高考数学理新课标版考前冲刺复习高考仿真模拟练一Word文档下载推荐.docx
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A.这种抽样方法是分层抽样
B.这种抽样方法是系统抽样
C.这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差
D.该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数
5.已知某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,且体积为
,则该几何体的俯视图可以是( )
6.已知在等差数列{an}中,a1=1,且a2是a1和a5的等比中项,则a7=( )
A.1 B.1或13
C.13D.1或15
7.执行如图所示的程序框图,若输出的x的值是8,则实数M的最大值为( )
A.39 B.40
C.41 D.121
8.已知抛物线C:
x2=4y的焦点为F,Q是抛物线上一点,线段FQ的延长线交抛物线的准线于点P,若
=
,则|QF|=( )
A.1 B.
C.
D.
9.已知函数f(x)=2cos(2x+φ)
的图象向右平移
个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称,则函数f(x)在
上的最大值与最小值之和为( )
A.-
B.-1
C.0D.
10.
如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1≤x≤3),线段MN的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致为( )
11.已知双曲线
-
=1(a>
0,b>
0)的实轴端点分别为A1,A2,记双曲线的其中一个焦点为F,一个虚轴端点为B,若在线段BF上(不含端点)有且仅有两个不同的点Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2=
,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12.已知函数f(x)=x3-x,设g(x)是定义在R上的偶函数,若当x>
0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>
0,则不等式f(x)g(x)>
0的解集是( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
第Ⅱ卷
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.若二项式
展开式的二项式系数之和为32,常数项为10,则实数m的值为________.
14.圆心在曲线y=
(x>
0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为________.
15.
如图,四边形OABC是边长为1的正方形,点D满足
=2
,点P为△BCD内(含边界)的动点,设
=α
+β
(α,β∈R),则当α+2β取得最大值时,
在
方向上的投影为________.
16.已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2n+2(n∈N*),则Sn=________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5
,a=
,求sinB+sinC的值.
18.(本小题满分12分)
如图,一块正方体木料的上底面有一点E,若点E在线段C1A1上,且C1E=
C1A1.
(1)请经过点E在上底面画一条直线与CE垂直,并说明理由;
(2)求直线CE与平面BDE所成角的余弦值.
19.(本小题满分12分)某中学不断深化教育改革,办学质量逐年提高.该校记录了从2007年到2016年10年间每年考入“985”院校的人数.为方便计算,2007年编号为1,2008年编号为2,…,2016年编号为10.数据如下:
年份编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
11
13
14
17
22
30
31
(1)从这10年中的后6年随机抽取2年,求考入“985”院校的人数至少有1年多于20人的概率;
(2)根据前5年的数据,以年份编号为横坐标,当年考入“985”院校的人数为纵坐标建立平面直角坐标系,由所给数据描点作图;
(3)在
(2)的前提下,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
x+
,并计算2014年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
附:
对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线y=
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
20.(本小题满分12分)已知焦距为2
的椭圆C:
+
b>
0)的左焦点为F1、上顶点为D,直线DF1与椭圆C的另一个交点为H,且|DF1|=7|F1H|.
(1)求椭圆的方程;
(2)点A是椭圆C的右顶点,过点B(1,0)且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF分别交直线x=3于M,N两点,线段MN的中点为P.记直线PB的斜率为k′,求证:
k·
k′为定值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=
,
φ(x)=(x-1)2·
f′(x).
(1)若函数φ(x)在区间
上单调递减,求实数m的取值范围;
(2)若对任意的x∈(0,1),恒有(1+x)·
f(x)+2a<
0(a>
0),求实数a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修44:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),且倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴,取与直角坐标系xOy相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(1)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(2)求直线l1:
x-
y=0被曲线C所截得的弦长.
23.(本小题满分10分)选修45:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-λ,λ∈R,且f(x-1)≤0的解集是[-1,1].
(1)求λ的值;
(2)若r,s∈R,且r>
0,s>
0,
=λ,求r+2s的最小值.
