河南省信阳市学年高二下学期期末教学质量检测数学文试题Word版含答案Word文档格式.docx
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,则
A.x<
y<
zB.z<
x<
yC.z<
xD.y<
z<
2
4.有甲、乙、丙、丁四位同学竟选班长,其中只有一位当选。
有人走访了四位同学。
甲说:
“是乙或丙当选”,乙说:
“甲、丙都未当选”,丙说:
“我当选了”,丁说:
“是乙当选了”.若四位同学的话只有两句是对的,则当选的同学是
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.把一枚硬币连续抛两次。
记“第一次出现正面”为事件A.“第二次出现正面”为事件B.则P(B|A)等于
A.
B.
C.
D.
6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现.当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限通近圆的面积。
由此创立了割圆术。
利用制圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14.这就是著名的徽率.图1是利用刘微的制圆术设计的程序框图,则输出的n值为()(参考数据:
≈1.732,sin15°
≈0.2588,sin7.5°
≈0.1305)
A.12B.24C.48D.96图1
7.设ƒ(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<
0时,ƒ(x)g(x)+ƒ(x)g'
(x)>
O,且g(-3)=0,则不等式ƒ(x)g(x)<
0的解集是
A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(3,+∞)
8.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹进行计算的。
算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图2所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是
,则9117用算筹可表示为
图2
C.
D.
9.若椭圆的左焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,当FB⊥AB时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率为
10.甲、乙两人抢答竞赛题,甲答对的概率为
,乙答对的概率为
,则两人中恰有一人答对的概率为
11.已知函数ƒ(x)=
若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ
(1),则实数a的取值范围是
A.[-1,0)B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,2]
12.函数ƒ(z)的定义域为[-1,1],图象如图3所示;
函数g(x)的定义域为[-2,2].图象如图4所示,设函数ƒ(g(x))有m个零点,所数g(ƒ(x)有n个零点.则m+n等于
图3图4
A.6B.10C.8D.1
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共21)分,把答案填在答题卡的相应位置.
13.观察下列等式:
23-13=3×
2×
1+1,
33-23=3×
3×
2+1,
43-33=3×
4×
3+1,
……
照此规律,第n(n∈N)个等式可为。
14.设复数z2=z1-i
(其中表示复数
的共轭复数),若z2的实部是-1,则z2的虚部是
.
15.某工程由A、B、C、D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2天、5天、r天、4天,四道工序的先后顺序及相互关系是:
A,B可以同时开工;
A完成后,C可以开工;
B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x最大是.
16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据,求得线性回归方程为
=-20x+
.若在这些样本中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)
已知幂函数ƒ(x)=(m-1)2
在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)当x∈(1,2]时,记ƒ(x),g(x)的值域分别为集合A.B,若A∪B=A,求实数k的值范围.
18.(本题满分12分)
(I)用综合法证明:
a+b+c≥
(a,b,c均为正实数);
(Ⅱ)已知:
x∈R,a=x2-1,b=4x+5,求证:
a,b中至少有一个不小于O.
19.(本题满分12分)
2016年9月3日,抗战胜利71周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、拥待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
参加纪念活动的环节数
1
2
3
概率
m
n
(Ⅰ)若m=2n,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求从参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数;
(Ⅱ)某医疗部门决定从(Ⅰ)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
20.(本题满分12分)
十八届五中全会公报指出:
努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策。
提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。
为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了200位30到40岁的公务员,得到情况如下表:
男公务员
女公务员
生二胎
40
不生二胎
(Ⅰ)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;
(Ⅱ)将频率看作概率,现从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率.
附:
k2=
P(k2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
21.(本题满分12分)
已知函数ƒ(x)=xlnx,g(x)=ax3-
x-
(Ⅰ)求函数ƒ(x)的单调递增区间和最小值;
(Ⅱ)若函数y=ƒ(x)与函数y=g(x)的图象在交点处存在公共切线,求实数a的值。
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(
是参数,0≤
≤π),以O为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l1,的极坐标方程是2psin(θ+
)+
=0,直线l2:
θ=
与曲线C的交点为P,与直线l1的交点为Q,求线段PQ的长.
23.(本题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数ƒ(x)=|2x-a|+|x-1|.
(Ⅰ)当a=3时,求不等式ƒ(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若ƒ(x)≥5-x对V.r6R恒成立,求实数a的取值范围.
河南省信阳市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测
数学(文)试题参考答案
一、选择题
1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.A
11.C12.B
二、填空题
13.(n+1)2一n3=3(n+1)n+114.115.316.3
三解答题
17.(Ⅰ)依题意得(m-1)2=1.解得m=0或m=2·
·
2分
当m=2时,ƒ(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,所以m=0.……………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知ƒ(x)=x2.·
6分
当x∈(1.2]时,因为函数ƒ(x)和g(x)均单调递增,
所以集合A=(1.4],B=(2-k.4-k).........................8分
又由A∪B=A,得B
A.所以
解得0≤k≤1.
故实数k的取值范围是[0.1].·
12分
18.(Ⅰ)因为a,b,c均为正实数,
∴a+b≥
(当且仅当a=b时等号成立),①
b+c≥
(当且仅当b=c时等号成立),②
c+a≥
(当且仅当a=c时等号成立).③·
3分
∴①+②+③,得(a+b)+(b+c)+(c+a)≥
+
即2(a+b+c)≥2(
.).
∴a+b+c=
当且仅当a=b=c时取等号.
∴a+b+c≥
.·
(Ⅱ)假设a,b都小于0,即a<
0,b<
0,则a+6<
0·
8分
又a+b=x2-1+4x+5=x2+4x+4=(x+2)2≥0.
这与假设所得a+b<
0矛盾,故假设不成立.
∴a,b中至少有一个不小于O.·
19.(Ⅰ)由题意可知:
m+n+
=1.又m=2n.解得m=
.n=
所以这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别
为10,20,10,20.·
4分
故从参加纪念活动的环节数为1的抗战老兵中应抽取的人数为20×
=2.·
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节,记为A,2名参加了1个环节,记为B,C,1名参加了2个环节,分别记为D,2名参加了3个环节.分
别记为E,F,
则从这6名抗战老兵中随机抽取2人,有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),
(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E).(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),
共15个基本事件.·
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