八年级四边形中考试题精选 矩形菱形与正方形Word格式文档下载.docx
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A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
二、填空题
1.(2011山东滨州,17,4分)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示图形。
若∠CED′=56°
则∠AED的大小是_______.
【答案】62°
2.(2011山东德州16,4分)长为1,宽为a的矩形纸片(
),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);
再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);
如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为________.
【答案】
或
3.(2011湖北鄂州,5,3分)如图:
矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_______.
【答案】28
4.(2011山东烟台,17,4分)如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是.
【答案】2
5.(2011浙江湖州,16,4)如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片张,才能用它们拼成一个新的正方形.
【答案】4
7.(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为。
8.(2011江苏泰州,18,3分)如图,平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,其中点A、C分别在直线L1和L4上,该正方形的面积是平方单位.
【答案】5或9
22.(2010湖北孝感,16,3分)已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是.
【答案】15°
或75°
三、解答题
2.(2011安徽,23,14分)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线
、
上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为
(
>0,
>0).
(1)求证:
=
;
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:
S=
(3)若
,当
变化时,说明正方形ABCD的面积S随
的变化情况.
(1)过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CG⊥l3交l3于点G,
∵l2∥l3,∴∠2=∠3,∵∠1+∠2=90°
,∠4+∠3=90°
,∴∠1=∠4,又∵∠BEA=∠DGC=90°
BA=DC,∴△BEA≌△DGC,∴AE=CG,即
(2)∵∠FAD+∠3=90°
,∴∠FAD=∠4,又∵∠AFD=∠DGC=90°
AD=DC,∴△AFD≌△DGC,∴DF=CG,∵AD2=AF2+FD2,∴S=
(3)由题意,得
,所以
,
又
,解得0<h1<
∴当0<h1<
时,S随h1的增大而减小;
当h1=
时,S取得最小值
当
<h1<
时,S随h1的增大而增大.
3.(2011福建福州,21,12分)已知,矩形
中,
的垂直平分线
分别交
于点
垂足为
.
(1)如图10-1,连接
.求证四边形
为菱形,并求
的长;
(2)如图10-2,动点
分别从
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点
自
→
停止,点
停止.在运动过程中,
已知点
的速度为每秒5
点
的速度为每秒4
运动时间为
秒,当
四点为顶点的四边形是平行四边形时,求
的值.
若点
的运动路程分别为
(单位:
),已知
四点为顶点的四边形是平行四边形,求
与
满足的数量关系式.
(1)证明:
①∵四边形
是矩形
∴
∥
∵
垂直平分
≌
∴四边形
为平行四边形
又∵
为菱形
②设菱形的边长
则
在
由勾股定理得
解得
(2)
显然当
点在
上时,
上,此时
四点不可能构成平行四边形;
同理
上,也不能构成平行四边形.因此只有当
上、
上时,才能构成平行四边形
∴以
四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∵点
秒
∴以
秒.
由题意得,以
四点为顶点的四边形是平行四边形时,点
在互相平行的对应边上.
分三种情况:
)如图1,当
即
得
)如图2,当
即
)如图3,当
综上所述,
满足的数量关系式是
14.(2011甘肃兰州,27,12分)已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>
AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE。
四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·
AP?
若存在,请说明点P的位置,并予以证明;
若不存在,请说明理由。
(1)由折叠可知EF⊥AC,AO=CO
∵AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
∴△AOE≌△COF
∴EO=FO
∴四边形AFCE是菱形。
(2)由
(1)得AF=AE=10
设AB=a,BF=b,得
a2+b2=100①,ab=48②
①+2×
②得(a+b)2=196,得a+b=14(另一负值舍去)
∴△ABF的周长为24cm
(3)存在,过点E作AD的垂线交AC于点P,则点P符合题意。
证明:
∵∠AEP=∠AOE=90°
,∠EAP=∠OAE
∴△AOE∽△AEP
,得AE2=AO·
AP即2AE2=2AO·
AP
又AC=2AO
∴2AE2=AC·
15.(2011广东株洲,23,8分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;
并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
(1)证明:
四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB,
∴△POD≌△QOB,
∴OP=OQ。
(2)解法一:
PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°
∵AD=8cm,AB=6cm,∴BD=10cm,∴OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时,PQ⊥BD,∴∠POD=∠A,又∠ODP=∠ADB,
∴△ODP∽△ADB,
,即
,
解得
即运动时间为
秒时,四边形PBQD是菱形.
解法二:
PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm,
,在RT△ABP中,AB=6cm,
,∴
秒时,四边形PBQD是菱形.
18.(2011江苏泰州,28,12分)在平面直角坐标系xoy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.
(1)当∠BAO=45°
时,求点P的坐标;
(2)求证:
无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由.
【答案】解:
时,∠PAO=90°
,在Rt⊿AOB中,OA=
AB=
,在Rt⊿APB中,PA=
。
∴点P的坐标为(
)
(2)过点P分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为M、N,则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°
,∴∠MPA=∠NPB,又PA=PB,∴△PAM≌△PBN,∴PM=PN,于是,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)
<h≤
当点B与点O重合时,点P到AB的距离为
,然后顶点A在x轴正半轴上向左运动,顶点B在y轴正半轴上向上运动时,点P到AB的距离逐渐增大,当∠BAO=45°
时,PA⊥x轴,这时点P到AB的距离最大为
,然后又逐渐减小到
,∵x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O,
∴点P到x轴的距离的取值范围是
20.(2011山东聊城,25,12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S(cm2).
(1)当t=1秒时,S的值是多少?
(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E、
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