浙江省绍兴市诸暨市牌头中学学年高二下学期文档格式.docx
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A.1+2eB.1﹣2eC.﹣2eD.2e
6.(4分)若y=
,则y′=( )
A.
B.
C.
7.(4分)已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
8.(4分)设函数f(x)=
+lnx,则( )
为f(x)的极小值点B.x=2为f(x)的极大值点
为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点
9.(4分)函数
的最大值为( )
A.e﹣1B.eC.e2D.
10.(4分)函数f(x)=(x﹣3)ex的单调递增区间是( )
A.(0,3)B.(1,4)C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)
11.(4分)函数y=xsinx+cosx在(π,3π)内的单调增区间是( )
D.(π,2π)
12.(4分)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )
A.(
,+∞)B.(﹣∞,
]C.[
,+∞)D.(﹣∞,
)
二、填空题
13.(4分)已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,y0)处的瞬时变化率为﹣8,则点M的坐标为 .
14.(4分)函数f(x)=exlnx在点(1,f
(1))处的切线方程是 .
15.(4分)设函数f(x)=x3﹣3x+1,x∈的最大值为M,最小值为m,则M+m= .
16.(4分)函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值,则实数a= .
17.(4分)若曲线y=lnx+ax2﹣2x(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是 .
18.(4分)曲线f(x)=xex在点P(1,e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .
三、解答题
19.(9分)求下列函数的导数.
(1)
;
(2)y=(2x2﹣1)(3x+1);
(3)
.
20.(12分)已知函数f(x)=
x3+
(Ⅰ)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程;
(Ⅱ)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程.
21.(12分)设函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间上的最值.
22.(15分)设函数f(x)=x3+3ax2﹣9x+5,若f(x)在x=1处有极值
(1)求实数a的值
(2)求函数f(x)的极值
(3)若对任意的x∈,都有f(x)<c2,求实数c的取值范围.
参考答案与试题解析
1.曲线
【考点】6H:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1,再结合正切函数的值求出角α的值即可.
【解答】解:
∵
,
∴y′=x2,
设曲线
在x=1处切线的倾斜角为α,
根据导数的几何意义可知,切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα,
∴α=
,即倾斜角为
故选C.
【点评】本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的性质可求倾斜角,本题属于容易题.
2.曲线y=x2+2x在点(1,3)处的切线方程是( )
【分析】先求曲线y=x2+2x的导数,因为函数在切点处的导数就是切线的斜率,求出斜率,再用点斜式写出切线方程,再化简即可.
y=x2+2x的导数为y′=2x+2,
∴曲线y=x2+2x在点(1,3)处的切线斜率为4,
切线方程是y﹣3=4(x﹣1),
化简得,4x﹣y﹣1=0.
故选A.
【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系,属于导数的应用.
3.设函数f(x)可导,则
【考点】6F:
极限及其运算.
【分析】将原式化简,利用导数的定义,即可求得答案.
由
=﹣
f′
(1),
∴
【点评】本题考查导数的定义,考查函数在某点处的导数,考查转化思想,属于基础题.
4.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于( )
【考点】63:
导数的运算.
【分析】求函数的导数,解导数方程即可.
∵f(x)=xlnx,
∴f′(x)=lnx+1,
由f′(x0)=2,
得lnx0+1=2,即
lnx0=1,则x0=e,
故选:
B
【点评】本题主要考查导数的计算,比较基础.
5.已知f(x)=ex+2xf′
(1),则f′(0)等于( )
【分析】把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取x=1可求f′
(1)的值,继而求出f′(0)的值.
由f(x)=ex+2xf′
(1),
得:
f′(x)=ex+2f′
(1),
取x=1得:
f′
(1)=e+2f′
(1),
所以,f′
(1)=﹣e.
故f′(0)=1﹣2f′
(1)=1﹣2e,
故答案为:
B.
【点评】本题考查了导数运算,解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′
(1),在这里f′
(1)只是一个常数,此题是基础题.
6.若y=
【考点】65:
导数的乘法与除法法则.
【分析】因为
的导数为
,对于函数
的导数,直接代入公式计算即可.
,∴y′=
=
故选A
【点评】本题主要考查商的导数的计算,做题时要记准公式.
7.已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为( )
【考点】6D:
利用导数研究函数的极值.
【分析】导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,由函数取得极大值点x0的充要条件是:
在x0左侧的导数大于0,右侧的导数小于0,即可判断出结论.
导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,
由函数取得极大值点x0的充要条件是:
在x0左侧的导数大于0,右侧的导数小于0,
由图象可知:
函数f(x)只有在点A,C处取得最大值,
而在B点处取得极小值,而在点O处无极值.
【点评】本题考查了函数取得极大值在一点x0的充要条件是:
在x0左侧的导数大于0,右侧的导数小于0,考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
8.设函数f(x)=
【分析】求导数f′(x),令f′(x)=0,得x=2可判断在2左右两侧导数符号,由极值点的定义可得结论.
f′(x)=﹣
当0<x<2时,f′(x)<0;
当x>2时f′(x)>0,
所以x=2为f(x)的极小值点,
D.
【点评】本题考查利用导数研究函数的极值,属基础题.
9.函数
【考点】6C:
函数在某点取得极值的条件.
【分析】先找出导数值等于0的点,再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号,确定此点是函数的极大值点还是极小值点,
从而求出极值.
令
当x>e时,y′<0;
当x<e时,y′>0,
在定义域内只有一个极值,
所以
故答案选A.
【点评】本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件.
10.函数f(x)=(x﹣3)ex的单调递增区间是( )
【考点】3D:
函数的单调性及单调区间.
【分析】求函数f(x)的导数,利用导数f′(x)>0求出f(x)的单调增区间.
函数f(x)=(x﹣3)ex,
∴f′(x)=ex+(x﹣3)ex=(x﹣2)ex,
令f′(x)=0,解得x=2;
当x>2时,f′(x)>0,f(x)是单调增函数,
∴f(x)的单调增区间是(2,+∞).
【点评】本题考查了利用函数的导数判断单调性问题,是基础题.
11.函数y=xsinx+cosx在(π,3π)内的单调增区间是( )
【考点】6B:
利用导数研究函数的单调性.
【分析】求出导函数,令导函数大于零,求解三角不等式在(π,3π)上的解集,即可求得答案.
∵y=xsinx+cosx,
∴y'
=xcosx,
令y'
=xcosx>0,且x∈(π,3π),
∴cosx>0,且x∈(π,3π),
∴x∈
∴函数y=xsinx+cosx在(π,3π)内的单调增区间是
故选B.
【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题,解题时注意应用余弦曲线的特点,解三角不等式时要注意运用三角函数的图象,是一个数形结合思想应用的问题.属于中档题.
12.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )
【分析】对函数进行求导,令导函数大于等于0在R上恒成立即可.
若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即△=4﹣12m≤0,∴m≥
【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系.即当导数大于0是原函数单调递增,当导数小于0时原函数单调递减.
13.已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,y0)处的瞬时变化率为﹣8,则点M的坐标为 (﹣2,9) .
【考点】62:
导数的几何意义.
【分析】求导函数,令其值为﹣8,即可求得结论.
∵y=2x2+1,∴y′=4x,
令4x0=﹣8,则x0=﹣2,∴y0=9,
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