高等数学试题库解析Word格式.docx
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9.y=
的反函数为____________。
(y=x3-1)
10.已知f(x)的定义域为D=[0,1],则f(x2)的定义域为__________。
([-1,1])
11.
=____________。
(2)
12.
=______________。
(-1/2)
13.
(0)
14.
15.
=_______________。
(e2)
16.
=_________________。
(2)
17.设
连续,则a=__________。
(1)
18
19.
20.
(1/4)
21.
=________________。
(0)
22.
23.
24.
=___________。
25.若
,则k=__________。
26.
=__________。
27.
28.设函数
,则a=_________。
1.设
,则
_________。
2.设f(x)=x(x+1)(x+2)….(x+100),则f’(0)=_________.。
3.设y=y(x)由方程
确定,则y’(0)=___________。
4.设
18.设y=x2lnx,则dy=_____________。
((2xlnx+x)dx)
19.设y=(1+x)10(2x+1)5,则y(15)=____________。
(25.15!
20.曲线x2+2y2=1经过点(
)的切线方程为_________________。
(y=
21.函数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是__________。
(y=2x+1)
22.设f’(0)=1,则
(3)
23.
)
24.设y=xex,则y’’=_________________。
((2+x)ex)
25.设y=xlnx,则y’=________________。
(2xlnxlnx/x)
26.设
在x=1处连续且可导,则a=_____,b=______。
(2,-1)
27.求隐函数xey+yex=1的导数y’=___________。
28.曲线
上对应
处的切线斜率为___________。
(-1)
29.函数y=x3的拐点为____________。
((0,0))
30.曲线y=
在(1,
)处的曲率为__________。
(
31.半径为3的圆上任一点的曲率为______________。
(1/3)
32.设某产品生产x单位的总成本为C(x)=1100+x2/1200,则生产900个单位时的边际成本为__________。
(1.5)
33.使得拉格朗日定理对函数y=lnx在区间[1,e]上成立的
(e-1)
34.使得拉格朗日定理对函数y=x2在区间[1,2]上成立的
(3/2)
35.函数y=4x-x3的凹区间为______________。
36.y=sinx的n阶马克劳林公式为______________________。
37.
+C)
38.
39.
40.
41.
42.
43.
(sinx-sin3x/3+C)
44.
45.
46.
=___________________。
47.
(24)
48.
(22/3)
49.
50设
,则f(x)=_______________。
51
=____________.
52.已知
是
的一个原函数,则
=__________________。
二、选择题
1.下列函数中f(x)与g(x)相同的是()D
A.f(x)=|x|/x,g(x)=sgn(x)B.f(x)=x/x,g(x)=1
C.f(x)=ln(x2-4),g(x)=ln(x-2)+ln(x+2)D.f(x)=x,g(x)=(
)3
2.
时,与x等价的无穷小量是()C
A.sin2xB.tan2xC.arctanxD.ln(1+x2)
3.设f(x)=ex-1,则当
时,有()A
A.f(x)与x是等价无穷小B.f(x)与x同阶但非等价无穷小
C.f(x)是比x高阶的无穷小D.f(x)是比x低阶的无穷小
4.设f(x)在x0可导且导数为f’(x0),那么
=()B
A.f’(x0)B.2f’(x0)C.-f’(x0)D.-2f’(x0)
5.
=()D
A.0B.
C.2D.-
6.设函数f(x)=x3-3x2+x-1,则函数f(x)的拐点为()B
A.(0,-1)B.(1,-2)C.(-1,-6)D.不存在
7.设f(x)=
,g(x)=1-x,则f(g(x))=()C
A.1-
B.1+
C.
D.x
8.设f(X)在X=Xo的左右导数存在且相等是f(X)在X=Xo可导的()A
A.充分必要的条件B.必要非充分的条件
C.必要且充分的条件D.既非必要又非充分的条件
9.下列说法正确的是()D
A.若f(X)在X=Xo连续,则f(X)在X=Xo可导
B.若f(X)在X=Xo不可导,则f(X)在X=Xo不连续
C.若f(X)在X=Xo不可微,则f(X)在X=Xo极限不存在
D.若f(X)在X=Xo不连续,则f(X)在X=Xo不可导
10.∫xsinxdx=()C
A.xcosx-sinx+c B.xcosx+sinx+c
C.-xcosx+sinx+c D.-xcosx-sinx+c
11.若
=()D
A.
B.
D.
12.设
=()C
B.–lnx+CC.
D.lnx+C
13.
=()
B
14.设函数
,则x=1是()
A.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D连续点。
15.设函数
,则f(x)有()
A一个可去间断点,一个跳跃间断点B一个可去间断点,一个无穷间断点
C2个可去间断点D2个无穷间断点
16.设
,则x=0是()
A可去间断点B跳跃间断点C第二类间断点D连续点
17.设函数g(x)可微,
,则g
(1)=()
Aln3-1B–ln3-1C–ln2-1Dln2-1
18.在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的有()
A
C
D
19.函数
的导数
的零点个数为()
A0B1C2D3
20.设在[0,1]上
,则下列大小关系正确的为()
C
21下列函数中不为sinxcosx的原函数的是()
22设f(x)为可导函数,则()
23.由y=x2,x=1,y=0所围图形绕x轴旋转的旋转体体积为()
A
/2B
/3C
/4D
/5
24由y=x,x=1,y=0所围图形绕x轴旋转的旋转体体积为()
/3B2
/3C4
/3D8
/3
25设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解为()
AC[y1(x)-y2(x)]By1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
CC[y1(x)+y2(x)]Dy1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
三、计算题
1.设f(x)=x2lnx,求
解:
f’(x)=2xlnx+x
f’’(x)=2lnx+2+1=2lnx+3
2.求
(
解:
当x→0时,sin(xn)~xn,sinx~x
故原式=
=
3.求
原式=
4.求函数f(x)=x3-6x2+9x-5的极值
f’(x)=3(x-1)(x-3)
驻点为x1=1,x2=3
当x<
1时,f’(x)>
当1<
x<
3时,f’(x)<
当x>
3时,f’(x)>
故f
(1)=-1为极大值,f(3)=-5为极小值
5.求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间
y’’=36x2-24x=36x(x-2/3)
由y’’=0得x1=0,x2=2/3
0时,y’’>
0,为凹的
当0<
2/3时,y’’<
0,为凸的
2/3时,y’’>
0,为凹的
故拐点为(0,1)及(2/3,11/27)
5’求曲线
的拐点及凹凸区间。
6.求
原式=x+2/3x3/2+3/2cos2x+C
7.求
8.求
令
,则x=t2,dx=2tdt,故
原式=2
=2et(t-1)+C
9.求
=e-
=1
10.求由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形面积。
两条抛物线交点为(0,0)及(1,1),围成区域的x的变化区间为[0,1],
s=
=
11.求抛物线y2=2x与直线x-y=4所围成的图形面积。
两曲线交点为(2,-2),(8,4),取y为积分变量,则
S=
=18
12.求
13.设函数
在x=1处连续且可导,求a,b的值。
∵f(x)在x=1连续,故a+b=1
又
而f(x)在x=1处可导,故
f’(1-)=f’(1+),
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