
(1.96和2.58是Z检验时的两个临界值,当计算出的Z值小于1.96时,概率P就大于0.05,这时差异不显著;
当Z值大于1.96或者大于2.58时,P值就小于0.05或小于0.01,这时差异就显著或极其显著。
)
当总体标准未知时,应当使用t检验。
五、平均数差异的显著性检验(独立大样本)
平均数差异的显著性检验,也就是根据两个样本信息,对两个样本所代表的两个总体平均数之间是否有差异,所进行的检验。
在一次教学方法的实验研究中,实验后的测试结果为:
实验班50名学生的平均分是83、标准差是6;
对照班48名学生的平均分是80,标准差为5。
试问,实验班的成绩与对照班的成绩有无显著性差异?
假定总体为正态分布,
未知,独立大样本,故采用Z检验
3、确定检验形式
采用双侧检验。
4、统计决断
∵|Z|=
>1.96=Z0.05
∴P<0.05
因此,在0.05水平上拒绝零假设,接受备择假设。
结论为实验班的成绩与对照班的成绩差异极其显著。
六、卡方检验
对总体平均数之间是否有差异所进行的检验,被称为参数检验。
常常适用于教学实验研究。
而对调查资料,常常需要运用非参数检验的方法进行检验。
最常用的非参数检验就是卡方检验。
检验的统计量
。
对100人进行某一态度问题的调查,60人否定,40人肯定。
现在问肯定人数与否定人数差异是否显著?
1.假设
:
肯定与否定人数差异不显著;
肯定与否定人数差异显著。
2.计算卡方值
根据肯定与否定人数无显著性差异的零假设,肯定与否定人数的理论频数均为100/2=50。
所以
3、统计决断
因为
所以P<0.05因此在0.05水平上拒绝零假设,接受备择假设。
结论为,肯定与否定人数差异显著。
七、相关分析
相关的概念
1、相关关系
相关关系:
两个变量之间不精确、不稳定的变化关系就是相关关系。
这一概念包括以下几层意思:
(1)两个变量间存在着变化关系,即一个变量变化时,另一个变量也会发生变化;
(2)两个变量的变化关系不精确、不稳定、不能用函数式表示;
(3)两个变量间互为因果关系。
2、相关关系的类型
从两个变量的变化方向上分:
(1)正相关:
两个变量变化方向一致;
(2)负相关:
两个变量变化方向相反;
(3)零相关,两个变量变化方向无规律。
3、从密切程度上分
(1)高度相关;
(2)中度相关;
(3)弱相关。
相关系数
相关系数是表示两个变量之间的变化方向及密切程度的统计指标。
样本相关系数用
表示,总体相关系数用
相关系数的取值范围:
正负号表示变化方向,绝对值表示密切程度。
积差相关
积差相关的概念与使用条件
1、积差相关的概念
积差相关:
是指具有线性关系的两个正态连线变量的相关
2、积差相关的作用条件
(1)两个变量都是由测量而获得的连续型数据;
(2)两个变量的总体都是正态分布或接近正态分布;
(3)数据必须是成对的,且各对之间相互独立;
(4)两个变量间呈线性关系
(5)要排除共变因素;
(6)
3、积差相关系数的定义公式
例:
表10个学生初一(X)与初二(Y)数学分数积差相关系数计算表
序号
X
Y
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
(8)
1
74
76
3
3.7
11.1
9
13.69
2
71
75
2.7
7.29
72
-1.3
1.69
4
68
70
-3
-2.3
6.9
5.29
5
18.5
25
6
73
79
6.7
13.4
44.89
7
67
65
-4
-7.3
29.2
16
53.29
8
77
-1
4.7
-4.7
22.09
62
-6
-10.3
61.8
36
106.09
10
-0.3
-0.9
0.09
总和
710
723
134
110
268.10
总和
736
411.503
相关系数的显著性检验
(一)相关系数的抽样分布
一切可能的
值的频数分布是
的抽样分布。
抽样分布的形态:
1、
的抽样分布形态随
和n变化;
2、
时,分布对称或为正态分布;
3、
且较小,
时,近似正态分布;
4、
较大时
抽样分布为偏态。
(二)相关系数检验的基本原理
只有
在以
为中心的抽样分布上出现的概率很小时,才能认为X与Y有相关关系。
(三)相关系数检验的方法
时相关系数的显著性检验
(1)当
时,
的离差统计量近似正态分布:
【例题】:
随机抽取100名学生的数学与物理成绩,求得
,问从总体上讲数学与物理成绩是否存在相关?
(1)假设
(2)选择并计算统计量
(3)统计决断
因此,在职0.01水平上拒绝零假设,接受备择假设。
结论为学生的物理成绩与数学成绩存在正相关。
(2)当
时
当
的离差统计量为
分布。
25名学生的身高与体重的相关系数为
,问学生身高与体重是否存在正相关?
且
根据
查表知
结论为学生的身高与体重存在正相关。
注:
一般可通过查积差相关系数临界值表(附表9)进行简便推断:
结论同前
等级相关
表示等级次序变量之间的相关即为等级相关。
常用的等级相关有两种:
斯皮尔曼的二列等级相关和肯德尔和谐系数。
斯皮尔曼等级相关
1、斯皮尔曼等级相关的概念
表示两个等级次序变量之间的相关,即为等级相关。
2、使用条件:
不要求总体为正态分布,也不要求n>
30或n>
50,只要求两个变量为等级秩次分数。
但若原始数据符合积差相关系数的使用条件时,应用积差相关系数计算,而不能改用等级相关。
3、等级相关系数的计算
例:
五名学生的数学成绩和思品成绩如下表,求二者的相关系数。
学生的数学成绩和思品成绩等级相关系
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- 显著 检验
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