江苏中考数学压轴题精选精练5Word文件下载.docx
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2
5.如图
ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上接BD,AE,则四边形FGCH的面积为()
A.B.C.D.
6.如图
ABC内接于⊙O,∠A=60°
,BC=4
弦AP的中点E运动的路径长为()
,当点P在
上由B点运动到C点时,
A.
πB.πC.πD.2
二、填空题
1.如图,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=60°
,∠BCD=120°
,若四边形ABCD的面积为4,则AC=.
第1题
第2题
2.如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为
上一动点,延长BP至
点Q,使BPBQ=AB.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为.
3.如图,边长为5的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,
将线段BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是.
第3题
第4题
4.如图,AB为⊙O的直径,点C、D分别是半圆AB的三等分点,AB=4,点P自A点出
发,沿弧ABC向C点运动,T为△PAC的内心.当点P运动到使BT最短时就停止运动,点T运动的路径长为
5.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°
,∠BAD=60°
,对角线AC平分∠BAD,且
AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点,连接DE、EF、DF,则DF的长为.
6.如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,AB=8,∠CAB=60°
,P是弧
上的
一个点,连接AP,过点C作CD⊥AP于点D,连接BD,在点P移动过程中,BD长的最小值为.
三、解答题
1.如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,以D为顶点作一个120°
的角,角的
两边分别交直线AB、直线AC于M、N两点.以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变),当DM与AB垂直时(如图①所示),易证BM+CN=BD.
(1)如图②,当DM与AB不垂直,点M在边AB上,点N在边AC上时,BM+CN=BD是否仍然成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(2)如图③,当DM与AB不垂直,点M在边AB上,点N在边AC的延长线上时,BM+CN
=BD是否仍然成立?
若不成立,请写出BM,CN,BD之间的数量关系,不用证明.
2.如图,抛物线
yax23axc(a0)
与x轴交于A,B两点,交y轴于点C,其中A
(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式
(2)点P是线段BC上方抛物线上一动点(不与B,C重合),过点P作PD⊥x轴,垂足为D,交BC于点E,作PF⊥直线BC于点F,设点P的横坐标为x,△PEF的周长记为l,求l关
于x的函数关系式,并求出l
的最大值及此时点P的坐标
(3)点H是直线AC上一点,该抛物线的对称轴上一动点G,连接OG,GH,则两线段OG,GH的长度之和的最小值等于______,此时点G的坐标为_____(直接写出答案。
)
3.已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:
BE=CF;
(2)若AD=DC=2,求AB的长.
4.如图,已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;
(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
1若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;
2△BOQ能否为等腰三角形?
若能,求出t的值;
若不能,请说明理由.
5.如图,在△ABC中,∠ABC=60°
,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:
AC=AE+CD.
6.如图1,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,
若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,
使D,G,H,F四点所围成的四边形周长最小?
若存在,求出这个最小值及点G,H的坐标;
若不存在,请说明理由.
222
【答案与解析】
1.【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式的值得到
37(m﹣4),然后根据m的范围得到△<0,从而根据判别式的意义可得到正确选项.
【解答】解:
方程整理为x△=49m﹣4(3m+37)=37(m﹣4),
∵0<m<2,
∴m﹣4<0,
∴△<0,
∴方程没有实数根.故选:
+7mx+3m+37=0,
2.【分析】设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,QA=r﹣m.利用相交弦定理,求出m与r的关系,即用r表示出m,即可表示出所求比值.
如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,
QA=r﹣m.
在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD.
即(r﹣m)(r+m)=m•QD,所以QD=
连接DO,由勾股定理,得QD=DO+QO,
.
即
解得
所以,
故选:
,
3.【分析】利用勾股定理列式求出BC的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=BC,EF=GH=AD,然后代入数据进行计算即可得解【解答】解:
∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,
∴BC===5,
BO
CO
AOC
FGC
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,∴EH=FG=BC,EF=GH=AD,
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,又∵AD=7,
∴四边形EFGH的周长=7+5=12.
4.【分析】过点O作OD⊥BC于点D,交
于点E,则可判断点O是
的中点,由折叠的
性质可得OD=OE=R=3,在
OBD中求出∠OBD=30°
,继而得出∠AOC,求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积.
过点O作OD⊥BC于点D,交
于点E,连接OC,
则点E是
的中点,由折叠的性质可得点O为
的中点,
∴S=S,
弓形弓形
在
BOD中,OD=DE=R=3,OB=R=6,∴∠OBD=30°
∴∠AOC=60°
∴S=S=
阴影扇形
=6π.
5.【分析】连接CF,过点D作DM⊥CE,过A点作AN⊥BC,先证明∠DBM=30°
,∠AEN
=30°
,再证明Rt△GFC≌
HFC(HL),在
FCG中,CG=4,FG=
,S
△
=
,FGCH的面积=2=;
连接CF,过点D作DM⊥CE,过A点作AN⊥BC,∵△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形,
∴DM=AN=4,BM=NE=12,
∴tan∠DBM=
tan∠AEN=,
∴∠DBM=30°
,∠AEN=30°
,∴BG⊥AC,EF⊥CD,BF=EF,∵BG=HE,
∴GF=FH,
∴
GFC≌
HFC(HL),∴∠FCG=∠FCH=30°
∴S=
∴FGCH的面积=2S=;
6.【分析】连接BO并延长交⊙O于点Q,连接QC,如图1,在直
BCQ中,利用三角函数可求出直径BQ的长;
连接AO,OP,OE,取OA的中点F,连接EF,FM,FN,如图2,根据等腰三角形的性质和斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=2,从而得到点
E的运动路径是以点F为圆心,2为半径的圆弧,然后只需运用圆弧长公式就可求出弦AP的中点E运动的路径长.
连接BO并延长交⊙O于点Q,连接QC,如图1,
∵BQ是⊙O的直径,
∴∠BCQ=90°
∵∠Q=∠A=60°
,BC=4
∴sinQ===.
∴BQ=8.
连接AO,OP,OE,取OA的中点F,连接EF,FM,FN,如图2,∵OA=OP,点E为AP的中点,
∴OE⊥AP.
∵点F为OA的中点,
∴EF=OA.
∵OA=×
8=4,
∴EF=2.
∴点E的运动路径是以点F为圆心,2为半径的圆弧∵∠MFN=2∠MAN=120°
(圆周角定理),
∴
的长为=.
1.【分析】将△ACD绕点A顺时针旋转60°
,得到△ABE.证明△AEC是等边三角形,四边形ABCD面积等于△AEC面积,根据等
AEC面积特征可求解AC长.
【解答】将△ACD绕点A顺时针旋转60°
,得到△ABE.
∵四边形内角和360°
∴∠D+∠ABC=180°
∴∠ABE+∠ABC=180°
∴E、B、C三点共线.
根据旋转性质可知∠EAC=60度,AE=AC,
∴△AEC是等边三角形.
四边形ABCD面积等于△AEC面积,
等边△AEC面积=,解得AC=
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