第二中学1718学年下学期高一第一次月考数学试题附答案 12Word格式文档下载.docx
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平行,则a的值是
A.0或1B.1或
C.0或
8.若点
和点
关于直线
对称,则
9.圆心为
的圆,在直线
上截得的弦长为
,那么,这个圆的方程为
A.
C.
10.已知圆的方程为
,过点
的该圆的所有弦中,最短弦的长为
B.1C.2D.4
11.点P在圆
上,点Q在圆
上,则
的最小值是
A.5B.1C.
12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:
弧田面积
弦
矢
,弧田
如图
由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为
,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是
13.
A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
14.已知
______.
15.若直线
和直线
垂直,则实数a的值为______.
16.平行于直线
且与圆
相切的直线的方程是______.
17.已知实数
满足
的最小值为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
18.(10分)若角
的终边在直线
上,求角
的正弦函数值、余弦函数值.
19.
20.
21.
22.
23.(12分)化简;
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.(12分)已知直线过点
.
32.
若直线与
平行,求直线的方程.
33.
垂直,求直线的方程.
34.
若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.
35.
36.
37.
38.
39.
40.(12分)已知直线
过定点P.
41.
求定点P的坐标;
42.
若直线
与直线
平行,求k的值并求此时两直线间的距离.
43.
44.
45.
46.
47.
48.(12分)根据下列条件求圆的方程:
49.
求经过点
,圆心在直线
上的圆的方程;
50.
求以
为顶点的三角形OAB外接圆的方程.
51.
52.
53.
54.
55.
56.(12分)已知直线l:
被圆C:
截得的弦长为
,求
57.
的值;
58.
求过点
并与圆C相切的切线方程.
59.
60.
61.
62.
63.
2017-2018第二学期高一年级第一次月考试题
【答案】
1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.C
8.D9.A10.C11.C12.B
14.0或2
15.2x-y+5=0或2x-y-5=0
16.
17.解:
依据题意:
由角α在直线y=-2x上
当角α的终边在第二象限时:
在直线y=-2x上不妨随意取点P(-1,2),
则x=-1,y=2,r=|OP|=
,∴sinα=
=
,cosα=
=-
当角α的终边在第四象限时:
在直线y=-2x上不妨随意取点P(1,-2),则x=1,y=-2,r=|OP|=
18.解:
(1)原式=
=-1;
(2)原式=cos20°
-cos20°
+sin(5×
360°
+66°
)-sin(-2×
+114°
)
=sin66°
-sin114°
-sin(180°
-66°
-sin66°
=0.
19.解:
(1)设直线方程为
,过点P(2,1)…(2分)
所以3+m=1,所以m=-2
从而直线方程为
…(4分)
(2)设直线方程为
,过点P(2,1)…(6分)
所以
,所以
…(9分)
(3)①当直线经过原点时,可得直线方程为:
y=
x,即x-2y=0.
②当直线不经过原点时,可得直线方程为:
设直线方程为y+x=a,
把点(2,1)代入可得:
a=2+1=3.可得直线方程为x+y-3=0.
综上可得:
要求的直线方程为:
x-2y=0,或x+y-3=0.
20.解:
(1)直线l1:
y=k(x+1)+2,可得
,∴x=-1,y=2,∴P(-1,2);
(2)直线l1与直线l2:
3x-(k-2)y+5=0平行,则
=k,解得k=-1或3,
k=3时,两条直线重合;
k=-1时,直线l1:
3x+3y-3=0,直线l2:
3x+3y+5=0,两直线间的距离d=
.
