山东省安丘市诸城市五莲县兰山区届高三校际联合考试数学文试题.docx
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山东省安丘市诸城市五莲县兰山区届高三校际联合考试数学文试题
【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校际联合考试数学(文)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知
,则
()
A.
B.
C.2D.
3.已知双曲线
的右顶点和抛物线
的焦点重合,则
的值为()
A.1B.2C.3D.4
4.函数
(
,且
)的图象恒过定点
,且点
在角
的终边上,则
()
A.
B.
C.
D.
5.已知
,
,且
,则向量
在
方向上的正射影的数量为
A.1B.
C.
D.
6.2021年,晓文同学参加工作月工资为7000元,对各种用途所占比例进行统计得到如图所示的条形图,后来晓文同学加强了体育锻炼,对目前月工资的各种用途所占比例进行统计得到下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元,则目前晓文同学的月工资为()
A.8000元B.8500元C.9500元D.10000元
7.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生
到
之间取整数值的随机数,分别用
,
,
,
代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下
组随机数:
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为()
A.
B.
C.
D.
8.函数
的图象的大致形状是()
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
的图象为曲线
,若曲线
存在与直线
垂直的切线,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
10.已知
,
,
,
是球
的球面上四个不同的点,若
,且平面
平面
,则球
的表面积为()
A.
B.
C.
D.
11.将函数
的图象向左平移
个单位后得到函数
的图象,且函数
满足
,则下列命题中正确的是()
A.函数
图象的两条相邻对称轴之间距离为
B.函数
图象关于点
对称
C.函数
图象关于直线
对称
D.函数
在区间
内为单调递减函数
12.如图,点
是抛物线
的焦点,点
,
分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动,且
始终平行于
轴,则
的周长的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.设函数
,则
的值为________.
14.中国元代数学家朱世杰所著《算学启蒙》一书中提到关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,意思是“现有松树高5尺,竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?
”如图是源于其思想的一个程序框图,若输入
,
,则输出
的结果为_________.
15.已知双曲线
,点
是双曲线
的右焦点,
是双曲线
的右顶点,过点
作
轴的垂线,交双曲线于
,
两点,若
,则双曲线
的离心率为__________.
16.在平面四边形
中,
,
,
,
,则四边形
的面积的最大值为_________.
三、解答题
17.已知等差数列
的前
项和为
,且满足关于
的不等式
的解集为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,求数列
的前
项和
.
18.在四棱锥
中,
,平面
平面
,
,
,
是
上一点.
(1)证明:
平面
平面
;
(2)若
是正三角形,且
是
中点,求三棱锥
的体积.
19.某快餐连锁店招聘外卖骑手,该快餐连锁店提供了两种日工资方案:
方案①:
规定每日底薪50元,快递业务每完成一单提成3元;方案②:
规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为
,
,
,
,
,
,
七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;
(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案①,丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案①的概率;
(3)若从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
20.已知椭圆
经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于
,
两点,线段
的中点为
,是否存在常数
,使
恒成立,并说明理由.
21.设函数
.
(1)求证:
函数
存在极小值;
(2)若
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程:
在直角坐标系
中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的极坐标方程;
(2)已知点
,直线
的极坐标方程为
,它与曲线
的交点为
,
,与曲线
的交点为
,求
的面积.
23.设函数
,其中
,
.
(1)当
,
时,求关于
的不等式
的解集;
(2)若
,证明:
.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
进行补集、交集的运算即可.
【详解】
,或
;
.
故选C.
【点睛】
考查描述法、区间的定义,以及补集、交集的运算.
2.A
【分析】
首先求出
,代入
中,利用复数模的公式即可得到
.
【详解】
由
,所以
.故选A.
【点睛】
本题考查复数幂的运算以及复数模的计算公式,属于基础题.
3.D
【解析】
【分析】
由题意写出双曲线右顶点,以及抛物线的焦点,进而可求出结果.
【详解】
双曲线
的右顶点为
,抛物线
的焦点为
,
所以
,故选D.
【点睛】
本题主要考查由双曲线与抛物线的性质求参数的问题,熟记抛物线与双曲线的性质即可,属于基础题型.
