学年湖南省浏阳一中醴陵一中高一期中联考数学 卷扫描版Word格式文档下载.docx
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A.1B.-1
C.3D.-3
选B.由α=2kπ-
(k∈Z)及终边相同的概念知,角α的终边在第四象限,
又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,
所以sinθ<
0,cosθ>
0,tanθ<
0.
所以y=-1+1-1=-1.
4.如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<
)的图象过点(0,
),则f(x)的图象的一个对称中心是( )
A.(﹣
,0)B.(﹣
,0)C.(
,0)D.(
,0)
由函数图象可知:
A=2,由于图象过点(0,
),
可得:
2sinφ=
,即sinφ=
,由于|φ|<
,解得:
φ=
,
即有:
f(x)=2sin(2x+
).
由2x+
=kπ,k∈Z可解得:
x=
,k∈Z,
故f(x)的图象的对称中心是:
(
,0),k∈Z
当k=0时,f(x)的图象的对称中心是:
,0),
5.已知奇函数f(x)在[﹣1,0]上为单调递减函数,又α,β为锐角三角形两内角,下列结论正确的是( )
A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)>f(cosβ)D.f(sinα)<f(cosβ)
∵奇函数y=f(x)在[﹣1,0]上为单调递减函数
∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数,
∴f(x)在[﹣1,1]上为单调递减函数,
又α、β为锐角三角形的两内角,∴α+β>
∴
>α>
﹣β>0,∴1>sinα>sin(
﹣β)=cosβ>0,
∴f(sinα)<f(cosβ),
D.
6.已知
.则cos(α﹣β)的值为( )
∵已知
,平方可得
cos2α+2cosαcosβ+cos2β=
①,sin2α+2sinαsinβ+sin2β=
②.
把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=
,即2+2cos(α﹣β)=
解得cos(α﹣β)=
7.过原点且倾斜角为60°
的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为( )
A.2
B.2C.
根据题意:
直线方程为:
y=
x,
∵圆x2+y2﹣4y=0,∴圆心为:
(0,2),半径为:
2,圆心到直线的距离为:
d=1,
∴弦长为2
=2
8.已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x﹣1),且当x∈[﹣1,0]时,f(x)=3x+
,则f(lo
5)的值等于( )
A.﹣1B.
D.1
∵偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x﹣1),
∴f(x+2)=f(x),周期为:
2,∵当x∈[﹣1,0]时,f(x)=3x+
∴lo
5=﹣
∈(﹣2,﹣1),2﹣
∈(0,1)
f(lo
5)=f(2﹣
)=f(
﹣2)=
=1.
9.已知f(x)=sin(ωx+
)(ω>0)的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=cos2x的图象( )
A.向左平移
个单位B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位D.向右平移
∵f(x)=sin(ωx+
)(ω>0)的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π,
∴f(x)=sin(ωx+
)的周期T=π,又ω>0,T=
=π,∴ω=2;
∴f(x)=sin(2x+
).令g(x)=cos2x=sin(2x+
则g(x)=sin(2x+
)
g(x﹣
)=sin[2(x﹣
)+
)]
=sin(2x+
)=f(x),
∴要想得到f(x)=sin(2x+
)的图象,只需将y=g(x)=cos2x=sin(2x+
)的图象右平移
个单位即可.
10.设P(x,y)是曲线C:
x2+y2+4x+3=0上任意一点,则
的取值范围是( )
A.[﹣
]B.(﹣∞,﹣
]∪[
,+∞)C.[﹣
]D.(﹣∞,﹣
,+∞)
∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0,即(x+2)2+y2=1,
故曲线C是一个圆,圆心坐标是(﹣2,0),半径是1,关于x轴上下对称,
设圆心为A,坐标原点为O,过O作直线OB与圆相切于B(取切点B在第三象限),
直线OB与x轴的夹角为α,则
=tanα=
∵AO=|﹣2|=2,AB=1,△AOB是直角三角形
∴BO=
,故
∴α=
,∵曲线C是一个圆,关于X轴对称,
∴α=﹣
时,直线
与直线OB关于x轴对称,此时切点在第二象限,
=tanα=tan(﹣
)=﹣
.故
的取值范围是[﹣
].
C.
11.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为2
的正三角形,PA⊥平面ABC,若三棱锥P﹣ABC的体积为2
,则球O的表面积为( )
A.18πB.20πC.24πD.20
π
∵三棱锥P﹣ABC的体积为2
,∴
∴PA=2,将三棱锥补成三棱柱,可得球心在三棱柱的中心,球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半,
∵△ABC是边长为2
的正三角形,∴△ABC外接圆的半径r=2,
∴球的半径为
,∴球O的表面积为4π•5=20π.
