区级联考北京市昌平区学年高一第一学期期末数学试题.docx
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区级联考北京市昌平区学年高一第一学期期末数学试题
绝密★启用前
【区级联考】北京市昌平区2018-2019学年高一第一学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.已知集合
,
那么
等于
A.
B.
C.
D.
2.已知角α的终边经过点
,那么
的值为
A.
B.
C.
D.
3.
()
A.
B.
C.
D.
4.已知向量
且
,那么实数
的值为
A.
B.1C.2D.4
5.下列函数中,既是偶函数,又在区间
上为减函数的为
A.
B.
C.
D.
6.已知
那么a,b,c的大小关系为
A.
B.
C.
D.
7.如果二次函数
有两个不同的零点,那么
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
8.为了得到函数
的图象,只需将函数
的图象
A.向左平行移动
个单位B.向左平行移动
个单位
C.向右平行移动
个单位D.向右平行移动
个单位
9.某种热饮需用开水冲泡,其基本操作流程如下:
①先将水加热到100
,水温
与时间
近似满足一次函数关系;②用开水将热饮冲泡后在室温下放置,温度
与时间
近似满足函数的关系式为
(
为常数),通常这种热饮在40
时,口感最佳,某天室温为
时,冲泡热饮的部分数据如图所示,那么按上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时饮用,最少需要的时间为
A.35
B.30
C.25
D.20
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
10.已知集合
,
则
__________.
11.
__________.(用数字作答)
12.已知向量
,向量
与
的夹角为
那么
__________.
13.已知函数
的图象如图所示,那么函数
__________,
__________.
14.已知函数
在
上存在零点,且满足
则函数
的一个解析式为__________.(只需写出一个即可)
15.已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
,其中
.
(1)当
时,
__________;
(2)若
的值域是
,则
的取值范围为__________.
评卷人
得分
三、解答题
16.已知
是第二象限角,且
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
17.已知函数
(1)求函数
的最小正周期;
(2)求函数
的单调递减区间;
(3)求函数
在区间
上的最小值.
18.已知函数
.
(1)求函数的
定义域;
(2)判断函数
的奇偶性,并用定义证明你的结论;
(3)若函数
,求实数
的取值范围.
19.为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量
(单位:
字)与时间t(单位:
分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;
t
0
10
20
30
0
2700
5200
7500
阅读“古诗词”的阅读量
(单位:
字)与时间t(单位:
分钟)满足如图1所示的关系.
(1)请分别写出函数
和
的解析式;
(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?
20.已知函数
的定义域为
,对于给定的
,若存在
,使得函数
满足:
①函数
在
上是单调函数;
②函数
在
上的值域是
,则称
是函数
的
级“理想区间”.
(1)判断函数
,
是否存在1级“理想区间”.若存在,请写出它的“理想区间”;(只需直接写出结果)
(2)证明:
函数
存在3级“理想区间”;(
)
(3)设函数
,
,若函数
存在
级“理想区间”,求
的值.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据并集的定义写出A∪B即可.
【详解】
集合A={﹣1,0,2},B={0,2,3},
则A∪B={﹣1,0,2,3}.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了并集的定义与应用问题,是基础题.
2.B
【解析】
【分析】
由三角函数的定义直接可求得sina.
【详解】
∵知角a的终边经过点P
,
∴sina
,
故选:
B.
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
3.D
【解析】试题分析:
考点:
诱导公式
4.C
【解析】
【分析】
根据
即可得出
,进行数量积的坐标运算即可求出m的值.
【详解】
∵
,
∴
;
∴m=2.
故选:
C.
【点睛】
考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算.
5.D
【解析】
【分析】
根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.
【详解】
根据题意,依次分析选项:
对于A,y
为反比例函数,为奇函数,不符合题意;
对于B,y=cosx为余弦函数,在(﹣∞,0)上不是单调函数,不符合题意;
对于C,y=2﹣x,不是偶函数,不符合题意;
对于D,y=|x|+1
,既是偶函数,又在区间(﹣∞,0)上为减函数,符合题意;
故选:
D.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的单调性,属于基础题.
6.A
【解析】
【分析】
容易看出40.5>1,log0.54<0,0<0.54<1,从而可得出a,b,c的大小关系.
【详解】
∵40.5>40=1,log0.54<log0.51=0,0<0.54<0.50=1;
∴b<c<a.
故选:
A.
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的单调性,以及指对函数的值域问题,属于基础题.
7.C
【解析】
【分析】
由条件利用二次函数的性质可得△=4
﹣4(
)>0,由此求得m的范围.
