甘肃省兰州市中考数学一诊试卷解析版.doc
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2020年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷
一、选择题
1.﹣2020的绝对值是( )
A.﹣2020 B.2020 C.﹣ D.
2.若∠A与∠B互为余角,∠A=40°,则∠B=( )
A.140° B.40° C.50° D.60°
3.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=( )
A.50° B.75° C.80° D.50°或80°
6.若点P(a﹣1,2a)在第二象限,则a的取值范围是( )
A.﹣1<a<0 B.0<a<1 C.a<0 D.a>1
7.用配方法解方程x2+2x﹣3=0,下列配方结果正确的是( )
A.(x﹣1)2=2 B.(x﹣1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4
8.一次函数y=3x﹣2的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题,大意是:
两匹马和一头牛的总价比一万钱还多半匹马的价格;一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价格.问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱?
设一匹马的价格为x钱,一头牛的价格为y钱,可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,直线l1∥l2∥l3,l1,l2,l3分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,AB=EF,BC=,DE=3,则EF=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
11.已知抛物线y=﹣ax2﹣2ax+c(a,c是常数)经过不重合的两点A(2,1),B(m,1),则m=( )
A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.1
12.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,CE,BF相交于点G,AB=2,则CG=( )
A. B. C. D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.分解因式:
x3y﹣9xy= .
14.如图,点A是反比例函数y=﹣(x<0)图象上一点,AB⊥x轴于点B,点C是y轴上的一动点,则△ABC的面积为 .
15.如图,四边形ABCD内接于半径为6的⊙O,∠ABC=100°,则劣弧AC的长为 .
16.如图,在菱形ABCD中,AB=8,按以下步骤作图:
①分别以点C和点D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
②作直线MN.
若直线MN恰好经过点A,则菱形ABCD的面积等于 .
三、解答题:
本大题共12小题,共86分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
﹣2sin60°﹣()﹣1+(π﹣3.14)0.
18.先化简,再求值:
4a(a﹣1)﹣(1+2a)2,其中a=﹣.
19.解方程:
﹣1=0.
20.如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,BE=6,求DF的长度.
21.兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下.
信息一:
疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分;
信息二:
两个班级的人数均为40人;
信息三:
九年级1班成绩频数分布直方图如图,
信息四:
九年级2班平均分的计算过程如下,
=80.5(分);
信息五:
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
82.5
m
90
158.75
九年级2班
80.5
75
n
174.75
根据以上信息,解决下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定?
请说明理由;
(3)在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?
请说明理由.
22.为了参加学校组织的志愿服务活动,八年级1班需要在A,B,C,D四名学生中随机选派2名学生参加,请用列表或画树状图的方法求出恰好选派A和C两位同学都参加的概率.
23.如图,一次函数y=﹣x+b的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C(﹣2,2).
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,连接CD.求△BCD的面积.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,过点D作⊙O的切线与AB相交于点E.
(1)求证:
DE⊥AB;
(2)若BE=2,BC=6,求⊙O的直径.
25.如图是一座现代化大型单塔双面扇形斜拉桥,主桥采用独塔双面索斜拉设计,主桥桩呈“H”形,两侧用钢丝绳斜拉固定.
问题提出:
如何测量主桥桩顶端至桥面的距离AD?
方案设计:
如图,某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量,在桥面B处测得∠ABC=26.57°,再沿BD方向走21米至C处,在C处测得∠ACD=30.96°.
问题解决:
根据上述方案和数据,求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD.
(结果精确到1m,参考数据:
sin26.57°≈0.447,cos26.57°≈0.894,tan26.57°≈0.500,sin30.96°≈0.514,cos30.96°≈0.858,tan30.96°≈0.600)
26.如图,AB∥CD,AB=5cm,AC=4cm,线段AC上有一动点E,连接BE,ED,∠BED=∠A=60°,设A,E两点间的距离为xcm,C,D两点间的距离为ycm.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.
