常州中考数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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4
5
6
7
8
频树
11
14
12
13
x
10
则第六组的频数为
A、12B、13C、14D、15
11.如果某物体的三视图是如图所示的三个图形,
那么该物体的形状是
A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥
12.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子:
将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是
A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④
13.如图,已知AB∥CD,直线
分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°
,则∠EGF的度数是
A、60°
B、70°
C、80°
D、90°
14.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°
,CD⊥AB于D,则∠DCB等于
A、44°
B、68°
C、46°
D、22°
15.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是
A、
B、
C、
16.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形,平放于桌面上,上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点,最下面的正方体棱长为1,如果塔形露在外面的面积超过7,则正方体的个数至少是
A、2B、3C、4D、5
17.某水电站的蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:
给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水;
②3点到4点,不进水只出水;
③4点到6点不进水不出水.则上述判断中一定正确的是
A、①B、②C、②③D、①②③
三、解答题(本大题共2小题,共18分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分10分)化简:
(1)
;
(2)
19.(本小题满分8分)解方程(组):
三、解答题(本大题共2小题,共12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分5分)
如图,在
中,点
、
分别在
上,
,
,且
是
的中点.
求证:
21.(本小题满分7分)
如图,已知
为等边三角形,
分别在边
上,且
也是等边三角形.
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?
写出变化过程.
五、解答题(本大题共2小题,共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
22.(本小题满分8分)
有100名学生参加两次科技知识测试,条形图显示两次测试的分数分布情况.
请你根据条形图提供的信息,回答下列问题(把答案填在题中横线上);
(1)两次测试最低分在第次测试中;
(2)第次测试较容易;
(3)第一次测试中,中位数在分数段,第二次测试中,中位数在分数段.
23.(本小题满分7分)
某中学七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动,七
(1)班必须参加,另外再从七
(2)至七(6)班选出1个班.七(4)班有学生建议用如下的方法:
从装有编号为1、2、3的三个白球
袋中摸出1个球,再从装有编号为1、2、3的三个红球
袋中摸出1个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样),摸出的两个球上的数字和是几,就选几班,你人为这种方法公平吗?
请说明理由.
六、画图与说理(本大题共2小题,共12分)
24.(本小题满分6分)
中,
.
(1)在方格纸①中,画
,使
∽
,且相似比为2︰1;
(2)若将
(1)中
称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在方格纸②中设计一个以点
为对称中心,并且以直线
为对称轴的图案.
25.(本小题满分6分)
如图,有一木制圆形脸谱工艺品,
两点为脸谱的耳朵,打算在工艺品反面两耳连线中点
处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板(斜边大于工艺品的直径),请你用两种不同的方法确定点
的位置(画出图形表示),并且分别说明理由.
理由是:
七、解答题(本大题共3小题,共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
26.(本小题满分7分)
七(2)班共有50名学生,老师安排每人制作一件
型或
型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36
,乙种制作材料29
,制作
两种型号的陶艺品用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件
型陶艺品
0.9
0.3
0.4
(1)设制作
件,求
的取值范围;
(2)请你根据学校现有材料,分别写出七
(2)班制作
型和
型陶艺品的件数.
26.(本小题满分8分)
有一个
,将它放在直角坐标系中,使斜边
在
轴上,直角顶点
在反比例函数
的图象上,求点
的坐标.
26.(本小题满分12分)
已知⊙
的半径为1,以
为原点,建立如图所示的直角坐标系.有一个正方形
,顶点
的坐标为(
,0),顶点
轴上方,顶点
在⊙
上运动.
(1)当点
运动到与点
在一条直线上时,
与⊙
相切吗?
如果相切,请说明理由,并求出
所在直线对应的函数表达式;
如果不相切,也请说明理由;
(2)设点
的横坐标为
,正方形
的面积为
,求出
与
的函数关系式,并求出
的最大值和最小值.
参考答案及评分标准
一、填空题(每个空格1分,共18分)
1、
;
2、1,4;
3、1.3×
109;
4、0.5736,6.403;
5、90,2;
6、
,8;
7、
8、x=3,1<x<5,上,4
二、选择题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)
题号
9
15
16
17
答案
C
D
B
A
三、解答题(第18题10分,第19题8分,共18分)
18、解:
(1)原式=
……………………………………4分
=
………………………………………………5分
(2)原式=
…………………………………2分
…………………………………………4分
………………………………………………5分
19、解:
(1)去分母,得x=3(x-2)……………………………………1分
解得,x=3…………………………………………2分
经检验:
x=3是原方程的根.……………………3分
∴原方程的根是x=34分
(2)
②-①,得x=3………………………………………………2分
把x=3代入①,得3+y=5,∴y=2………………………3分
∴方程组的解为
………………………………………4分
四、解答题(第20题5分,第21题7分,共12分)
20、证明:
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形BDEF是平行四边形2分
∴DE=BF3分
∵F是BC的中点
∴BF=CF4分
∴DE=CF5分
21、解:
(1)图中还有相等的线段是:
AE=BF=CD,AF=BD=CE2分
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°
,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°
DE=EF=FD3分
又∵∠CED+∠AEF=120°
,∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD,4分
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE5分
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°
,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°
可互相得到。
7分
注:
其他解法,按以上标准相应给分。
五、解答题(第22题8分,第23题7分,共15分)
22、答:
(1)第一次;
2分
(2)第二次;
4分
(3)第一次分数的中位数在20~39分数段6分
第二次分数的中位数在40~59分数段8分
23、解:
方法不公平。
说理方法一:
用表格来说明,
红球白球
(1,1)
(2)
(1,2)(3)
(1,3)(4)
(2,1)(3)
(2,2)(4)
(2,3)(5)
(3,1)(4)
(3,2)(5)
(3,3)(6)
说理方法二:
用树状图来说明:
所以,七
(2)班被选中的概率为
,七(3)班被选中的概率为
,七(4)班被选中的概率为
,七(5)班被选中的概率为
,七(6)班被选中的概率为
,5分
所以,这种方法不公平7分
六、画图与说理(第24题6分,第25题6分,共12分)
24、解:
图不唯一,略。
第
(1)题2分;
第
(2)题4分。
25、解:
画图正确4分
方法一:
如图①,画TH的垂线L交TH于D,则点D就是TH的中点。
依据是垂径定理。
5分
方法二:
如图②,分别过点T、H画HC⊥TO,TE⊥HO,HC与TE相交于点F,过点O、F画直线L交HT于点D,则点D就是HT的中点。
由画图知,Rt△HOC≌Rt△TOE,易得HF=TF,又OH=OT
所以点O、F在HT的中垂线上,所以HD=TD6分
方法三:
如图③,(原理同方法二)6分
其它解法,按以上标准相应给分
七、解答题(第26题7分,第27题8分,第28题12分,共27分)
26、解:
(1)由题意得:
由①得,x≥18,由②得,x≤20,
所以x的取值得范围是18≤x≤20(x为正整数)4分
(2)制作A型和B型陶艺品的件数为:
①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件;
②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件;
6分
③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件;
27、解:
本题共有4种情况。
如图①,过点A做AD⊥BC于D
则AD=ABsin60°
=
,∴点A的纵坐标为
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