第11章 全等三角形全章教案Word文档下载推荐.docx
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图案.
注:
丰富的图形容易引起学生的注意,使他们能很快地投入到学习的情境中.
片断2:
一幅漂亮的山水倒影画,一幅用七巧板拼成的美丽图案.
片断3:
教科书第90页的3幅图案.
2.学生讨论:
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.
图片的收集与制作
1.收集学生讨论中的图片.
2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.
对学生进行操作技能的培训与指导.
学生分组讨论、思考探究
1.上面这些图形有什么共同的特征?
2.有人用“全等形”一词描述上面的图形,你认为这个词是什么含义?
对学生的不同回答,只要合理,就给予认可.
教师明晰。
建立模型
1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.
2.列举反例,强调定义的条件.
3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?
你是如何构造的,与同伴交流.
4.全等三角形的对应元素及性质:
教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).
通过构图,为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.
解析、应用与拓广
1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1-1中的△ABC,然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.
2.以图13.1-1中的两个三角形为例,介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法,并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角,写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上).
善于对基本三角形变换出各种图形,观察它们的对应边、对应角的变化,体会当公共边、公共角完全或部分重叠时,如何快速寻找.
培养学生的动手操作能力.
3.总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.
4.学生运用自制的两块全等三角形模板,用平移、翻折、旋转等方法,先独立拼出教科书92~93页中的5个图形,说出它们的对应顶点、对应边、对应角,再与同伴交流,你还能拼出其他图形吗?
拓展与延伸
1.议一议:
右图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
2.例1已知△ABC≌△DFE,∠A=96°
,∠B=25°
,DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.
目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念,发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质,通过观察、尝试找到分割的方法,并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.
随堂练习
检查学生对本节课的掌握情况.
1.全等用符号__表示.读作__.
2.△ABC全等于三角形△DEF,用式子表示为__.
3.△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与__是对应角;
AB与__是对应边,BC与__是对应边,AC与__是对应边.
4.判断题:
(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.()
(2)全等三角形的周长相等.()
(3)面积相等的三角形是全等三角形.()
(4)全等三角形的面积相等.()
5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.
小结提高
1.回忆这节课:
在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?
对于学生的发言,教师要给予肯定的评价.
2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点;
3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.
布置作业
1.必做题:
教科书92页习题13.1第1题,第2题,第3题.
2.选做题:
教科书92页习题13.1第4题.
教学后记
11.2三角形全等的条件
(1)
①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.
③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
三角形全等条件的探索过程.
复习过程,引入新知
多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:
全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.
在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备.
创设情境,提出问题
根据上面的结论,提出问题:
两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?
如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?
问题的提出使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.
组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳.
对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生的个性思维.
建立模型,探索发现
出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'
B'
C'
,使△ABC与△A'
满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'
与△ABC一定全等吗?
学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知,同时也渗透了分类的思想.
让学生按照下面给出的条件作出三角形.
(1)三角形的两个角分别是30°
、50°
.
(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.
(3)三角形的一个角为30°
,一条边为3cm.
再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
出示探究2,先任意画出一个△A'
,使A'
=AB,B'
=BC,C'
A'
=CA,把画好的△A'
剪下,放到△ABC
上,它们全等吗?
让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'
,并通过比较得出结论:
三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法,在教师的引导下完成操作过程,
通过交流,归纳得出结论,同时也明确判定三角形全等需要三个条件.
应用新知,体验成功
实物演示:
由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.
让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.
让学生体验数学在生活中应用的广泛性.
给出例1,如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.
让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.
检测学生对知识的掌握情况及应用能力,让学生初步体验成功的喜悦,同时也明确一下书写过程.
巩固练习
教科书第96页的思考及练习.
让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识,同时也让学生尝试书写推理过程.
反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.
再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验.
作业
教科书第103页习题13.2中的第1、2题.
教科书第104页第9题.
3.备选题:
(1)如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:
①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;
②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;
③画射线AD.
AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?
(2)如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?
你有几种方法?
你能证明你的方法吗?
试一试.
培养学生良好的学习习惯,巩固所学的知识,作业2是让学生对所学知识进行延伸和应用,满足不同层次学生的不同要求.
教学后记
11.2三角形全等的条件
(2)
①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.
②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
创设情境,引入课题
多媒体出示探究3:
已知任意△ABC,画△A'
=AB,A'
=AC,∠A'
=∠A.
教师点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的ΔA'
剪下,放在ΔABC上,观察这两个三角形是否全等.
让学生动手操作具有“一般性”的实验,增加学生的现实感受,同时也培养学生的动手操作能力,使学生可以非常直观地获得结果.
交流对话,探求新知
根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
培养学生的概括能力和语言表达能力.
补充强调:
角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.
归纳、分析得到的规律,使学生有更深刻的认识和理解.
应用新知,体验成功
出示例2,如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题,让学生综合运用了三角形全等的判定和性质,体验数学来源于实践,又服务于实践的思想,同时使学生进一步熟悉推理论证的模式,进一步完善学生的证明书写.
让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.
(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:
要想证AB=DE,只需证△ABC≌△DEC,△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
再次探究,释解疑惑
出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?
为什么?
让学生模仿前面的探究方法,得出结论:
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
让学生思考、交流、探讨,通过学生之间的交流、探讨活动,培养学生的协作精神,同时也释解心中的疑惑.
教师演示:
方法
(一)教科书98页图13.2-7.
方法
(二)通过画图,让学生更直观地获得结论.
教科书第99页,练习
(1)
(2).
教给学生寻找全等条件的方法,完善学生全等的证明书写.
小结
1.判定三角形全等的方法;
2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?
让学生自由表述,其他学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
通过课堂小结,归纳整理本节课学习的内容,帮学生完善认知结
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