届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟数学理试题Word下载.docx
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B.
C.
D.
3.向量
,若
的夹角为钝角,则t的范围是
A.t<
B.t>
C.t<
且t≠
D.t<
4.双曲线
的顶点到渐近线的距离等于
B.
C.
D.
5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有
A.60种B.70种C.75种D.150种
6.已知某个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是
A.
C.
D.
7.下列函数中,最小正周期为
,且图象关于直线
=
对称的函数是
B.
C.
D.
8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰,
日取其半,万世不竭”,其意思为:
一尺的木棍,每天截
取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图
所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的
长度(单位:
尺),则①②③处可分别填入的是
B.
9.已知
是第二象限角,且sin(
,则tan2
C.
10.P为圆C1:
上任意一点,Q为圆C2:
上任意一点,PQ中点组成的区域为M,在C2内部任取一点,则该点落在区域M上的概率为
11.已知抛物线x
=4y焦点为F,经过F的直线交抛物线于A(x
y
),B(x
),点A,B在
抛物线准线上的射影分别为A
B
以下四个结论:
①x
x
②
=y
+y
+1,
③
④AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2
其中正确的个数为
A.1B.2C.3D.4
12.已知函数
,
,当
时,不等式
恒成立,
则实数
的取值范围为
C.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.在锐角三角形ABC中,
分别为角A、B、C所对的边,且
c=
,且ΔABC的面积为
的值为.
14.在三棱锥S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°
,AC=2,BC=
,SB=
,则异面直线SC与AB所成角的余弦值为__________.
15.如图所示,有三根针和套在一根针上的n个金属片,按
下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在
较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针
最少需要移动的次数记为f(n),则f(n)=________.
16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是A(0,0,
),
B(
,0,0),C(0,1,0),D(
,1,
),则该四面体的外接球的体积为______.
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
(共60分)
17.(12分)
设数列
满足
(1)求证
是等比数列,并求
;
(2)求数列
的前n项和
.
18.(12分)
为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图。
(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩0;
(精确到个位);
(2)研究发现,本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N(,
)(=0,
约为
19.3),按以往的统计数据,理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%;
(i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分?
(精确到
个位);
(ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人,记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的
人数为Y,求Y的分布列及数学期望E(Y).(说明:
表示X>
的概率.参考数据:
19.(12分)
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD,M、N分别
是AB、PC的中点.
(1)求证:
平面ANB⊥平面PCD;
(2)若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
求二面角N-MD-C的正弦值.
20.(12分)
动点M(x,y)满足
(1)求M点的轨迹并给出标准方程;
(2)已知D(
0),直线l:
交M点的轨迹于A,B两点,设
且
1<
<
2,求k的取值范围.
21.(12分)
已知函数
,其中
(1)设
是函数
的极值点,讨论函数
的单调性;
(2)若
有两个不同的零点
和
,且
)求参数
的取值范围;
)求证:
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系原点
为极点,
轴正方向为极轴,已知曲线
的方程为
是一条经过原点且斜率大于0的直线.
(1)求
与
的极坐标方程;
的一个公共点为
(异于点
),
求
的取值范围.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
(1)
证明
(2)
哈三中2019届高三二模数学(理科)试题参考答案
(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
(每小题5分,共20分)
13.514.
15.
16.
17:
解:
,故
是首项为1,公比为
的等比数列,
故
=3n+
18.解:
19.解:
如图,取PD中点E,连接EN,AE.
(1)
证明:
M,N,E为中点,
EN∥AM,EN=AM=
AB,
AMNE是,MN∥AE
又
CD
AD,CD
PA
面PAD,
面PCD
面PAD
PA=AD,E为中点,AE
面PCD
MN
面PCD,
面ANB,
平面ANB⊥平面PCD
(2)建立如图所示坐标系,设A=AD=2,AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),
M(t,0,0),N(t,1,1).由
(1)知MN
面PCD,
直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
由
得t=2.
设
角NMD,则
得
AP
面CMD,
设二面角N-MD-C为
为锐角则
20.解
(1)解:
M点的轨迹是以(
0),(-
0)为焦点,长轴长为6的椭圆,其标准方程为
设A(x
),由
得y
y
......
由1<
2得k
由y=kx-
k得x=
代入
整理(1+9k
)y
+4
ky-k
=0......
显然的判别式
>
0恒成立
由根与系数的关系得y
......④
由得
,
代入④整理得
设f(
)=
则利用导数可以证明f(
)在(1,2)上为增函数故得0<
f(
)<
所以
64即k的取值范围是k>
或k<
21解:
(1)因为
是
的极值点,所以
,解得
所以函数
,其定义域为
因为
,设
则
在
上是增函数,又因为
所以当
时,
,即
,所以
上是减函数,在
上是增函数.
(2)当
,故只需证明当
当
时,函数
单调递增.
上有唯一实根
;
,从而当
取得最小值.由
得:
综上,当
。
22.解:
(1)曲线
的极坐标方程为
,其极坐标方程为
是一条过原点且斜率为正值的直线,
联立
的极坐标方程
,得
23.证明:
(1)因为
(2)因为
又因为
时等号成立,即原不等式成立
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