(1)列表:
如表的已知数据是根据A,E两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值:
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.3
2.5
y/cm
0
0.39
0.75
1.07
1.33
1.45
x/cm
2.8
3.2
3.5
3.6
3.8
3.9
y/cm
1.53
1.42
1.17
1.03
0.63
0.35
请你补全表格;
(2)描点、连线:
在平面直角坐标系xOy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象;
(3)探究性质:
随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:
;
(4)解决问题:
当AE=2CD时,CD的长度大约是 cm.
27.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE,与AD交于点F,连接OE,使得OE=OD.在AD上截取AH=CD,连接EH,ED.
(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)若AB=1,BC=3,求EH的长.
28.如图1,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过A(5,0)和B(0,)两点,射线CE绕点C(0,5)旋转,交抛物线于D,E两点,连接AC.
(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式;
(2)连接OE,AE,当△CEO是以CO为底的等腰三角形时,求点E的坐标和△ACE的面积;
(3)如图2,射线CE旋转时,取DE的中点F,以DF为边作正方形DFMN.当点E和点A重合时,正方形DFMN的顶点M恰好落在x轴上.
①求点M的坐标;
②当点E和点A重合时,将正方形DFMN沿射线CE方向以每秒个单位长度平移.设运动时间为t秒.直接写出正方形DFMN落在x轴下方的面积S与时间t(0≤t≤4)的函数表达式.
参考答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.﹣2020的绝对值是( )
A.﹣2020 B.2020 C.﹣ D.
【分析】根据绝对值的定义直接进行计算.
解:
根据绝对值的概念可知:
|﹣2020|=2020,
故选:
B.
2.若∠A与∠B互为余角,∠A=40°,则∠B=( )
A.140° B.40° C.50° D.60°
【分析】根据余角的和等于90°列式进行计算即可求解.
解:
∵∠A与∠B互为余角,∠A=40°,
∴∠B=90°﹣40°=50°.
故选:
C.
3.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( )
A. B. C. D.
【分析】得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可.
解:
从左往右看,得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1,
故选:
C.
4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,可得答案.
解:
A、=2,此选项错误;
B、是最简二次根式,此选项正确;
C、=2,此选项错误;
D、=,此选项错误;
故选:
B.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=( )
A.50° B.75° C.80° D.50°或80°
【分析】根据等腰三角形的性质,∠B=∠C=50°,然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数.
解:
∵在△ABC中,AB=AC,∠B=50°
∴∠C=50°
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°
故选:
C.
6.若点P(a﹣1,2a)在第二象限,则a的取值范围是( )
A.﹣1<a<0 B.0<a<1 C.a<0 D.a>1
【分析】根据第二象限点的特征列出不等式组,求出解集即可确定出a的范围.
解:
∵点P(a﹣1,2a)在第二象限,
∴,
解得:
0<a<1,
则a的取值范围是0<a<1.
故选:
B.
7.用配方法解方程x2+2x﹣3=0,下列配方结果正确的是( )
A.(x﹣1)2=2 B.(x﹣1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解:
∵x2+2x﹣3=0
∴x2+2x=3
∴x2+2x+1=1+3
∴(x+1)2=4
故选:
D.
8.一次函数y=3x﹣2的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.
解:
∵一次函数y=3x﹣2中,k=3>0,b=﹣2<0,
∴此函数的图象经过一三四象限,不经过第二象限.
故选:
B.
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题,大意是:
两匹马和一头牛的总价比一万钱还多半匹马的价格;一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价格.问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱?
设一匹马的价格为x钱,一头牛的价格为y钱,可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】设一匹马值x钱、一头牛值y钱,根据两匹马加一头牛的价钱超过一万,超过的部分正好是半匹马的价钱:
一匹马加上两头牛的价钱则不到一万,不足的部分正好是半头牛的价钱,列方程组求解.
解:
设一匹马值x钱、一头牛值y钱,
由题意可列方程组.
故选:
C.
10.如图,直线l1∥l2∥l3,l1,l2,l3分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,AB=EF,BC=,DE=3,则EF=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】根据
- 配套讲稿:
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- 甘肃省 兰州市 中考 数学 试卷 解析
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