参考答案与解析
1.C
依题意得A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},因此A∩B={x|-1≤x<
1,x∈Z}={-1,0},选C.
2.A
法一:
由题意得
i为纯虚数,则
=0,且
≠0,解得a=2.故选A.
法二:
由题意,令
=ti(t≠0),则1+ai=t+2ti,则
解得
3.[导学号:
30812292] B
由a≤0推不出f(x)=2x+a有零点,但由f(x)=2x+a有零点可以推出a<
0,进而推出a≤0,故选B.
4.C
根据抽样方法的特点,可知这种抽样既不是分层抽样,也不是系统抽样,故A,B是错误的,从这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数,故D是错误的,根据公式,可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为s
=8,5名女职员的测试成绩的方差为s
=6,所以C正确,故选C.
5.B
若选项为A,C,则该几何体为底面是等腰直角三角形的棱锥,体积为
,不合题意;
若选项为B,则该几何体为底面是正方形的棱锥,体积为
,符合题意;
若选项为D,该几何体为四分之一个圆锥,体积为
,不合题意.故选B.
由题意知该几何体为锥体,体积为
,故其底面面积应为1,故选B.
6.B
设等差数列{an}的公差为d,则a2=1+d,a5=1+4d.因为a2是a1和a5的等比中项,所以a
=a1·
a5,即(1+d)2=1×
(1+4d),所以d(d-2)=0,所以d=0或d=2,故an=1或an=2n-1,从而a7=1或a7=13.故选B.
7.[导学号:
30812293] B
执行程序框图可知,S=1,k=1;
S=1+31=4,k=2;
S=1+31+32=13,k=3;
S=1+31+32+33=40,k=4.要使输出的x的值是8,则恰好k=4时退出循环,所以13<
M≤40,M的最大值为40.故选B.
8.B
由题意得抛物线C:
x2=4y的焦点F(0,1),准线l的方程为y=-1,过点Q作QQ′⊥l于点Q′,因为
,所以|PQ|∶|PF|=3∶4.又焦点F到准线l的距离|FF′|=2,
,所以|QF|=|QQ′|=
.故选B.
9.B
f(x)=2cos(2x+φ)
个单位长度后,得到g(x)=2cos
的图象,其关于y轴对称,则φ-
=kπ,k∈Z,所以φ=
+kπ,k∈Z,又|φ|<
,所以φ=
,f(x)=2cos
.因为x∈
,所以
≤2x+
≤
,所以cos
∈
,故函数f(x)在
上的最大值为1,最小值为-2,其和为-1.故选B.
D
由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为
的扇形.因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD=
=4-x,所以y=x(4-x)-
=-(x-2)2+4-
(1≤x≤3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y=4-
∈(3,4),故选D.
在判断出点P的轨迹后,发现当x=1时,y=3-
∈(2,3),故选D.
11.[导学号:
30812294] A
在线段BF上(不含端点)有且仅有两个不同的点Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2=
,说明以A1A2为直径的圆与BF有两个交点.首先要满足a<
b,即e>
,另外还要满足原点到直线BF:
=1(不妨取F为双曲线的上焦点,B为右端点)的距离小于半径a,因为原点到直线BF的距离为
,则
<
a,整理得b4<
a2c2,即e4-3e2+1<
0,解得e2<
.综上可知
e<
.故选A.
12.A
令F(x)=f(x)g(x),由题意知,F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)·
g(x)=-F(x),所以F(x)为奇函数,且F(0)=F
(1)=F(-1)=0.又当x>
0时,F′(x)=f′(x)·
g(x)+f(x)g′(x)>
0,所以F(x)在(0,+∞)上单调递增,综合F(x)的性质可知,F(x)=f(x)g(x)>
0的解集为(-1,0)∪(1,+∞).故选A.
13.
因为二项式
展开式的二项式系数之和为32,所以2n=32,所以n=5,因为Tr+1=C
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