高等代数北大版课件1.6重因式PPT格式课件下载.ppt
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4最大公因式,5因式分解,6重因式,10多元多项式,11对称多项式,3整除的概念,2一元多项式,1数域,7多项式函数,9有理系数多项式,8复、实系数多项式的因式分解,第一章多项式,一、k重因式,二、重因式的判别和求法,1.6重因式,一、k重因式,设为数域P的不可约多项式,,则称为的重因式.,若1,则称为的重因式.,(若=0,不是的因式),若,但,定义,若1,则称为的单因式.,1.若的标准分解式为:
@#@,则为的重因式.,时,为单因式;@#@,时,为重因式.,二、重因式的判别和求法,2.定理6,若不可约多项式是的重因式,证:
@#@,假设可分解为,其中,则它是的微商的重因式.,令,是的重因式,且,为的重因式,但未必是,的重因式.,注意,定理6的逆命题不成立,即,推论1,若不可约多项式是的重因式则是的因式,但不是的因式.,推论2,不可约多项式是的重因式,是与的公因式.,推论3,推论4,多项式没有重因式,,若其中为不可约多项式,则为的重因式.,根据推论3、4可用辗转相除法,求出,说明,来判别是否有重因式若有重因式,还可由,的结果写出来.,例1.判别多项式有无重因式.,推论5,注:
@#@,不可约多项式为的重因式为的重因式.,与有完全相同的不可约因式,,且的因式皆为单因式.,
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- 高等 代数 北大 课件 1.6 因式