【详解】
∵二次函数y=x2+2x+(m﹣2)有两个不同的零点,∴△=4
﹣4(
)>0,
求得m<-1或m>2,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查函数零点与方程根的关系,考查了二次函数的性质,属于基础题.
8.B
【解析】
【分析】
由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.
【详解】
∵将函数y=sin(2x
)的图象向左平行移动
个单位得到sin[2(x
)
]=
,
∴要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin(2x
)的图象向左平行移动
个单位.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的简单应用,属于基础题.
9.C
【解析】
【分析】
由函数图象可知这是一个分段函数,第一段是正比例函数的一段,第二段是指数型函数的一段,即满足
,且过点(5,100)和点(15,60),代入解析式即可得到函数的解析式.令y=40,求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间.
【详解】
由题意,当0≤t≤5时,函数图象是一个线段,当t≥5时,函数的解析式为
,
点(5,100)和点(15,60),代入解析式,
有
,
解得a=5,b=20,
故函数的解析式为
,t≥5.令y=40,解得t=25,
∴最少需要的时间为25min.
故选C.
【点睛】
本题考查了求解析式的问题,将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式,考查了指数的运算,属于中档题.
10.
【解析】
【分析】
直接由交集的定义求得结果.
【详解】
,
∴A∩B=
.
故答案为
.
【点睛】
考查描述法表示集合的概念,以及交集的运算,属于基础题.
11.5
【解析】
【分析】
根据对数与指数的运算性质直接得到结果.
【详解】
.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了指数运算法则及对数的运算性质,属于基础题,
12.
【解析】
【详解】
∵|
|=1,|
|=1,向量
与
的夹角为
,∴
,
∴
,
故答案为
.
【点睛】
本题考查了向量数量积的运算,属于基础题.
13.2
【解析】
【分析】
根据周期求出ω,根据五点法作图求出φ,从而求得函数的解析式.
【详解】
由题意可得
T
•
,解得ω=2.
再由五点法作图可得2
=
,解得
,
故答案为
(1).2
(2).
.
【点睛】
本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的图象特征,由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,属于中档题.
14.
(不是唯一解)
【解析】
【分析】
根据f(﹣2)•f
(2)>0便可想到f(x)可能为偶函数,从而想到f(x)=x2,x=0是该函数的零点,在(﹣2,2)内,从而可写出f(x)的一个解析式为:
f(x)=x2.
【详解】
根据f(﹣2)•f
(2)>0可考虑f(x)是偶函数;
∴想到f(x)=x2,并且该函数在(﹣2,2)上存在零点;
∴写出f(x)的一个解析式为:
f(x)=x2.
故答案为:
f(x)=x2.
【点睛】
考查函数零点的定义及求法,属于基础题.
15.
(﹣∞,-2]∪[2,+∞).
【解析】
【分析】
①运用奇函数的定义,计算即可得到所求值;
②由f(x)的图象关于原点对称,以及二次函数的值域,结合判别式与对称轴满足的条件列出不等式,解不等式即可得到所求范围.
【详解】
①当
时,
,函数f(x)是定义在R上的奇函数,
f(﹣1)=﹣f
(1)=﹣(1﹣2+3)=﹣2;
②由f(x)的图象关于原点对称,可得f(0)=0,又当x>0时,f(x)的对称轴为x=a,
所以若f(x)的值域是R,
则当x>0时,f(x)=
必须满足:
,或
,
解得a≥2或a≤-2,
即a的取值范围是(﹣∞,-2]∪[2,+∞).
故答案为:
【答题空1】
;【答题空2】(﹣∞,-2]∪[2,+∞).
【点睛】
本题考查了函数奇偶性的性质与判断,属于难题.
16.
(1)
;
(2)
【解析】
【分析】
(1)直接由
.
(2)由
可得
,再由二倍角公式计算
即可.
【详解】
(1)由
,解得
.
(2)由
(1)可得,
所以
.
【点睛】
本题考查了同角三角函数间的基本关系、两角和的正切公式及二倍角公式,熟练掌握基本关系是解决本题的关键,属于基础题.
17.
(1)
;
(2)
;(3)
【解析】
【分析】
(1)化简
,由周期公式计算周期即可.
(2)由题意知
解得x的范围即得
单调递减区间.
(3)由
(2)知f(x)在区间
上单调递增,在
上单调递减,即可求f(x)在区间[0,
]上的最小值.
【详解】
(1)
所以函数
的最小正周期是
.
(2)由题意知
故
所以函数
单调递减区间为
.
(3)由
(2)知f(x)在区间
上单调递增,在
上单调递减,
故f(x)在
时取得最小值为
.
【点睛】
本题考查三角
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- 级联 北京市 昌平区 学年 第一 学期 期末 数学试题
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