机械原理第十章 齿轮机构及其设计汇编.docx
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机械原理第十章齿轮机构及其设计汇编
第十章齿轮机构及其设计
题10-1如图所示为齿条与齿轮啮合,设已知齿条的齿廓C1为直线,试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C2。
解:
1、先求出齿廓C2上与直线齿廓C1的B1点相共轭的B2(图中己作出),其作图步骤是:
1)过B1点作齿廓C1的法线B1B2′与节线j1交于B1′;
2)在节圆j2上取点B2′,使弧长
,可求得B2′;
3)再过B2′点作
,旦取
,便得B2点。
2、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓C1的A1、D、…点相共轭的A2、D2、…诸点,如图题10-1所示。
由此可在节圆j2上得D2′、E2′、A2′点,分别过D2′、E2′、A2′点,作
、
、
得D2、E2、A2点。
3、用光滑曲线连结A2、P、B2、D2、E2…等点,得出齿廓C2。
题10-2设有一渐开线标准齿轮z=20齿,
,
20°,
1,试求1:
1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径
、
及齿顶圆压力角
;2)齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb;(3)若齿顶变尖(sa=0)时,齿顶圆半径
'又应为多少?
并完成图示各尺寸的标注。
解:
1)求
2)求
3)
求
令
题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时,其齿数z'应为多少,又当齿数大于以上求得的齿数时,基圆与齿根圆哪个大?
解:
由
当
时,
当
时,
题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一。
试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L=
,式中m为齿轮模数,z为齿轮齿数,
分度圆压力角,k为跨齿数,其计算公式为
°+0.5(取整)。
现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。
为了测定该齿轮的参数,用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别是L5=27.512,L6=33.426mm,并测得齿数为z=40,压力角的
=20°,齿顶圆半径为ra=83.82mm,是确定该齿轮的齿数。
证明:
在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长L,且为基圆切线,由图可知:
其中:
又由图可知L所对的圆心角为
,则
圆弧
将
单位rad改为“°”,故
此题得证。
现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。
为了测定该齿轮参数,用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别为L5=27.512mm,L6=33.426mm,并测得其齿数为Z=40,压力角为20,齿顶圆半径为ra=83.82mm。
试确定该齿轮的模数。
解:
则有
故
考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差,测量并计算出的模数不全为整数,但模数应为标准值,即m=2。
题10-5已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动,其模数=10mm,压力角
=20°,中心矩a=350mm,传动比i12=9/5,试计算这对齿轮传动的几何尺寸。
解:
1)确定两轮的模数
联立解得
2)计算两轮的几何尺寸如下:
(将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内,尺寸单位为mm)
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
分度圆
齿顶圆
齿根圆
基圆
齿全高
齿顶高
齿根高
齿距
齿厚
齿槽宽
基圆齿距
节圆
题10-6已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮,
20°,m=5mm,z1=19,z2=42,试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度
,并绘出单齿及双齿啮合区。
如果将中心距a加大直到刚好能连续传动(
=1),试求此种情况下传动的啮合角
'、中心距a'、两轮节圆半径r1'及r2'、顶隙c'及周向侧隙cn'。
解:
1)求
2)当刚好能连续传动时
将各尺寸的计算公式及其结果填写于下表内:
(尺寸单位为mm)
24.067
1.63
23.229
155.945
48.56
107.35
4.965
2.767
题10-7如图所示为以μ1=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动,设轮1为原动件,轮2为从动件,两轮的转向如图所示,现要求:
1)根据图上尺寸,确定两齿轮的基本参数(
及
);
2)标出两齿轮的齿轮圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角;
3)标出理论啮合线N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段(标在K点处齿廓上);
4)标出实际啮合线B1B2及基圆齿距Pb,并估算重合度
;
4)找出轮2齿廓上与轮1齿廓上a1点相啮合的对应点a2(保留作图线)。
解:
标准齿轮传动
可得
题10-9已知一对外啮合变位齿轮传动,z1=z2=12,m=10mm,
=20°,
=1,a'=130mm,试设计这对齿轮传动,并验算重合度及齿顶厚(sa应大于0.25m,取x1=x2)。
解:
1)确定传动类型
故此传动应为正传动。
2)确定两轮变位系数
取
3)计算几何尺寸:
(将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内,尺寸单位为mm)
尺寸名称
几何尺寸计算
分度圆分离系数
齿顶高变动系数
齿顶高
齿根高
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
分度圆齿厚
4)检验重合度和齿顶厚
故可用。
题10-10在某牛头刨床中,有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。
已知z1=17,z2=118,m=5mm,
=20°,
=1,a'=337.5mm。
现已发现小齿轮严重磨损,拟将其报废,大齿轮磨损较轻(沿齿厚方向两侧的总磨损量为0.75mm),拟修复使用,并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些,问应如何设计这一对齿轮?
解:
1)确定传动类型:
应采用等变位移距变位传动
2)确定变位系数
由
故
,
3)计算几何尺寸:
(将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内,尺寸单位为mm)
小齿轮
大齿轮
题10-11设已知一对斜齿轮传动,z1=20,z2=40,mn=8mm,
n=20°,
=1,
=0.25,B=30mm,并初取
=15°,试求该传动的中心距a(a值应圆整为个位数为0或5,并相应重算螺旋角
)、几何尺寸、当量齿数和重合度。
解:
1)计算中心距a
初取
取
2)计算几何尺寸及当量齿数:
见下表(尺寸单位为mm)
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿顶高
齿根高
法面及端
面齿厚
法面及端
面齿距
当量齿数
4)计算重合度
题10-12设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。
要求i12=20.5,m=5mm,
=20°,
=1,
=0.2,试求蜗杆传动的基本参数(z1、z2、q、
及
)、几何尺寸(d1、d2、da1及da2)和中心距a。
解:
1)确定基本参数
选取
(因为
)
查表确定
计算
2)计算几何尺寸
,
,
3)中心距
题10-13在图示的各蜗杆转动中,蜗杆转动均为主动,试确定图示蜗杆、涡轮转向或螺旋线的旋向。
解:
题10-14已知一对等顶隙直齿圆锥齿轮传动,z1=15,z2=30,m=5mm,
=1,
=0.2,
=90°,试确定这对圆锥齿轮传动的几何尺寸。
解:
将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内:
(尺寸单位为mm)
名称
小齿轮
大齿轮
分度圆錐角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
齿顶高
齿根高
顶隙
分度圆齿厚、
齿槽宽
錐距、齿宽
(圆整)
齿顶角
齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
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