甘肃省武威市凉州区届高三数学下学期第一次诊断考试试题理新人教B版附答案Word文件下载.docx
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A.9B.10C.45D.55
6.若
,则实数
的值为
A.
7.若x,y满足
则x+2y的最大值为
B.6C.11D.10
8.某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为
A.24B.24
C.12
D.12
9、函数
)的图象如右图所示,为了得到
的图象,可以将
的图象
A.向右平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向左平移
10.下列函数中,在
上有零点的函数是
C.
11.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为
D.
12.已知双曲线
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+
)D.(2,+
)
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在等差数列
中,
是其前
项的和,且
则数列
项的和是__________。
14.已知点O为
的外心,且
____________.
15.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.
16.直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上.若AB=BC=2,∠ABC=90°
,AA1=2
,则球O的表面积为____________.
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)
已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期及单调递增区间;
(2)
的内角
的对边长分别为
,若
且
试判断
的形状,并说明理由.
18.(本小题满分12分)
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组
,第二组
……第五组
,如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)设
表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知
求事件“
”的概率;
(Ⅱ)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表:
性别
是否达标
男
女
合计
达标
___
_____
不达标
______
附表:
根据附表数据,请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?
附:
19.(本小题共12分)
如图,
是等边三角形,
,
,将
沿
折叠到
的位置,使得
⑴求证:
;
⑵若
分别是
的中点,求二面角
的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知圆心为F1的圆的方程为
,F2(2,0),C是圆F1上的动点,F2C的垂直平分线交F1C于M.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交M的轨迹于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,证明:
k1+k2为定值.
21.(本小题满分12分)已知函数
为参数)
(1)若
,求函数
单调区间;
(2)当
时,求函数
的最小值;
请考生在第22—24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
求证:
(1)
;
(2)AB2=BE•BD-AE•AC.
23.已知直线
的参数方程为
为参数),曲线C的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正方向建立直角坐标系,点
,直线
与曲线C交于A、B两点.
(1)写出直线
的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求
的值.
24.(本小题满分10分)设关于
的不等式
(1)当
时,解这个不等式;
(2)若不等式解集为
求
的取值范围;
凉州区2014届高三年级第一次诊断考试
数学试卷(理)答案
一、选择题ABDADBCCBDBC
二、填空题13.
14.615.
16.16
………………6分
∵
,∴
或
。
当
时,
(不合题意,舍),
所以
为直角三角形………………12分
a=24
b=6
30
c=8
d=12
20
32
18
n=50
所以基本事件总数为10,事件“
”由6个基本事件组成.
.……6分
(Ⅱ)依题意
的列联表为:
由于
故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.……………12分
(19)(共12分)
(Ⅰ)证明:
因为
w
所以
又因为
,且
所以
平面
,因为
,所以
.………4分
(Ⅱ)因为△
是等边三角形,
不防设
,则
分别为
的中点,
又平面
的一个法向量为
.
所以
所以二面角
的余弦值为
.………………………………12分
21.解:
,定义域为
,令
得
的单调递增区间为
,单调递减区间为
------------------------4分
①当
对
成立,所以
在区间
上单调递减,所以
上的最小值为
②当
时,;
令
(ⅰ)若
,即
时,则
(ⅱ)若
在
单调递减,在
单调递增,在
处有极小值。
综上,得
------------------------------------------12分
22证明:
(1)连结AD
因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°
又EF⊥AB,∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆
∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分
(2)由
(1)知,BD•BE=BA•BF
又△ABC∽△AEF
∴
即:
AB•AF=AE•AC
∴BE•BD-AE•AC
=BA•BF-AB•AF
=AB(BF-AF)
=AB2
-------------10分
23.解
(1)直线
的极坐标方程
,……3分
曲线
普通方程
……5分
(2)将
代入
,……8分
……10分
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