4.C
【分析】
令对数的真数等于1,求得x、y的值,可得定点A的坐标,再利用任意角的三角函数的定义求得
,再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式,求得
的值.
【详解】
对于函数
且
,令
,求得
,
,
可得函数的图象恒过点
,且点A在角
的终边上,
,则
,
故选C.
【点睛】
本题主要考查对数函数的图象经过定点问题,任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式,属于基础题.
5.D
【分析】
由
与
、
可得出
,向量
在
方向上的正射影的数量=
【详解】
向量
在
方向上的正射影的数量=
【点睛】
本题考查两向量垂直,其数量积等于0.向量
在
方向上的正射影的数量=
.
6.D
【分析】
由条形图得到就医费用,由折线图得到就医费用所占比,进而可求出结果.
【详解】
由条形图知就医费用为700元,由折线图得,月工资为
元.
故选D.
【点睛】
本题主要考查统计图,会分析统计图,进行简单的计算即可,属于基础题型.
7.B
【分析】
随机模拟产生了18组随机数,其中第三次就停止摸球的随机数有4个,由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率.
【详解】
随机模拟产生了以下18组随机数:
343432341342234142243331112
342241244431233214344142134
其中第三次就停止摸球的随机数有:
142,112,241,142,共4个,
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为p
.
故选B.
【点睛】
本题考查概率的求法,考查列举法等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
8.A
【分析】
先由函数的零点排除B,D选项,再根据函数的单调性排除C选项,即可求出结果.
【详解】
令
可得,
,即函数
仅有一个零点,所以排除B,D选项;
又
,所以由
,可得
,由
得
即函数
在
上单调递增,在
上单调递减,故排除C.
【点睛】
本题主要考查函数的图像,属于基础题型.
9.B
【解析】
函数f(x)=ex-mx+1的导数为f′(x)=ex-m,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,即有
有解,即
由ex>0,则m>
则实数m的范围为
故选B
10.A
【解析】
【分析】
由题意画出图形,求出多面体外接球的半径,代入表面积公式得答案.
【详解】
如图,
取BC中点G,连接AG,DG,则
,
,
分别取
与
的外心E,F,分别过E,F作平面ABC与平面DBC的垂线,相交于O,
则O为四面体
的球心,
由
,得正方形OEGF的边长为
,则
,
四面体
的外接球的半径
,
球O的表面积为
.
故选A.
【点睛】
本题考查多面体外接球表面积的求法,考查空间想象能力与思维能力,是中档题.
11.D
【分析】
由已知
可得
和
是函数的两条对称轴,可确定出
和
值,得到f(x)解析式,由平移可得函数g(x)解析式,根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.
【详解】
因为函数
的最大值是
,所以
,周期是
,则
又
故n=1时,
又因为
所以
,故
于是
函数
的图象向左平移
个单位后得到
.
函数g(x)周期为
则两条相邻对称轴之间的距离为
,故选项A错误;
将
代入函数g(x)解析式,函数值不为0,故选项B错误;
将
代入函数g(x)解析式,函数取不到最值,故选项C错误;
当
时,
,由正弦函数图像可知函数单调递减,
故选D.
【点睛】
本题考查正弦函数图像的周期性,对称性和单调性的应用,考查函数图像的平移变换,属于中档题.
12.C
【分析】
由抛物线定义可得
,从而
的周长
,确定
点横坐标的范围,即可得到结论.
【详解】
抛物线的准线
,焦点
,
由抛物线定义可得
,
圆
的圆心为
,半径为4,
∴
的周长
,
由抛物线
及圆
可得交点的横坐标为2,
∴
,∴
,故选C.
【点睛】
本题主要考查抛物线的定义,考查抛物线与圆的位置关系,确定
点横坐标的范围是关键,属于中档题.
13.
【解析】
【分析】
利用函数的性质得f(5)=f
(2)=f(﹣1),由此能求出f(5)的值.
【详解】
∵函数
,
∴f(5)=f
(2)=f(﹣1)=(﹣1)2﹣2﹣1
.
故答案为
.
【点睛】
本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
14.4
【分析】
根据程序框图,逐步执行,即可得出结果.
【详解】
执行程序框图可得:
,
,
,
,不成立;
,
,
,
,不成立;
,
,
,
,不成立;
,
,
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