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(2)an=.,有穷数列,无穷数列,递减数列,摆动数列,S1(n=1)Sn-Sn-1(n2),5.等差数列,
(1)等差数列定义,如果一个数从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差,用字母d表示.,注:
an+1-an=d(常数)(nN*),这是证明一个数列是等差数列的依据,要防止仅由前若干项,如a3-a2=a2-a1=d(常数),就说an是等差数列这样的错误.,
(2)等差数列的通项为.(3)对于A是a、b的等差中项,可以表示成.(4)等差数列的前n项和公式Sn=,an=a1+(n-1)d,2A=a+b,na1+d,=q(非零常数),an=a1qn-1,6.等比数列,
(1)定义:
如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q(q0)表示.,即:
(2)等比数列的通项公式为:
na1,(3)对于G是a、b的等比中项,则G2=ab,G=.,(4)特别要注意等比数列前n项和公式应分为q=1与q两类.当q=1时,Sn=;
当q时,Sn=或.,7、等差、等比数列归纳,仍成等差,仍成等比,等差数列,等比数列,定义,通项,通项推广,中项,性质,求和公式,关系式,适用所有数列,练习1:
设等差数列an的前n项和公式是求它的通项公式_,【题型1】求等差(比)数列的通项公式和项,【题型剖析】,练习2:
已知数列是公比为实数的等比数列,且,则等于()A2B.3C.4D.5,C,已知数列是等差数列,。
(1)求数列的通项.
(2)数列的前多少项和最大,最大值是多少?
(3),求证:
数列是等比数列。
【题型2】等差(比)数列的基本运算,解:
【题型剖析】,【题型3】等差(比)数列性质的灵活应用,【题型剖析】,例题:
已知等差数列an,若a2+a3+a10+a11=36,求a1+a12及S12,a2+a3+a10+a11=2(a1+a12)=36,解:
由等差数列性质易知:
a2+a11=a3+a10=a1+a12,a1+a12=18,【题型4】数列前n项和,【题型剖析】,例题1:
已知数列an,若an=1/(n)(n+1),求该数列的前n项和Sn?
解:
例题2,
(2)x=1时,Sn=1+3+5+7+.+(2n-1),解:
(3)x1时,x0时,S=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)xn-1,xS=x+3x2+5x3+(2n-1)xn-1+(2n-1)xn,两式相减得,(1-x)S=1+2(x+x2+x3+xn-1)-(2n-1)xn,例题2,(3)x1时,x0时,S=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)xn-1,xS=x+3x2+5x3+(2n-1)xn-1+(2n-1)xn,两式相减得,(1-x)S=1+2(x+x2+x3+xn-1)-(2n-1)xn,错位相减法:
一般可解决型如一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和.,1、已知三个实数依次成等差数列,则一定等于()A.B.a+cC.acD.2、已知等比数列中,则前4项的和等于()A.20B.-20C.10D.-103、在等比数列中,公比q,且q1,.求和q的值;
求的前6项和,随堂练习,A,D,
(1)a1=1,q=2
(2)s6=63,三、归纳小结,本节课主要复习了等差(比)数列的概念、等差(比)数列的通项公式与前n项和公式,以及一些相关的性质,1、基本方法:
掌握等差(比)数列通项公式和前n项和公式;
2、利用性质:
掌握等差(比)数列的重要性质;
掌握一些比较有效的技巧;
主要内容:
应当掌握:
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