届河北衡水中学高三上学期期中考试文科数学试题及Word下载.docx
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的图象如图所示,则
的增区间是()
A.
B.
C.
D.
5.设
函数
图像向右平移
个单位与原图像重合,则
最小值是()
A
.B.
D.3
6.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长
为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是()
7.点
共面,若
,则
的面积与
的面积之比为()
C.
8.已知三条不重合的直线
和两个不重合的平面α、β,下列命题中正确命题个数为()
①若
②
③
④
A.1B.2C.3D.4
9.若直线
与曲线
有交点,则()
有最大值
,最小值
C.
有最大值0,最小值
有最大值0,最小值
10.设椭圆
的离心率为
,右焦点为
,方程
的两个实根分别为
和
,则点
( )
A.必在圆
内B.必在圆
上
C.必在圆
外D.以上三种情形都有可能
11.如果函数
满足:
对于任意的
,都有
恒成立,则
的取值范围是()
12.若定义在R上的函数
满足
,且当
时,
,函数
,则函数
在区间
内的零点个数为()
A9.B.7C.5D.4
卷Ⅱ(非选择题共90分)
二、填空题:
(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)
13.已知实数
满足不等式组
则
的最小值为_________.
14.三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=
,则三棱锥外接球O的表面积等于________.
15.设点A为圆
上动点,点B(2,0),点
为原点,那么
的最大值为.
16.对于三次函数
,给出定义:
是函数
的导函数,
的导函数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。
某同学经研究发现:
任何一个三次函数都有“拐点”;
任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心。
若
,请你根据这一发现,求:
(1)函数
的对称中心为__________;
(2)
=________
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本题满分12分)
的外接圆半径
,角
的对边分别是
,且
(1)求角
和边长
(2)求
的最大值及取得最大值时的
的值,并判断此时三角形的形状.
18.(本题满分12分)已知
为锐角,且
,数列{
}的首项
.
(Ⅰ)求函数
的表达式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
19.(本题满分12分)如图,四棱锥
中,面
面
,
底面
是直角梯形,侧面
是等腰直角三角形.且
∥
.
(1)判断
与
的位置关系;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)若点
是线段
上一点,当
//平面
时,求
的长。
20.(本题满分12分)已知函数
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间。
设
,试问函数
在
上是否存在保值区间?
若存在,请求出一个保值区间;
若不存在,请说明理由。
21.(本题满分12分)已知函数
(1)若函数
在点
处的切线与圆
相切,求
的值;
(2)当
时,函数
的图像恒在坐标轴
轴的上方,试求出
的取值范围。
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本题满分10分)如图,已知四边形ABCD内接于
且AB是的
直径,过点D的
的切线与BA的延长线交于点M.
(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
23.(本题满分10分)已知函数
(Ⅰ)求不等式
的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式
的解集非空,求实数
的取值范围.
衡水中学2013—2017学年度上学期期中考试高三年级数学试卷(文科)参考答案
ACDBCBDBCAAC13.
14.
15.45°
16.
(1)(
1)
(2)2013
17.分析:
(1)由
得:
即
,所以
,………………………4分
又
,又
………6分
(2)由
得
(当且仅当
时取等号)……………8分
所以,
时取等号)
………………10分
此时
综上,
的最大值
,取得最大值时,此时三角形是等边三角形.…………12分
18.解:
⑴
又∵
为锐角
∴
∴
…………5分
(2)∵
,∴
∵
∴数列
是以2为首项,2为公比的等比数列。
可得
,∴
,…………9分
下面先求
两式相减,得
…………12分
19.解析:
(1)证明:
取
中点
,连结
因为
.
因为四边形
为直角梯形,
所以四边形
为正方形,所以
所以
平面
.所以
.………………4分
,面
易得
………………8分
(3)解:
连接
交于点,面
//
在梯形
中,有
相似,
可得
……………12分
20.解
(1)当
,此时
的单调增区间为
当
,减区间为
……4分
(2)函数
上不存在保值区间。
……5分
证明如下:
假设函数
存在保值区间[a,b].
因
时,所以
为增函数,所以
即方程
有两个大于1的相异实根。
……7分
上单增,又
即存在唯一的
使得
……9分
为减函数,当
为增函数,
所以函数
处取得极小值。
又因
上只有一个零点,……11分
这与方程
有两个大于1的相异实根矛盾。
所以假设不成立,即函数
……12分
由题意,只需当
恒成立.(5分)
综上所述,
的取值范围是
22.解:
(1)因为MD为
的切线,由切割线定理知,
MD2=MAMB,又MD=6,MB=12,MB=MA+AB,
所以MA=3,AB=12-3=9.……5分
(2)因为AM=AD,所以∠AMD=∠ADM,连接DB,又MD为
的切线,
由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD,………7分
又因为AB是
的直径,所以∠ADB为直角,即∠BAD=90°
-∠ABD.
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°
-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°
所以∠BAD=60°
.……8分
又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°
所以∠DCB=120°
………10分
23.解:
(Ⅰ)原不等式等价于
或
…………3分
解,得
即不等式的解集为
………………5分
(Ⅱ)
………………8分
。
………………10分
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