人教版八年级数学下1922一次函数2课时练习含答案解析Word下载.docx
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x+2(0≤x≤3)D.y=−
5.正比例函数y=(k-3)x的图象经过一、三象限,那么k的取值范围是( )
A.k>0B.k>3C.k<0D.k<3
二、解答——知识提高运用
6.已知一次函数经过点A(3,5)和点B(-4,-9)。
(1)求此一次函数的解析式;
(2)若点C(m,2)是该函数上一点,求C点坐标。
7.直线MN与x轴,y轴分别相交A、C两点,分别过A、C作x轴、y轴的垂线,二者相交于B点,且OA=8,OC=6。
(1)求直线MN的解析式;
(2)已知在直线MN上存在点P,使△PBC是等腰三角形,求点P的坐标。
8.已知一次函数y=kx+b,当自变量在-2≤x≤3的范围内时,对应的函数取值范围是-11≤y≤9.求这个函数的表达式。
9.已知一次函数的图象经过点A(2,1),B(-1,-3)。
(2)求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标;
(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。
10.已知一次函数y=
过点A(2,4),B(0,3)、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字。
(1)根据现有的信息,请求出题中的一次函数的解析式。
(2)根据关系式画出这个函数图象。
(3)过点B能不能画出一直线BC将△ABO(O为坐标原点)分成面积比为1:
2的两部分?
如能,可以画出几条,并求出其中一条直线所对应的函数关系式,其它的直接写出函数关系式;
若不能,说明理由。
11.如图,图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系,小华八点离开家,十四点回到家,根据这个曲线图,请回答下列问题:
(1)到达离家最远的地方是几点?
离家多远?
(2)何时开始第一次休息?
休息多长时间?
(3)小华在往返全程中,在什么时间范围内平均速度最快?
最快速度是多少?
(4)小华何时离家21千米?
(写出计算过程)
参考答案
1.【答案】B
【解析】由图象可知:
过点(0,1),(
,0),
代入一次函数的解析式得:
1=b
0=
k+b,
解得:
k=-2,b=1。
故选B。
2.【答案】C
【解析】设一次函数解析式为:
y=kx+b(k≠0).
根据图示知,该一次函数经过点(-1,0)、(0,1),则
−k+b=0
b=1,
解得,
k=1,b=1;
∴该一次函数的解析式为y=x+1:
又∵该一次函数经过点(1,m),
∴m=1+1=2,即m=2;
故选C。
3.【答案】D
【解析】根据图示知,直线y=kx-3经过点M(-2,1),
∴1=-2k-3,
解得k=-2;
∴当x=0时,y=-3;
当y=0时,x=-
。
∴此直线与x轴、y轴围成的三角形面积=
|x||y|=
×
3=
故选D。
4.【答案】A
【解析】从函数图象上可以看出,这条线段经过点(3,0)和(0,2),
所以可以设其函数关系式为y=kx+2.
再把点(3,0)代入求得k=−
,
所以其函数关系式为y=−
x+2,且自变量的取值范围为0≤x≤3。
故选A。
5.【答案】B
【解析】由正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限,
可得:
k-3>0,则k>3。
6.【答案】
(1)设其解析式为y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)
则
5=3k+b
−9=−4k+b
∴k=2,b=−1;
∴其解析式为y=2x-1
(2)∵点C(m,2)在y=2x-1上
∴2=2m-1
∴m=
∴点C的坐标为(
,2)
7.【答案】
(1)∵OA=8,OC=6,
∴A(8,0),C(0,6),
设直线MN的解析式为:
y=kx+b,
8k+b=0
b=6,
k=−
,b=6,
直线MN的解析式:
y=-
x+6;
(2)由题意得,B(8,6),
∵点P在直线MN上,
∴设P(a,-
a+6),
当PC=PB时,点P为BC的中垂线与MN的交点,则P1(4,3);
当PC=BC时,a2+(-
a+6-6)2=64,
解得,a1=-
,a2=
则P2(-
),P3(
);
当PB=BC时,(a-8)2+(-
解得,a=
则P4(
,-
)。
8.【答案】∵k>0时,一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大,当自变量在-2≤x≤3的范围内时,对应的函数取值范围是-11≤y≤9,
∴x=-2时,y=-11;
x=3时,y=9.
∴
k×
(−2)+b=−11
3+b=9,
解得k=4,b=-3。
∴y=4x-3。
又∵k<0时,一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,当自变量在-2≤x≤3的范围内时,对应的函数取值范围是-11≤y≤9,
∴x=-2时,y=9;
x=3时,y=-11.
(−2)+b=9
3+b=−11,
解得k=-4,b=1。
∴y=-4x+1。
由上可得,这个函数的表达式为:
y=4x-3或y=-4x+1。
9.【答案】
(1)根据一次函数解析式的特点,
可得出方程组
2k+b=1
-k+b=-3,
解得
k=
,b=-
则得到y=
x-
.
(2)根据一次函数的解析式y=
得到当y=0,x=
;
当x=0时,y=-
所以与x轴的交点坐标(
,0),与y轴的交点坐标(0,-
(3)在y=
中,
令x=0,解得:
则函数与y轴的交点是(0,-
).
在y=
令y=0,解得:
x=
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是:
=
10.【答案】
(1)解:
设一次函数的解析式是y=kx+b,
∵把A(0,3)、B(2,4)代入得:
3=b
4=2k+b,
k=0.5,b=3,
∴一次函数的解析式是y=0.5x+3.
(2)解:
如图.
(3)解:
能,有两条,如图
直线BC和BC′都符合题意,
OC=CC′=AC′,
则C的纵坐标是
4=
C′的纵坐标是
4=
设直线OA的解析式是y=kx,
把A(2,4)代入得:
k=2,
∴y=2x,
把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是
,C′的横坐标是
∴C(
),C′(
),
设直线BC的解析式是y=kx+3,
把C的坐标代入得:
k=-2.5,
∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3,
同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3,
即过点B能画出直线BC将△ABO(O为坐标原点)分成面积比为1:
2的两部分,可以画出2条,直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3。
11.【答案】
(1)到达离家最远的地方是11点,此时距离家30千米;
(2)到距家17千米的地方开始休息,休息了(10-9.5)=0.5小时;
(3)小华在返回的途中最快,平均速度为30÷
(14-12)=15千米/小时;
(4)由图象可知点D、E的坐标分别为(10,17),(11,30),F、G的坐标分别为(12,30),(14,0),
∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b,直线FG的解析式为y=ax+c,
10k+b=1712a+c=30
11k+b=30,14a+c=0,
k=13;
b=−113,
a=−15;
c=210,
∴解析式为y=13x-113,y=-15x+210,
令y=21,
或
∴第
时离家21千米。
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