初一数学上册知识点与测试题Word下载.docx
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在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体,这说明面动成体.
2、几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.面和面相交的地方形成线.线和线相交的地方是点.
3、有些图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
二、典型例题:
例1、
(1)指出图中几何图形的名称.
(2)圆柱的侧面展开图是一个,圆锥的侧面展开图是一个.
(3)用一根长36长的铁丝,加工成一个正方体的框,则这个正方体的棱长是.
(4)一个长为10、宽为5的长方形,若绕它的长所在直线旋转一周,所得的圆柱的曲面面积为;
若绕它的宽边所在直线旋转一周,所得的圆柱的曲面面积为.
例2、如图,第二行图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体,请用线连接起来.
例3、用平面截一个正方体,截面的形状有哪几种可能?
例4、把立方体六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花.各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
现将上述大小相同、颜色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体.如图所示,问长方体的下底面共有多少朵花?
例5、下图
(2)~(5)是图
(1)的正方体切去一块,得到的几何体,
①它们各有多少个面?
多少条棱?
多少个顶点?
②举例说明其他形状的几何体也切去一块,所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少.
③若面数记为f,棱数记为e,顶点数记为v,则应满足什么关系?
例6、如下图,在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁,要从侧面爬一圈后,再回到A点,请你结合圆锥的侧面展开图,设计一条最短路线.
1.3线段、射线和直线
1、线段
绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似地看作线段.线段有三个特征:
①线段是直的,②线段有两个端点,有长短,③线段没有粗细.
线段用它的两个端点来表示.在几何中,通常用一个大写英文字母表示一个点,用A、B表示两个端点的线段表示为线段或线段,字母是无序的.线段还可以用一个小写英文字母表示,如线段a.
2、射线
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线.射线只有一个端点,向一方无限延伸.
射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示,且端点在前,字母是有序的.射线与射线是不同的射线.也可以用一个小写字母来表示,如射线l等.
3、直线
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.直线没有端点,向两方无限延伸.
线段和射线也可以看作是直线的一部分.线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分;
射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分.
直线用直线上任意两个点来表示,如A、B是直线上任意两点,则这条直线可表示为直线或直线,字母是无序的.
直线还可以用一个小写字母来表示,如直线l.
4、经过两点有且只有一条直线.
这条性质包含两层含义:
一是说经过两点有一条直线,肯定有,不是没有,即存在性;
二是说经过两点只有一条直线,不会多,即惟一性.
这个性质可简单叙述为:
两点确定一条直线,通常称为直线公理.
如果两条直线经过同一点,称这两条直线相交,有惟一的公共点,这个公共点叫交点.
例1、
(1)如图所示的两条直线交于P点,用两种方法表示这两条直线是.
(2)如图所示,在下列语句中,能正确表示出图形特点的有( )
①直线l经过点A、B;
②点A和点B都在直线l上;
③直线l是A、B两点所确定的直线;
④l是一条直线,A、B是直线l上任意两点
A.1句 B.2句 C.3句 D.4句
(3)如图所表示的含义,下列说法正确的是( )
A.延长射线 B.延长线段
C.反向延长线段 D.反向延长线段
(4)如图,直线上有A、B、C三点,下列说法正确的有( )
①射线与射线是同一条射线;
②直线经过点C;
③射线与射线是同一条射线;
④直线与直线是同一条直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(5)如图,对于直线,线段,射线,其中能相交的是( )
例2、如图中,能用字母表示的直线、射线、线段各有几条,分别是哪几条?
例3、已知平面内的四个点A、B、C、D,过其中两个点画直线,可以画出几条?
例4、
(1)如图,线段上有C,D两点,则图中共有线段( )
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站(如图),那么A、B两站之间需要安排多少种不同的车票.
1.4线段的比较与做法
1、两点之间的所有连线中,线段最短.简单说成两点之间线段最短.
2、两点之间线段的长度,叫做这两点间的距离.
线段的长度可用有刻度的直尺测量.
3、线段大小的比较方法
(1)叠合法.如比较线段、的大小,可将线段、移到同一条射线上,使它们的端点A、C都与射线的端点重合,再由点B与点D的位置关系,就可得出线段和的三种大小关系.
(2)度量法.先用刻度尺量每条线段的长度,再按照长度比较它们的大小.线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的.
表示方法:
用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果.
