秋北师大版九年级上册数学期末综合复习题 含答案Word文档下载推荐.docx
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A.没有实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.只有一个解
9.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为( )
10.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平
分∠BCD,则下列结论,其中正确的有( )
①DE⊥EC②点E是AB的中点③AD•BC=BE•DE④CD=AD+BC
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
二.填空题
11.如果(x﹣2)2=9,则x= .
12.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积之比为1:
3,则△ABC与△DEF的相似比为 .
13.如图,∠DAB=∠EAC,请补充一个条件:
,使△ADE∽△ABC(只写一个答案即可).
14.已知
≠0,则
= .
15.在反比例函数
的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<0<x2,则y1与y2的大小关系是 .
16.已知方程2x2+kx﹣2k+1=0的两个实数根的平方和为
,则k的值为 .
17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点O为对角线AC、BD的交点,P为AD上任一点,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点N,则PM+PN= .
18.如图,已知直线l:
y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,双曲线
(k>0,x>0)与直线l不相交,E为双曲线上一动点,过点E作EG⊥x轴于点G,EF⊥y轴于点F,分别与直线l交于点C,D,且∠COD=45°
,则k= .
三.解答题
19.解方程:
(1)(3x+2)2=25
(2)x2﹣7x+10=0.
20.小明和小红并排站立在阳光下,小明身高1.75米,他的影长2.0米,小红比小明矮7厘米,此时小红的影长是多少米?
21.将A,B,C,D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人.
(1)A在甲组的概率是多少?
(2)A,B都在甲组的概率是多少?
22.已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.
23.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
24.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:
四边形ABCD是菱形.
25.某药品研究所研发一种抗菌新药,测得成人服用该药后血液中的药物浓度(微克/毫升)与服药后时间x(小时)之间的函数关系如图所示,当血液中药物浓度上升(0≤x≤a)时,满足y=3x,下降时,y与x成反比.
(1)求a的值,并求当a≤x≤8时,y与x的函数表达式;
(2)若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时,则称药物治疗有效,请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗?
为什么?
26.如图,一次函数y=ax+
图象分别与x轴,y轴交于A、B两点;
与反比例函数y=
(k≠0)的图象分别交于点E、F,过F作x轴的垂线,垂足为点C,已知点A(﹣3,0),点F(3,t).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求点E的坐标并求△EOF的面积.
27.如图,已知点D在反比例函数y=
的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC:
OA=2:
5.
(1)求反比例函数y=
和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)直接写出关于x的不等式
>kx+b的解集.
28.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动,同时动点N从点C出发,在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动,其中一点到达终点后,另一点也停止运动.运动时间为t秒,连接MN.
(1)填空:
BM= cm,BN= cm.(用含t的代数式表示)
(2)若△BMN与△ABC相似,求t的值;
(3)连接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
参考答案
1.解:
从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,
故选:
C.
2.解:
把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣4x=﹣2,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣4x+4=﹣2+4,
配方得(x﹣2)2=2.
3.解:
A、对角线相等的四边形是矩形,是假命题,故此选项不合题意;
B、对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题,故此选项不合题意;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,是真命题,故此选项符合题意;
D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形,是假命题,故此选项不合题意;
4.解:
∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根,
∴(﹣1)2﹣3×
(﹣1)+k=0,解得k=﹣4,
5.解:
根据题意:
从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为
;
∴口袋中摸出红球、黑球的概率为
又∵红球、黑球总数为:
6+2=8个,
∴口袋中球的总数为:
8÷
=12个.
因此,黄球的个数为:
12﹣8=4个.
B.
6.解:
∵反比例函数y=
的图象经过点(5,﹣1),
∴k=5×
(﹣1)=﹣5<0,
∴该函数图象在第二、四象限.
D.
7.解:
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,
8.解:
∵△=32﹣4×
(﹣1)=13>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
9.解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,BO=
BD=3,AO=
AC=4,
在Rt△AOB中,可求得AB=5,
∴5DH=
AC•BD,即5DH=
×
6×
8,解得DH=
在Rt△BDH中,由勾股定理可得BH=
∵∠DOG=∠DHB,∠ODG=∠HDB,
∴△DOG∽△DHB,
,即
,解得OG=
10.解:
①:
∵AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180°
∵ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,
∴∠ADE=∠CDE,∠DCE=BCE
∴∠DCE+∠CDE=90°
∴DE⊥EC;
故本选项正确;
②延长DE交CB的延长线于点F.
∵AD∥BC,DE是∠ADC的角平分线,
∴∠CDF=∠ADE=∠DFC,
∴CD=CF,
∴△CDF是等腰三角形;
又由①知DE⊥EC,
∴DE=FE,
又∵∠AED=∠BEF,
∴△BEF≌△AED(AAS),
∴AE=EB,
∴点E是AB的中点;
③由①知:
DE⊥EC,故∠AED+∠BEC=90°
∵∠B=90°
∴∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE,
又∵∠A=∠B=90°
∴△AED∽△BCE,
∴AE:
BC=AD:
BE,
∴AD•BC=BE•AE,
∵DE>AE,
∴AD•BC≠BE•DE.
故③错误;
④∵△BEF≌△AED,
∴AD=BF;
又∵CD=CF,
∴CD=AD+BC;
综上所述,①②④正确;
11.解:
开方得x﹣2=±
3,
即x﹣2=3或x﹣2=﹣3.
解得x1=5,x2=﹣1.
故答案为:
x1=5,x2=﹣1.
12.解:
因为△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积之比为1:
所以△ABC与△DEF的相似比为:
1:
.
13.解:
∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD:
AB=AE:
AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似.
∠D=∠B(答案不唯一).
14.解:
设
=k,
则a=3k,b=4k,c=5k,
=3.
3.
15.解:
中k<0,
∴此函数图象在二、四象限,
∵x1<0<x2,
∴A(x1,y1)在第二象限;
点B(x2,y2)在第四象限,
∴y1>0>y2,
∴y1>y2.
y1>y2.
16.解:
∵方程2x2+kx﹣2k+1=0有两个实数根,
∴△=k2﹣4×
2(﹣2k+1)≥0,
解得k≥6
﹣8或k≤﹣6
﹣8.
设方程2x2+kx﹣2k+1=0两个实数根为x1、x2.则
x1+x2=﹣
,x1•x2=﹣k+
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=
+2k﹣1=
,即k2+8k﹣33=0,
解得k1=3,k2=﹣11(不合题意,舍去).
故答案是:
17.解:
连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,BC=8,
∴AD=BC=8,∠BAD=90°
,BO=DO,AO=OC,AC=BD,
∴OA=OD,
在Rt△BAD中,由勾股定理得:
BD=
=10,
即OA=OD=5,
∵矩形ABCD的面积是AD×
BC=8×
6=48,
∴△BAD的面积是
=24,
∵BO=DO,
∴△AOD的面积是
24=12,
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP,
∴12=
+
∴24=5×
PM+5×
PN,
解得:
PM+PN=
18.解:
点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,4),
即:
OA=OB,∴∠OAB=45°
=∠COD,
∠ODA=∠ODA,∴△ODA∽△CDO,
∴OD2=CD•DA,
设点E(m,n),则点D(4﹣n,n),点C(m,4﹣m),
则OD2=(4﹣n)2+n2=2n2﹣8n+16,
CD=
(m+n﹣4),DA=
n,
即2n2﹣8n+16=
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