21.解:
∵A(5,2),B(3,2),
∴直线AB的斜率为
=0,
∴直线AB垂直平分线与x轴垂直,其方程为:
x=4,
与直线2x-y-3=0联立解得:
x=4,y=5,即所求圆的圆心M坐标为(4,5),
又所求圆的半径r=|AM|=
,
则所求圆的方程为(x-4)2+(y-5)2=10
(6分)
(2)设以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB
外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∴
解得D=-2,E=-4,F=0,
∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0.(12分)
22.解:
(1)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,
则圆心到直线l:
x-y+3=0的距离
由勾股定理可知
,代入化简得|a+1|=2,
解得a=1或a=-3,又a>0,
所以a=1;
…(5分)
(2)由
(1)知圆C:
(x-1)2+(y-2)2=4,又(3,5)在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y-5=k(x-3),由圆心到切线的距离d=r=2可解得
∴切线方程为5x-12y+45=0…(9分),
②当过(3,5)斜率不存在,易知直线x=3与圆相切,
综合①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3…(10分)
【解析】
1.解:
∵与-
角终边相同的角的集合为A={α|α=-
+2kπ,k∈Z},
取k=1,得α=
∴与-
角终边相同的角是
故选:
C.
直接写出终边相同角的集合得答案.
本题考查了终边相同角的概念,是基础的计算题.
2.解:
-1485°
=-1800°
+315°
=-10π+
D.
先把-1485°
写成180°
的偶数倍加上一个0°
到360°
之间的角的形式,然后化为弧度制即可.
本题考查了终边相同的角,考查了角度与弧度的互化,是基础的计算题.
3.解:
对于A,120°
是第二象限角,420°
是第一象限角,120°
<420°
,故A错误;
对于B,600°
=360°
+240°
,与60°
终边不同,故B错误;
对于C,三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角,故C错误;
对于D,分针转一周为60分钟,转过的角度为2π,将分针拨慢是逆时针旋转,
∴钟表拨慢10分钟,则分针所转过的弧度数为
×
2π=
,故D正确.
举例说明A错误;
由终边相同角的概念说明B错误;
由三角形的内角得范围说明C错误;
求出分针转过的角的弧度数说明D正确.
本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义,属于基础题.
4.解:
∵sinθcosθ<0,
∴θ在第二、四象限.
又∵cosθ-sinθ<0,
∴θ∈(
+2kπ,
+2kπ),k∈Z,
∴θ在第二象限
B.
由sinθcosθ<0,确定θ的象限,确定θ的象限范围,根据cosθ-sinθ<0,判定θ的具体象限.
本题考查象限角,轴线角,考查分析问题解决问题的能力,是基础题.
5.解:
由题意,直线的斜率为k=
,即直线倾斜角的正切值是
又倾斜角∈[0°
,180°
),因为tan150°
故直线的倾斜角为150°
先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角.
本题考查由直线的方程求直线的斜率,直线的斜率和倾斜角的关系,应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法.
6.解:
由l2:
x+y-4=0,l3:
2x-y+1=0,可得交点坐标为(1,3),
代入直线l1:
ax+2y+6=0,可得a+6+6=0,∴a=-12,
A.
2x-y+1=0,可得交点坐标为(1,3),代入直线l1:
ax+2y+6=0,可得a的值.
本题考查直线与直线的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.
7.解:
当a=0时,两直线的斜率都不存在,
它们的方程分别是x=1,x=-1,显然两直线是平行的.
当a≠0时,两直线的斜率都存在,故它们的斜率相等,
由
≠
,解得:
a=
综上,a=0或
先检验当a=0时,是否满足两直线平行,当a≠0时,两直线的斜率都存在,由
,解得a的值.
本题考查两直线平行的条件,要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况,要进行检验.
8.解:
解得
故选D.
点关于直线对称,可以利用对称点的坐标,两点连线的斜率与直线垂直.然后两点中点在直线上.联立两个一元两次方程求解即得.
本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
9.解:
∵圆心到直线x-y-1=0的距离d=
,弦长为2
∴圆的半径r=
=2,
则圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.
故选A
由垂径定理,根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径,即可写出圆的标准方程.
此题考查了直线与圆相交的性质,以及圆的标准方程,涉及的知识有:
点到直线的距离公式,垂径定理,勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
10.解:
由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,∴圆心坐标为(3,0),半径为3.
如图:
当过点P(1,2)的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,
则最短弦长为
化圆的一般方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,如何利用垂径定理求得答案.
本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理的应用,是基础题.
11.解:
圆
化为标准方程为(x
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