三阶幻方的N种构造方法Word文档下载推荐.doc
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变形法
将1~9数依顺序填入下框;
2和6对调,4和6对调;
将2、4、6、8向四个角外移。
这样就快速完成3阶幻方了。
第二种:
楼梯法
在第一行的中间填上1.,然后依次在“右上角”填上2(下一个数),再在2的“右上角”(相对的)填上3,依次类推。
当遇到“右上角”已经有数的时候,就填在原地的下一个格,再运用楼梯法继续填,知道填到最后一个数。
由于3的右上角已经有数了,所以4要填在3的下一个格。
再填5在4的右上角,就这样以此类推。
就这样就完成了。
还有,这种方法适用于所有的奇数幻方。
第三种:
推理法①
1~9个数填入九宫图,容易推出幻和为15,而用1~9个数有以下的算式组合。
1+5+9=15
2+5+8=15
3+5+7=15
4+5+6=15
2+6+7=15
2+4+9=15
4+3+8=15
8+1+6=15
观察上面9条算式容易知道,5出现了4次,1、3、7、9出现了2次,2、4、6、8出现了3次。
再回来想想九宫格的位置特性,中间的格一定要满足4条算式(中间行,中间列,2对角线)成立,故中间应该填的是5;
四个角的格也要各满足3条算式成立,故四个角的格应该填的是2、4、6、8。
(其实不用下面步骤都可以构造出来了,因为幻和为15,可以推算出。
)同理,1、3、7、9应该填在前行前列的中间。
这样的话,就很容易构造出3阶幻方。
所以得出的3阶幻方如下:
第四种:
推理法②
前提条件:
已知幻和=15,中间是5。
分析:
三个数构成幻和为15的等式,这三个数必定是“3个奇数”或者“2个偶数和一个奇数”。
我们知道5在中间,假设①位置填的是奇数,则⑨位置也是奇数。
现在在这个条件下来确定⑦的位置的数的奇偶性:
当⑦为奇数时,则会出现③、④、⑧甚至②、⑥位置均为奇数,这与除5外的奇数只有4个矛盾。
当⑦为偶数时,则④、⑧、②、⑥甚至③也为偶数,这与只有4个偶数矛盾。
所以①位置不能填奇数,只能填偶数。
(其实不单是①位置,由于刚才的假设是随机性的,即①位置也可能是③、⑦、⑨的四个角的方格位置。
所以就很容易算出剩下的步骤。
第五种:
推理法③
和第四种方法基本相似吧,但是更简单。
假设①位置为奇数,则⑨位置也为奇数。
可是,填下一个奇数时,都会推算出产生剩下的数都是奇数的情况。
例如:
当②为奇数时,⑧为奇数,③为奇数,⑥为奇数,⑦为奇数,④为奇数。
当③为奇数时,②为奇数,⑦为奇数,⑧为奇数,⑥为奇数,④为奇数。
所以,①位置不能填奇数,只能填偶数。
第六种:
方程法
直接在九宫格构造方程,用字母a、b、c就可以设定。
构成的3阶幻方的幻和为3a。
由于各个算式得数范围只能在1~9之间。
则令a=5,由于a+b和a-b算式得数范围在1~9,故b取值只能是:
1、2、3、4。
当b=1时,对于第一行,a+b=6;
a-b+c=4+c;
a-c=5-c
以此为条件,c只能取3或4。
因为取1和2时有数重复。
当c=3时,推出的结果成立。
当c=4时,①:
对于第一行,a+b=6;
a-b+c=8;
a-c=1,推出后面的结果不成立。
②:
对于a-b-c=0,a+b+c=10也不满足。
所以,a=5,b=1,c=3成立。
第七种:
负数法
由“化零幻方”可以推出三阶幻方。
当然,肯定还另外有一些方法,掌握了这些方法不但培养我们对幻方的兴趣,还会对我们以后深入研究高阶幻方打好基础,即使,以上的方法有些是很简单的,但是,可不要忽视它的重要思想!
这仅仅只是开始。
摘自:
童真白马的博客分类——幻方世界
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