初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题4附答案详解Word下载.docx

初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题4附答案详解Word下载.docx

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“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！

”他们谁说得有道理？

请说明理由28先化简，再求值：

（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：

x=-4，y=29在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”杨辉三角两腰上的数都是，其余每一个数为它上方（左右）两数的和事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律例如，此三角形中第三行的个数，恰好对应着展开式中的各项系数，第四行的个数，恰好对应着展开式中的各项系数，等等请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：

（1）写出的展开式；

（2）利用整式的乘法验证你的结论30因式分解：

（1）

（2）31用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：

_；

（2）利用

（1）中的结论计算：

，求的值；

（3）根据

（1）的结论若求的值32填写下表序号12524随着值的逐渐变大，回答下列问题

（1）当时，这三个代数式中的值最小；

（2）你预计代数式的值最先超过1000的是代数式，此时的值为33利用乘法公式计算：

34先化简，再求值：

，其中x=235在有理数范围内因式分解：

（a-2a）-5（a-2a）-636对于任何实数，我们规定符号的意义是：

，按照这个规定请你计算：

当时，的值参考答案1B【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式及乘法分配律即可得出答案.【详解】解：

A.，故该选项错误；

B.，故该选项正确；

C.，故该选项错误；

D.，故该选项错误.【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式及乘法分配律.合并同类项法则：

将系数进行相加减，字母和字母的指数保持不变；

积的乘方法则：

先把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；

完全平方公式：

乘法分配律：

.2A【解析】【分析】把x=3代入所给出的流程图，按照程序计算即可【详解】解：

当x=3时，3+2=1，12=2，20；

当x=2时，2+2=0，02=0，0=0；

所以输出的数值y=0故选：

A【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键3C【解析】【分析】对各项分解因式得到结果，即可作出判断【详解】A、原式（x1）（x1），不符合题意；

B、原式（x1）（x3），符合题意；

C、原式（x1）2，不符合题意；

D、原式（x1）2，不符合题意，故选：

C【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：

a3a3=a3+3=a6故选：

D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键5B【解析】【分析】由因式分解的定义“把一个多项式在一定范围化为几个整式的积的形式”，通过一定方法可得到【详解】根据定义“把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式”排除，（完全平方公式法得到）；

（提取公因式法得到）故答案是B【点睛】本题考查因式分解，理解因式分解的概念并掌握因式分解的方法是解题的关键6C【解析】【分析】由题意分别根据幂的乘方以及零指数和负整数指数幂的运算法则进行计算即可判断【详解】解：

A.，故选项正确；

B.，故选项正确；

C.，无法计算，故选项错误；

D.，故选项正确.故选：

C.【点睛】本题考查指数幂的运算，熟练掌握幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；

符合任何非0实数的0次幂等于1；

负整数指数幂等于正整数指数的倒数是解题的关键7D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：

两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同【详解】解：

A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；

D，后边提取负号得：

-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算故选：

D【点睛】本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相8A【解析】【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是8和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可【详解】解：

-16x-28x，m28264，解得m8故选：

A【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键9C【解析】【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可【详解】,根据a、b可以得出:

k=23=6故选C【点睛】本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式10B【解析】【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方分别计算，逐个判断即可【详解】解：

A.，故此选项计算错误；

B.，计算正确；

C.，故此选项计算错误；

D.，故此选项计算错误；

故选：

B【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键11C【解析】【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【详解】解：

该平行四边形的面积=边长为的正方形的面积边长为的小正方形的面积，即平行四边形的面积=故选：

C【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，根据拼接前后的图形的面积相等进行列式是解题的关键12B【解析】【分析】根据完全平方公式得出（n-2015+（2016-n）2=（n-2015）2+（2016-n）2+2（n-2015）（2016-n）=1+2（n-2015）（2016-n），即可得出答案【详解】

（n2015）2+（2016n）2=1，（n2015）+（2016n）2=（n2015）2+（2016n）2+2（n2015）（2016n）=1+2（n2015）（2016n），1=1+2（n2015）（2016n），（n2015）（2016n）=0，故选：

B【点睛】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键1317【解析】【分析】将代数式变形成含有2a-b的形式，然后代入计算即可.【详解】解：

58a+4b=5-4（2a-b）=5-4（-3）=5+12=17，故答案为17.【点睛】本题考查了条件代数式求值，解题的关键是根据需要对所求代数式灵活变形.14【解析】【分析】根据平方差公式因式分解【详解】故答案为：

【点睛】考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式15-3【解析】【分析】由题意得x-3y-1=3，即x-3y=4，然后将6y2x+5化成含有x-3y的形式，最后将x-3y=4整体代入即可解答【详解】解：

由题意得x-3y-1=3，即x-3y=46y2x+5=6y-2x+5=-2（x-3y）+5=-24+5=-3故答案为-3【点睛】本题考查了条件代数式求值，找到已知等式和所求代数式的联系是解答本题的关键16【解析】【分析】根据公式法进行因式分解即可【详解】解：

，故答案为：

【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键17-36【解析】【分析】【详解】解析：

1812【解析】【分析】根据x2y+30，可得x2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题【详解】x2y+30，x2y3，x2（4y+1）x+4y2+2y（x2y）x（2y+1）（x2y）（x2y1）（3）（31）（3）（4）12，故答案为：

12【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答19【解析】【分析】根据题意可知，然后代入到中即可得出答案.【详解】故答案为6【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键.20（n为正整数）

【解析】【分析】根据整式乘法，分别将整式进行化简，以此寻找结果与式子之间存在的规律和关系.【详解】分别将前两个式子进行化简，推算出第三个式子，以此找出结果与式子之间存在的关系：

，由此猜想：

故答案是（n为正整数）

【点睛】本题考查了整式乘法，正确利用多项式乘多项式将整式进行化简计算是解决本题的关键.21【解析】【分析】根据两数和与两数差的完全平方公式之间的关系，结合条件，即可求解【详解】，=，4故答案是：

【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键22或3【解析】【分析】根据完全平方公式即可得【详解】由题意得：

即则或解得或故答案为：

或3【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键需注意的是，完全平方公式有两个，即完全平方和公式、完全平方差公式23【解析】【分析】根据有理数的乘法运算计算即可.【详解】.故答案为:

.【点睛】本题考查有理数的计算,关键在于熟练计算过程.244【解析】【分析】首先分解因式，再把x的值代入，利用平方差进行计算即可【详解】解：

x22x，x（x2），（+1）（+12），（+1）

（1），51，4故答案为：

4【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握平方差公式是解题的关键25x2+7x+12，x2-x-12，x2+x-12，x2-7x+12

（1）x2+（p+q）x+pq

（2）x2+2x-39999【解析】【分析】

（1）我们利用多