12.已知函数f(x)=
,则方程f2(x)﹣f(x)=0的不相等的实根个数( )
A.5B.6C.7D.8
方程f2(x)﹣f(x)=0可解出f(x)=0或f(x)=1,
方程f2(x)﹣f(x)=0的不相等的实根个数即两个函数f(x)=0或f(x)=1的所有不相等的根的个数的和,方程的根的个数与两个函数y=0,y=1的图象与函数
f(x)的图象的交点个数相同,
如图,由图象,y=1的图象与函数f(x)的图象的交点个数有四个,y=0的图象与函数f(x)的图象的交点个数有三个,
故方程f2(x)﹣f(x)=0有七个解,
应选C.
二.选择题(共4小题)
13.tanα=
,求
= ﹣
.
∵tanα=
=﹣
.故答案为:
﹣
14.函数
的单调递减区间是 (﹣1,1] .
∵
,∴﹣x2+2x+3>0,
∴﹣1<x<3,设t(x)=﹣x2+2x+3,对称轴x=1,
<1∴根据复合函数的单调性判断:
函数
的调增区间为(﹣1,1].故答案为(﹣1,1].
15.已知直线l:
mx﹣y=4,若直线l与直线x+m(m﹣1)y=2垂直,则m的值为 0,2 .
当m=0时,两条直线分别化为:
﹣y=4,x=2,此时两条直线垂直,因此m=0满足条件;
当m=1时,两条直线分别化为:
x﹣y=4,x=2,此时两条直线不垂直,因此m=1不满足条件;
当m≠0,1时,两条直线分别化为:
y=mx﹣4,y=
x+
,若两条直线垂直,则
=﹣1,解得m=2.
综上可得:
m=0,2,两条直线相互垂直.
故答案为:
0,2.
16.已知函数
),若函数F(x)=f(x)﹣3的所有零点依次记为x1,x2,x3,…,xn,且x1<x2<x3<…<xn,则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= 445π .
令2x+
+kπ得x=
+
,k∈Z,即f(x)的对称轴方程为x=
,k∈Z.
∵f(x)的最小正周期为T=π,
∴f(x)在(0,
)上有30条对称轴,
∴x1+x2=2×
,x2+x3=2×
,x3+x4=2×
,…,xn﹣1+xn=2×
将以上各式相加得:
x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=2×
+…+
)=2×
×
30=445π.
445π.
三.解答题:
(共六个大题,第一个大题10分,其余每个12分)
17.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间
上的单调区间.
(1)函数的最小正周期T=
.
(2)
是增区间,
是增区间
18.设函数f(x)=sin(ωx﹣
)+sin(ωx﹣
),其中0<ω<3,已知f(
)=0.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[﹣
]上的最小值.
(Ⅰ)函数f(x)=sin(ωx﹣
=sinωxcos
﹣cosωxsin
﹣sin(
﹣ωx)
sinωx﹣
cosωx=
sin(ωx﹣
又f(
)=
sin(
ω﹣
)=0,∴
=kπ,k∈Z,
解得ω=6k+2,又0<ω<3,∴ω=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=
sin(2x﹣
将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=
sin(x﹣
)的图象;
再将得到的图象向左平移
个单位,得到y=
sin(x+
)的图象,
∴函数y=g(x)=
);
当x∈[﹣
]时,x﹣
∈[﹣
],
∴sin(x﹣
)∈[﹣
,1],
∴当x=﹣
时,g(x)取得最小值是﹣
19.如图
(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=
,AB=BC=
AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图
(2)中△A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE.
(1)证明:
CD⊥平面A1OC;
(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36
,求a的值.
(1)证明:
在题图
(1)中,因为AB=BC=
AD=a,
E是AD的中点,∠BAD=
,所以BE⊥AC.(2分)
即在题图
(2)中,BE⊥A1O,BE⊥OC,(3分)
从而BE⊥平面A1OC.(4分)
又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.(6分)
(2)由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,
且平面A1BE∩平面BCDE=BE,
又由
(1)可得A1O⊥BE,所以A1O⊥平面BCDE.
即A1O是四棱锥A1BCDE的高.(9分)
由题图
(1)知,A1O=AO=
AB=
a,平行四边形BCDE的面积S=BC·
AB=a2,(10分)
从而四棱锥A1BCDE的体积为
V=
S·
A1O=
a2×
a=
a3.
由
a3=36
,得a=6.(12分)
20.已知直线l:
4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x
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