专题912 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动Word文档下载推荐.docx
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【答案】am=gvm=
【解析】设小球带正电(带负电时电场力和洛伦兹力都将反向,结论相同)受力分析如图所示。
当洛伦兹力和电场力大小相等时,即qBv=Eq,在竖直方向上只受重力,合力最大,加速度最大,即am=g。
当摩擦力和重力大小相等时,竖直方向上合力为零,速度达到最大值。
则竖直方向上:
mg=
FN;
水平方向上:
FN+qE=qBvm。
联立解得:
vm=
3.质量为m的金属滑块,带电荷量+q,以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入电磁场空间,匀强磁场方向如图所示,匀强电场方向水平(且与地板平行),滑块与绝缘地板间的动摩擦因数为μ。
已知滑块自A点沿绝缘板匀速直线运动,到B点与电路开关相撞,使形成电场的电路断开,电场立即消失,磁场依然存在。
设碰撞时滑块无电荷量损失,而动能变为碰前的
。
滑块碰撞后,做匀速直线运动返回A点,往返总时间为T,AB长为L,求:
(1)匀强电场场强大小及方向;
(2)磁感应强度B;
(3)全过程摩擦力做的功。
【答案】
(1)
水平向右
(2)
(3)-3μmgL
(2)由往返总时间为T=
+
=
即v2=
,代入②式可得B=
(3)返回时不受摩擦力,所以全过程摩擦力做功为
W=-FfL=-μ(mg+qv1B)L=-3μmgL。
课堂讲练●典例分析
考点带电粒子在组合场中的运动问题
【典例1】如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP.
(2)mgh-
(3)
(2)由动能定理得
mgh-Wf=
mv
-0
解得Wf=mgh-
(3)如图,小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直.
(2)设粒子做圆周运动的半径为R1,粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示,
O1为圆心,由几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形,得
R1=2
d⑨
由牛顿第二定律得qvB0=m
⑩
联立⑦⑨⑩式得B0=
⑪
(3)设粒子做圆周运动的半径为R2,由几何分析粒子运动的轨迹如图所示,O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心,Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点,连接O2、O2′,由几何关系知,O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形,进而知FQ、GH均为直径,QFGH也是矩形,又FH⊥GQ,可知QFGH是正方形,ΔQOF为等腰直角三角形.可知,粒子在第一、第三象限的轨迹为半圆,得
【答案】
(1)2
,方向与水平方向成45°
角斜向上
(2)
(3)(2+π)
【反思总结】带电体在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.
类型一:
如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时,可做变速直线运动。
解题时只要从受力分析入手,明确变力、恒力及做功等情况,就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。
类型二:
若带电粒子运动的空间存在轨道、支撑面、轻绳、轻杆等有形的约束时,带电粒子在复合场中做匀变速圆周运动,一般应用牛顿运动定律和动能定理求解。
【跟踪短训】
1.如图,一个质量为m、带电量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。
现给圆环一个水平向右的初速度v0,在以后的运动中下列说法正确的是()
A.圆环可能做匀减速运动
B.圆环不可能做匀速直线运动
C.圆环克服摩擦力所做的功一定为
D.圆环克服摩擦力所做的功可能为
【答案】D
课后巩固●课时作业
基础巩固
1.(多选)如图所示,两个倾角分别为30°
和60°
的光滑斜面固定于水平地面上,并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。
两个质量均为m、带电荷量为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放,运动一段时间后,两小滑块都将飞离斜面,在此过程中( )
A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大
B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
C.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同
D.两滑块在斜面上运动的过程中,重力的平均功率相等
【答案】 AD
2.如图所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场中,半径为R的光滑绝缘竖直圆环上,套有一个带正电的小球,已知小球所受电场力与重力相等,小球在环顶端A点由静止释放,则小球所能获得最大动能为多少?
【答案】
【解析】小球下滑的过程中,要使动能最大,则需要速度最大,设在C点,重力和电场力的切向等大反向,速度最大,即
又因为
解得:
当小球从A到C的运动过程由动能定理可得:
联立解得最大动能:
3.如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场,在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度大小为B,一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成,固定在纸面所在的竖直平面内,PQ、MN水平且足够长,半圆环MAP在磁场边界左侧,P、M点在磁场边界线上,NMAP段光滑,PQ段粗糙.现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上,它所受电场力为重力的0.5倍。
现将小环从M点右侧的D点由静止释放,小环刚好能到达P点.
(1)求DM间距离x0;
(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小;
【答案】
(1)8R/3
(2)
综合训练
4.如图所示,与水平面成37°
的倾斜轨道AC,其延长线在D点与半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑,至C点时速度为vC=
m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点速度为vF=4m/s(不计空气阻力,g=10m/s2,cos37°
=0.8).求:
(1)小球带何种电荷?
(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;
(3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离.
【答案】
(1)正电荷
(2)27.6J (3)2.26m
【解析】
(1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动,在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零,若小球带负电,小球受到的合力不为零,因此带电小球应带正电荷.
小球在DF段克服摩擦力做功Wf,由动能定理可得
-Wf-2F1R=
-
解得Wf≈27.6J
(3)小球离开F点后做类平抛运动,其加速度为a=
由2R=
解得t=
s
交点G与D点的距离GD=vFt=
m≈2.26m。
拔高训练
5.如图所示,竖直平面坐标系xOy中的第一象限,有垂直xOy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;
第四象限有垂直xOy平面向里的匀强电场,且大小E′=E.第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与光滑绝缘水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>
0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好能通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动.(已知重力加速度为g)
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量.
(2)P点距坐标原点O至少多高?
(3)若该小球以满足
(2)中OP的最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点时开始计时,经时间t=2
小球距坐标原点O的距离s为多远?
【答案】
(1)带正电
(2)
(3)2
R
(3)小球由点O运动到N点的过程机械能守恒,有
mg·
2R+
mv2=
,解得vN=
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