广东省惠州市惠阳区九年级中考一模数学试题解析版Word文件下载.docx
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105D.0.22×
105
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,10的指数n比原来的整数位数少1.
【详解】解:
2200000=2.2×
106,
故选:
B.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
D.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、
轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()
【答案】C
根据平方差公式为:
a2-b2=(a+b)(a-b)即可得出答案.
详解】A.
两平方项符号相同,不能用平方差公式分解因式,此选项错误;
B.
有三项,不能用平方差公式分解因式,此选项错误;
C.
符合平方差公式的特点,可用平方差公式分解因式,故正确;
D.
两平方项符号相同,不能用平方差公式分解因式,此选项错误.
故选C.
5.如果
,下列不等式中错误的是()
根据a<b<0,可得ab>0,a+b<0,
>0,a-b<0,从而得出答案.
【详解】A、ab>0,故本选项不符合题意;
B、
>1,故本选项符合题意;
C、a+b<0,故本选项不符合题意;
D、a-b<0,故本选项不符合题意.
【点睛】本题考查了不等式的性质,是基础知识比较简单.
6.函数
中自变量
的取值范围是().
【答案】A
根据分式的意义,分母不等于0,可以求出x的范围.
根据题意得:
x+1≠0,
解得:
x≠-1.
A.
【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
7.在一次女子跳水比赛中,八名运动员的年龄(单位:
岁)分别为:
12,13,13,14,15,13,13,15.这组数据的众数是().
A.12B.13C.14D.15
根据众数的概念求解.
【详解】这组数据中,13出现次数最多,故众数为:
13.
【点睛】本题考查了众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
8.如图所示,已知直线
相交于点
平分
,则
的度数是()
根据角平分线的定义求出
,最后根据
进行求解.
【详解】因为
所以
【点睛】本题考查角平分线的定义,对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键.
9.函数
在同一直角坐标系内的图象大致是( )
根据a、b的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除.
【详解】当a>0时,二次函数的图象开口向上,
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,
故A、D不正确;
由B、C中二次函数的图象可知,对称轴x=-
>0,且a>0,则b<0,
但B中,一次函数a>0,b>0,排除B.
10.已知:
顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;
再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;
然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;
如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有( )
A.8048个B.4024个C.2012个D.1066个
:
第1个图形,有4个直角三角形,
第2个图形,有4个直角三角形,
第3个图形,有8个直角三角形,
第4个图形,有8个直角三角形,
…,
依次类推,当n为奇数时,三角形
个数是2(n+1),当n为偶数时,三角形的个数是2n个,
所以,第2012个图形中直角三角形的个数是2×
2012=4024.
故选B.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.方程
的实数根为____________.
【答案】
根据直接开平方法,求出方程
两个实数根.
故答案是:
.
【点睛】本题考查一元二次方程的解法——直接开平方法,解题的关键是掌握直接开平方法的方法.
12.等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为______
【答案】9
试题分析:
∵等腰三角形的两边长分别为4和9,∴分两种情况
(1)腰为4,底边为9,但是4+4<9,所以不能组成三角形
(2))腰为9,底边为4,符合题意,所以第三边长为9.
考点:
等腰三角形的概念及性质.
13.五边形的外角和等于°
【答案】360°
五边形的外角和是360°
.故答案为360°
考点:
多边形内角与外角.
14.单项式
的次数为:
_____.
【答案】4
根据单项式次数的定义分别解答即可.即所有字母指数和.
【详解】
2+2=4
故答案为:
4
【点睛】本题考查单项式的次数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
15.一家商店将某种服装按成本提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是元.
【答案】125.
本题主要考查一元一次方程的应用.设这种服装每件的成本为x元,根据成本价×
(1+40%)×
0.8-成本价=利润列出方程,解方程就可以求出成本价.
解:
设这种服装每件的成本为x元,
(1+40%)x•80%-x=15,
x=125.
16.如下图,已知圆柱体底面圆的半径为
,高为
分别是两底面的直径,且
,若一只小虫从
点出发,从侧面爬行到
点,则小虫爬行的最短路线的长度是_______(结果保留根号)
要求一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,小虫爬行的最短路线,利用在圆柱侧面展开图中,线段AC1的长度即为所求.
如图,
在圆柱侧面展开图中,线段AC1的长度即为所求
在Rt△AB1C1中,A
=π•
=2
cm,B1C1=2
cm,AC1=
故答案为:
2
.
【点睛】本题以圆柱为载体,考查旋转表面上的最短距离,解题的关键是利用圆柱侧面展开图.
17.如图8中图①,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②,则阴影部分的周长为_________.
【答案】2
根据两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,得出线段之间的相等关系,进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2,即可得出答案.
∵两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,
∴A′M=A′N=MN,MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC,B′G=RG=RB′,
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2;
故答案为2.
三、解答题
(一)(每小题6分,共18分)
18.计算:
-12007-
÷
(-2)2+(cos60°
-
)0
【答案】-
分别根据有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值和0指数幂的意义计算各项,再合并即可.
原式=﹣1-2÷
4+1=
【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和0指数幂等知识,属于基础题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键.
19.先化简,再求值:
,其中x=
根据分式的混合运算法则,先化简,再代入求值,即可得到答案.
当
时,原式
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简,掌握分式的约分,通分,是解题的关键.
20.如图,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长.
【答案】)
(1)见详解;
(2)
(1)
(2)在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC
在Rt△ABD中,AB=10,BD=4,
四、解答题
(二)(每小题8分,共24分)
21.国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:
“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?
(2)“没时间”的人数是多少?
并补全频数分布直方图;
(3)2010年这个地区初中毕业生约为3.2万人,按此调查,可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
;
(2)“没时间”的人数是400人,图形见解析;
(3)2010年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2.4万人
(1)观察图形可知超过1小时在扇形中占90°
,所以“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是90÷
360;
(2)根据图形信息求出未超过1小时人数,再结合条形统计图求出“没时间”人数;
(3)用总人数×
每天锻炼未超过1小时的学生的百分比即可求得结果.
=
∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学
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