若两线段为线段、线段,如上图,则分别有如下结论:
<
、、>
4、线段的中点
如果点M把线段分成相等的两条线段与,那么点M叫做线段的中点,类似地,线段有三等分点、四等分点等.
如图所示,若点M是线段的中点,则
或22.
例1、
(1)如图,A、B是河流l两旁的两个村庄,若在河流l上建一个水厂,使它到两个村庄铺设的供水管道最短,请你在l上标出点C的位置,并说明理由.
(2)一个圆柱形的柱子,一只蚂蚁由柱子的一条高的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点,问小蚂蚁怎么走路线最短?
例2、
(1)C是线段的中点,D是线段上一点,则下列说法不正确的是( )
A.- B.
C.- D.
(2)如果点B在线段上,那么下列表达式中:
①
,②,③2,④+.能表示B是线段的中点的有( )
(3)已知线段10,+20,下列说法正确的是( )
A.点P不能在直线上B.点P只能在直线上
C.点P只能在线段的延长线上D.点P不能在线段上
例3、如图所示,C是线段的中点,D是线段的中点,=2,求的长.
例4、已知线段8,在直线上有一点C,且4,M是线段的中点,求线段的长.
第二章有理数
2.1有理数正数与负数
(1)
一、知识归纳:
1、正数:
像,3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数.
2、负数:
像-3,-2,-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.
3、0:
0既不是正数,也不是负数.
一般地“+”号往往省略不写,但负数前面的“-”号不能省略.
对于正数和负数的概念,不能简单地理解为:
带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.学会用正、负数表示具有相反意义的量.相反意义的量包含两个要素:
一是意义相反.如向东的反向是向西,上升与下降,收入与支出.二是他们都是数量.
数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分界,是基准.
例1、下列四组数中,都是正数或都是负数的是( )
①4,1,
,0.3 ②2,-3,0 ③-1,-0.1,
④-2009,-2,0
A.①③④ B.②④ C.①③ D.①②③
例2、将下列各数填入相应的括号内:
-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0,
.
例3、下列说法中不正确的是( )
A.0是自然数 B.0是正数C.0是整数 D.0表示没有
例4、一个物体沿着南北方向在运动,若规定向南记作正,向北记作负,则该物体:
(1)向南运动20米记作,向北运动50米记作;
(2)+25表示向运动米,-26表示向运动米;
(3)原地不动记作.
例5、学校篮球队选拔男队员,按规定队员的标准身高为175,高于标准身高记录为正,低于标准身高记录为负,现有参选队员5人,量得他们的身高后,分别记录为-6,-4,+1,+2,-7,若实际选拔的男队员的身高为170~180,那么上述五人中有几人可入选?
例6、数学考试成绩以96分以上为优秀,以96分为标准,老师将某组的八名同学的成绩简记为:
+4,-3,+10,-10,+16,-17,0,+7.5.
(1)分别写出这八名同学的实际成绩;
(2)求出这八名同学的平均分.
例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次记为(单位:
厘米):
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)小虫离开出发点O最远时是多少厘米?
(2)小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米?
例8、观察下列一列数:
1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,-9,……
(1)请写出这一列数中的第100个数和第2009个数.
(2)在前2010个数中,正数和负数分别有多少个?
(3)2011和-2011是否在这一列数中,若在,请写出它们分别是第几个数?
若不存在,请说明理由.
2.1有理数
(2)
有理数的分类:
整数:
正整数、0、负整数统称为整数;
分数:
正分数和负分数统称为分数;
有理数:
整数和分数统称为有理数;
例1、下列说法正确的是( )
A.有理数是正数B.有理数包括正数和负数
C.零不是有理数D.有理数包括正有理数、0和负有理数
例2、下列关于有理数分类正确的是( )
A.有理数分为正有理数和负有理数;
B.有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数;
C.有理数分为正有理数,0,分数;
D.有理数分为自然数,负整数,分数.
例3、把下列各数填在相应的大括号里:
负数{};
整数{};
自然数{};
分数{}.
-5,2,
,-2,0,2008,-25,6.3,-3.7
例4、在数6.4,-π,-0.6,
,10.1,-2010中( )
A.有理数有6个 B.-π是负数
C.非正数有3个 D.以上都不对
例5、下列各数:
3,-5,
,0.2,0.97,-0.21,-
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